【课后延时】小学数学专项《应用题》经典还原问题基本知识点-2星题（含解析）全国通用版

班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日应用题-经典应用题-还原问题基本知识点-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。

2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点概念

还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。

它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法

方法：倒推法

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号．

精选例题还原问题基本知识点1.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30．那么，黑板上最初的数是

．【答案】

7【分析】

全班同学走后，黑板上的数是(30+5)÷5=7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是(7+7)÷2=7，总之，最后一名学生（即第40名学生）走过之前，黑板上的数还是7．同理，第39名学生来到之时，黑板上的数还是7⋯⋯由此可知，第1名学生到来之时，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7．2.有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是

．【答案】

26【分析】

可采用倒推法．一个数乘以2，颠倒程序，加2得到27，所以这个数为：27减2，25颠倒顺序52除以2为263.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜

个．【答案】

22【分析】

根据最后还剩下1个西瓜，倒推第二次取完后还剩(1+1)×2=4(个)，第一次取完后还剩(4+1)×2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜是4.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票：王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚．这样，三人的邮票枚数相等．请问：王原有邮票

枚，刘原有邮票

枚，张原有邮票

枚．【答案】

42；56；52【分析】

根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王5.一个数加上37，乘以37，减去37，再除以37，结果等于37，这个数是

．【答案】

1【分析】

倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是(37×37+37)÷37−376.王雷是国庆节那天出生的．若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年

岁．【答案】

13【分析】

（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天．（2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：(31+8)÷3=13.7.粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的2抄成了7，将十位上的4抄成了1，所得的结果为8533，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为

．【答案】

3563【分析】

千位上的2抄成了7，所得结果会比正确结果多5000，将十位上的4抄成了1，所得结果会比正确结果少30，因此正确结果为8533−5000+30=3563．8.一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下65个没有卖出去，篮子里原来有

个鸭蛋．【答案】

280【分析】

根据最后还剩65个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有[(65+10)×2−10]×2=280(个)9.甲、乙两篮苹果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这时两个篮子里的苹果数都是48个，原来甲篮有苹果

个．【答案】

60【分析】

根据最后苹果都是48，列表倒推如下，甲因此甲篮有苹果60个．10.有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有

个细胞．【答案】

9【分析】

利用倒推法，前一个小时的数量减2的差乘以2之后，就等于后一个小时的数量．所以倒推的时候，这个小时的细胞数量除以2的商加2等于上一个小时的数量，总共经过了8个小时，所以连续倒推8次：1284÷2644÷2324÷2164÷284÷244÷224÷214÷211.李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗．三遇店和花，喝光壶中酒”．那么壶中原有

斗酒．【答案】

105【分析】

详解：还原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4=10512.小明想将一个数乘以7，却错除以7，接着他又想再加上36，却又错减去36，犯了这些错误后，所得结果为4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为

．【答案】

1996【分析】

根据错误结果可以倒推出小明想的数是(4+36)×7=280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为280×7+36=1996．13.有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是

．【答案】

1【分析】

根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为6，应用逆推法，由结果6，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7−6=1．14.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则

天后桃子被吃完．【答案】

6【分析】

根据题意可知：原有桃子所以6天后桃子被吃完．15.在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个．有一个商人，在经过10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有

个钱币．【答案】

2【分析】

根据最后只剩下两个钱币通过最后一个关口前还剩(2−1)×2=2(个)，还是2个钱币，因此通过每个关口前都是剩下2个钱币，因此商人最初共有216.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲．这时四个组的书一样多．这说明甲组原来有书

本．【答案】

66【分析】

甲得到18−14=4(本)，乙失去15−14=1(本)，丙失去17−15=2(本)，丁失去18−17=1(本)后，四个人书一样多，为17.松鼠A，B，C共有松果若干个，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B，C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平分给A，C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A，B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果

颗．【答案】

86【分析】

10÷2=5(18÷2=9(当B分完后，A有16−10+9=25(由于C拿出一半，平分给A和B，且三只松鼠最后数量相等，那么，此时C是A的4倍，即25×4=100(则原来松鼠C原有100−9−5=86(18.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有

页．【答案】

100【分析】

假设这本书原来有n页，1+2+3+4+…+n=(1+n)n>9958,101×100=10100>9958,10100÷2−4979=71=35+36,所以n=100．19.有一根绳子．第一次把它按下左图方式对折．在对折处标记①：第二次我们将它按下中图方式对折．在对折处分别标记②、③：第三次我们将它按下右图方式对折．如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是

厘米．（绳子之间无缝隙．绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【答案】

360【分析】

由上图中，②号点到最右边的距离为绳长的14÷3=112，②号点到③号点的距离为绳长1绳子的总长为：30÷20.果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余的25又3筐，这样还剩下63筐荔枝没摘，则共有荔枝【答案】

180【分析】

本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷1−2521.马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111．问正确答案应是几？【答案】

57【分析】

111−60+6＝22.有甲乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块．甲、乙两箱各有糖果多少块？【答案】

甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块．【分析】

根据拿4次后，甲乙两箱糖果都是16块，列表倒推得，甲所以甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块．23.甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多．结果他们三人共81元，那么三人原来分别有多少钱？【答案】

乙有19元，丙有7元，甲有55元．【分析】

最后三人各有81÷3=27元；丙拿出钱之前，甲有27÷3=9元，乙有27÷3=9元，丙有81−9−9=63元；乙拿出钱之前，甲有9÷3=3元，丙有63÷3=21元，乙有81−3−21=57元；甲拿出钱之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有81−19−7=55元．24.在电脑里输入一个数，它会按既定的指令进行如下运算：如果是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就把它加上3．这样进行了3次运算之后，得到的结果为27．请问原来输入的数可能是多少？【答案】

102、105或216．【分析】

第二次运算后是54或24，其中24不符合题意；第一次运算后是108和51；最开始可能是216、105、102或48，其中48不合题意．25.地上有26块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖．哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一半．哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【答案】

16块．【分析】

最后哥哥准备挑(26+2)÷2=14块砖，弟弟准备挑26−14=12块砖；在弟弟给哥哥5块之前，哥哥有14−5=9块，弟弟有26−9=17块；哥哥减半之前，哥哥有9×2=18块，弟弟有26−18=8块；弟弟减半之前，弟弟有8×2=16块，哥哥有26−16=10块．26.3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【答案】

第1个笼子里有20只，第2个笼子里有10只，第3个笼子里有6只．【分析】

3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变．变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是36÷3=12(只)．根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了12+8=20(只)；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：12−6=6(只)，第227.某数加上2，除以5，加上5，除以2，其结果等于10，那么这个数是多少？【答案】

73．【分析】

10×2=20，(20−5)=15，15×5=75，75−2=73．28.有一个数，把它加上24，再乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是5．这个数是多少？【答案】

1．【分析】

除以15商5余5，原数是15×5+5=80；减20得80，原数是80+20=100；乘以4得100，原数是100÷4=25；加上24得25，原数是25−24=1．29.甲和乙各有若干块糖．甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2010次这样的操作以后，甲有16块糖，乙有2块糖．求两个人原来的糖数分别是多少？【答案】

甲有16块，乙有2块．【分析】

第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面这种情况没法还原了．继续倒推，注意避免无法倒推的情况，发现甲的糖数出现16、8、4、2、10、14、16⋯⋯的周期，每6次为一个周期，2010÷6=335没有余数，那么甲开始有16块，乙开始有2块．30.淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了40个桃子．奇奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了7个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多．请问开始时奇奇摘了多少个桃子？【答案】

12个．【分析】

最后淘淘和奇奇各有40÷2=20个桃子；第三次抢桃前，奇奇有20−7=13个桃子，淘淘有20+7=27个桃子；第二次抢桃前，奇奇有13×2=26个桃子，淘淘有27−13=14个桃子；第一次抢桃前，淘淘有14×2=28个桃子，奇奇有26−14=12个桃子．31.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【答案】

31个【分析】

第五次来回时有32个铜板，表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱要增加一倍），又表明第四次来回时有48个铜板（因为要给老人32个）⋯依次类推即可，推算过程如下表：往返次数所以财迷身上原有31个铜板．32.口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，小和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于是，小和尚把自己的水全部平均分给了老、大两个和尚；接着，老和尚又把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；然后，大和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初老和尚的水罐里有多少升水？【答案】

10【分析】

因为每次分水都是平分给另外两个人，所以每次分完水以后分水的人自己一定没有水了．于是太阳落山时老和尚、大和尚和小和尚分别有水10、0、20升，列表分析如下：单位所以最初老和尚的水罐里有10升水．33.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42块．阿呆把22块西瓜皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔给阿瓜让阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．请问：最初阿呆有多少块西瓜皮？【答案】

40块．【分析】

给来给去和不变，最后还是一共42块．最后阿呆有42÷(6+1)=6块，阿呆有36块．阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12块，阿呆有30块．阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，阿瓜有24块，阿呆有18块．阿呆把22块给阿瓜钱，阿瓜有2块，阿呆有40块．34.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？【答案】

1【分析】

(6×6+6)÷6−6=135.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【答案】

169【分析】

倒推法，把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是：123+50−4=169．即：123+(80−30)−(9−5)=169．36.甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【答案】

160【分析】

根据题意，如下图画出线段图．利用倒推法计算，可以有如下的算式：25+1037.树林中的三棵树上共落着48只鸟．如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等．问：原来每棵树上各落多少只鸟？【答案】

原来第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只．【分析】

倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16(只)．第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16−6＝现在三棵树上各有鸟48÷3第一棵树上原有鸟只数16第二棵树上原有鸟只数16第三棵树上原有鸟只数16−6所以，第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只．38.一开始时A、B、C三人都有一些糖果，A首先分别给了B和C一些糖果使得他们的糖果都为原先的3倍，接着B分别给了C和A一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最后C分别给了A和B一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最后这三人每人的糖果数都是27颗．请问一开始时A有多少颗糖果？【答案】

55．【分析】

根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，A39.两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和是172，问另一个加数原来是多少？【答案】

48【分析】

172−50−1−7340.袋子里有若干个球．小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了4次之后，袋子里还有3个球．请问原来袋子里有多少个球？【答案】

18个．【分析】

(3−1)×2=4，(4−1)×2=6，(6−1)×2=10，(10−1)×2=18．41.有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块．问最初弟弟准备搬多少块？【答案】

4【分析】

分析题意可知：如果爸爸给弟弟3块，那么3个人搬的砖数就一样多了，都等于哥哥搬的砖数，所以最后哥哥搬了18÷3=6(块),弟弟搬了6−3=3(（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖，哥哥18÷3=6（块），爸爸6+3=9（块），弟弟6−3=3（块）；（2）爸爸从哥哥、弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥6−2×2=8（块），弟弟3+2（3）弟弟从哥哥处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥8×2=16（块），弟弟18−16=2（块）；（4）哥哥从弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，弟弟2×2=4（块），哥哥18−4=14（块）．所以最初弟弟准备搬4块．42.菜站原有冬贮大白菜若干千克．第一天卖出原有大白菜的一半．第二天运进200千克．第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克．求原有冬贮大白菜多少千克？【答案】

2120【分析】

解题时用倒推法进行分析．根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系清晰的展现出来． 解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3=600( ②第二天运进200千克后的一半是多少千克？ 600+30=630( ③第二天运进200千克后有白菜多少千克？ 630×2=1260( ④原来的一半是多少千克？1260−200=1060( ⑤原有贮存多少千克？1060×2=2120( 答：菜站原来贮存大白菜2120千克． 综合算式： [(1800÷3+30)×2−200]×2=2120(43.有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4．问：这个数是几？【答案】

22【分析】

这个问题是由(▫×4−46)÷3−10＝4，求出▫。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝44.甲、乙各有一些糖，一共48块．每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍．经过四次这样的操作后，甲的糖数是乙的2倍．两个人原来的糖数分别是多少？【答案】

甲有47块，乙有1块．【分析】

最后时甲有32块，乙有16块，倒推到4次前，那么原来乙有16÷2÷2÷2÷2=1块，而原来甲有48−1=47块．45.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余数是3．请问这个自然数是多少？【答案】

59．【分析】

7×23+3=164，164÷4=41，41+18=59．46.有一个数加1，减去10，乘以2，除以3，最后结果等于4．问这个数是几？【答案】

15【分析】

根据已知条件，可以先分步写出算式：(  )+1→(  )−10→(  )×2→(  )÷3→4．然后用倒推法从后往前进行计算．答案是：(15)+1→(16)−10→(6)×2→(12)÷3→4．47.学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【答案】

1【分析】

根据题意，一个数经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11−10=1，所以这个数为1．48.田地里种着一些玉米．一天晚上，田鼠一家来偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个．这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了．请问原来田地里一共有多少个玉米？【答案】

14个．【分析】

(0+1)×2=2，(2+1)×2=6，(6+1)×2=14．49.果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来偷吃桃子．第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？【答案】

49个．【分析】

第三只猴子吃之前，树上有4×2+3=11个桃子；第二只猴子吃之前，树上有11×2+2=24个桃子；第一只猴子吃之前，树上有24×2+1=49个桃子．50.有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【答案】

甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子．【分析】

从最后一步倒着分析．因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有32÷2=16(个)棋子，而甲堆的棋子数是32+16=48(个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下图来表示，表中的箭头表示给棋子的方向，箭头的反方向为逆推的方向．所以，甲堆原有44个棋子；乙堆原有51.王刚和李强手中各有若干枚硬币．开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增加一倍；然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍．这样交换后，每人手中各有20枚硬币．请问原来两人各有多少枚硬币？【答案】

王刚15枚，李强25枚．【分析】

王刚给李强之前，李强有20÷2=10枚，王刚有20+10=30枚；李强给王刚之前，王刚有30÷2=15枚，李强有10+15=25枚．52.篮子里有一些梨．小刚取走总数的一半多一个．小明取走余下的一半多1个．小军取走了小明取走后剩下一半多一个．这时篮子里还剩梨1个．问：篮子里原有梨多少个？【答案】

22【分析】

依题意，画图进行分析．｛［53.科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米．”请你算一算，地球的直径是多少？【答案】

12800千米【分析】

先求土星直径：3000+500再求地球直径：120000−4800即地球的直径是12800千米．54.学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数和欢欢的一样多．问：最初乐乐拿了多少棵树苗？【答案】

22【分析】

先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数和欢欢的一样多，所以欢欢好和乐乐现在都拿了36÷2=18(棵)树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是18棵，如果不抢，那么乐乐有树苗18−6＝12(棵55.有砖26块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块？【答案】

16【分析】

先算出最后各有几块：哥哥是26+2÷2=14（块），弟弟是26−14=12（1）哥哥还给弟弟5块，哥哥是14−5=9（块），弟弟是12+5=17（块）；（2）弟弟把抢走的一半还给哥哥，抢走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就应该是9+9=18（块），弟弟是17−9=8（块）；（3）哥哥把抢走的一半还给弟弟，那么弟弟原来就是8+8=16（块）．56.甲、乙、丙三个小组共有图书120本，如果乙小组向甲小组借20本后，又借给丙9本，这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同．问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本？【答案】

原来甲有书40本，乙有书49本，丙有书31本．【分析】

因为这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同，所以现在甲、乙、丙各有的本数为：120÷3=40用列表法，列出下表：变化次数57.有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是32块．请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？【答案】

甲16块，乙28块，丙52块．【分析】

丙袋取出之前，丙袋有64块，甲袋有16块，乙袋有16块；乙袋取出之前，乙袋有32块，甲袋有8块，丙袋有56块；甲袋取出之前，甲袋有16块，乙袋有28块，丙袋有52块．58.某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了2个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【答案】

44，84【分析】

第二次来回时，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次来回前，他身上有64+32=96（元），箱子里有64÷2=32（元）；第二次过去前，他身上有96÷2=48（元），箱子里有32+48=80（元）；第一次来回前，他身上有48+40=88（元），箱子里有80÷2=40（元）；第一次过去前，他身上有88÷2=44（元），箱子里有40+44=84（元）；原来这人身上有44元，箱子里有84元．59.少先队员采集树种子，采得的种子数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？【答案】

250【分析】

(25+25)×5=250即共采集了250个树种子．60.一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后还剩2米，求金丝原有多少米？【答案】

14【分析】

不妨把第一次分作为两次，一次用2米，又一次用余下的一半．第二次也分作为两次．第二次中没用余下的一半时，有金丝2×2第二次中没用2米时，有金丝4第一次中没用余下一半时，有金丝6×2第一次中没用2米时，即原有金丝1261.一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【答案】

86【分析】

从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100÷2=50（分），没有加上10分之前应是50−10=40（分），缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40×2=80（分），减去6分后是80分，没有减去6之前应是80+6=86（分）．列综合算式为(100÷2−10)×2+6=86（分）．62.从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【答案】

21个【分析】

我们可以倒推想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24个钱了，第二次交给神仙后有钱24÷2=12(从桥上回来后有钱12+24=36(也就是第一次交给神仙后还剩36÷2=18(第一次从桥上回来后有：18+24=42(所以樵夫一开始有：42÷2=21(63.兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的年龄各多少岁？【答案】

老大，老二，老三年龄依次为16、10、7【分析】

由于总共有24个桔子，最后三人得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3=8（个）桔子，由此列表逆推如下表：老大由上表看出，老大，老二，老三原来分别有13、7、4个，现在年龄依次为16、10、7岁．64.A、B、C三个油桶若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克．问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？【答案】

原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【分析】

根据最后各桶的油都为16千克，列表倒推，A65.一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分．于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56．”小朋友，你知道于昆得多少分吗？【答案】

96【分析】

如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56．求这个数是多少？ 把一个数用▫来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： {[(▫−8)+10]÷7}×4=56. 如何求出▫中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去．因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98−10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解． 解：{[(▫−8)+10]÷7}×4 答：于昆这次数学考试成绩是96分．66.一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只？【答案】

甲组67；乙组73【分析】

甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为140只，所以这时两组各有沙袋70只．可以从70只开始倒推，列表倒推如下：甲组所以原来甲组有沙袋67只，乙组有沙袋73只．67.三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【答案】

甲260；乙160；丙300【分析】

分析题意可知，甲存款：240+40−20=260（元）；乙存款：240−40+30−70=160（元）；丙存款：240−30+20+70=300（元）68.食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？【答案】

400【分析】

根据倒推法，可列式子如下：122−8×2−2869.小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？【答案】

24元．【分析】

分析题意，画出如下图的线段图，利用倒推法可得第二次剩下的一半是4+1=5(第二次剩下5×2=10(第一次剩下10×2=20(原来有20+4=24(列综合算式：(4+1)×2×2+4=24(70.思思看到织女在织布，她把一段五彩布