湖北省随州市2023年数学高一上期末考试模拟试题含解析

湖北省随州市2023年数学高一上期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个2．若，则错误的是A. B.C. D.3．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.4．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.5．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有（）A.5个 B.4个C.3个 D.2个6．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）A. B.C. D.7．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）9．不等式的解集为（）A. B.C. D.10．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.11．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.12．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________14．若不等式的解集为，则______，______15．已知，则___________16．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点（1）求，；（2）求的值18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函数（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在区间上的值域20．某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份．（参考数据：，）21．已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.22．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）面积为，求直线的方程.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.2、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D3、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.4、C【解析】详解】，即，选.5、C【解析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数的图像是连续的，；；，所以在、，之间一定有零点，即函数在区间上的零点至少有3个.故选：C6、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，又的图象过点，可排除选项D.故选：B.7、D【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.8、D【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.【详解】因为，所以当时有，，即当时，，则当时，，所以当时，恒有函数值.所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.故选：D【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.9、C【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集【详解】原不等式可化为，即，所以解得故选：C10、C【解析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C11、C【解析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.12、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案【详解】函数，∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值为π，故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题14、①.②.【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.【详解】由题设，是的根，∴，即，.故答案为：，.15、【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：．16、①.32②.135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）1【解析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.【小问1详解】因为角终边经过点，所以，【小问2详解】原式18、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函数基本关系与诱导公式化简后求解（2）化为齐次式后由同角三角函数基本关系化简求值【小问1详解】，而角是第三象限角，故，则，【小问2详解】，将代入，原式19、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函数的性质即得；（2）由，求出的范围，再利用正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】∵函数，∴最小正周期，∵，，∴当时，.【小问2详解】当时，，∴当时，即时，，当时，即时，，∴在区间上的值域为.20、（1）函数模型较为合适，且该函数模型的解析式为；（2）月份.【解析】（1）根据两个函数模型增长的快慢可知函数模型较为合适，将点、代入函数解析式，求出、的值，即可得出函数模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出结论.【详解】（1）由题设可知，两个函数、）在上均为增函数，随着的增大，函数的值增加得越来越快，而函数的值增加得越来越慢，由于风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型满足要求.由题意可得，解得，，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，故元旦放入凤眼莲的面积为，由，即，故，由于，故.因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是月份.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性21、（1）.（2）.【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积试题解析：(1)∵，∴根据函数图象，得.又周期满足，∴.解得.当时，.∴.∴.故.(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2.由题意，角满足，即.解得.∴半径为2，圆心角为的扇形面积为.22、（1），（2）【解析】（1）设圆的圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由