江苏省扬州市扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）

江苏省扬州中学20222023学年度第二学期月考试题高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1.若复数(为虚数单位)，则（）.A.1 B.2 C. D.2.设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则3.在中，若，，，则此三角形解的情况是（）A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定4.设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（）.A. B. C.3 D.65.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A.16 B. C. D.216.已知，则（）A B. C. D.7.已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（）A. B. C. D.18.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（

）A.的虚部为B.在复平面内对应的点在第二象限C.的共轭复数为D.若，则的最大值是10.关于函数,下列说法正确的有（）A.的最大值为，最小值为B.单调递增区间为C.的最小正周期为D.的对称中心为11.如图，已知的内接四边形中，，，，下列说法正确的是（）A.四边形的面积为 B.该外接圆的半径为C. D.过作交于点，则12.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（）A.平面平面SAFB.四面体的体积为C.二面角正切值为D.顶点S在底面AEF上的射影为的垂心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为________．14.已知，则的值是__________．15.已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________．16.已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知复数，，，i为虚数单位．（1）若是纯虚数，求实数m的值；（2）若，求的值．18.如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，中点，，．（1）求证：平面；（2）求点D到平面ABE距离．19.在中，，，，为三等分点（靠近点）．（1）求的值；（2）若点满足，求的最小值，并求此时的．20.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）求的取值范围.21.如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过