双曲线定义及标准方程

2.2.1双曲线及其标准方程

一、创设情境引入课题

2.2.1双曲线及其标准方程椭圆的定义是怎样叙述的？

平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆.My思考：

若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？輔仁存義回顾：

平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是怎样的图形？2.2.1双曲线及其标准方程思考：二、动手实践探索新知輔仁存義2.2.1双曲线及其标准方程拉链演示輔仁存義①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a②如图(B)，|MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a由①②可得：

2a是定值,0<2a

<|F1F2|.

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）2.2.1双曲线及其标准方程归纳双曲线的定义輔仁存義

平面内与两个定点F1，F2的距离的差

等于常数

的

点的轨迹叫做双曲线.的绝对值2a

（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

1.为什么要强调差的绝对值？2.为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？注意oF2F1M2.2.1双曲线及其标准方程挖掘双曲线的定义輔仁存義F1F2M2、||－|

|=2a1、||－|

|=2a(2a<||)(2a<||)3、若常数2a=04、若常数2a=||

F1F25、若常数2a＞||

F1F2轨迹不存在双曲线的标准方程的推导

椭圆的标准方程的推导

以F1、F2所在直线为x轴，F1、F中点为坐标原点，建系.

|F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x，y)为椭圆上的任意一点.MyF2F1M双曲线的标准方程的推导即令代入上式，得即平方整理得再平方得移项得

椭圆的标准方程的推导xOy(a>0，b>0)这个方程叫做双曲线的标准方程.它所表示的双曲线的焦点在轴上,焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)这里F2F1MxOy双曲线的标准方程2.2.1双曲线及其标准方程輔仁存義OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).想一想焦点在轴上的标准方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-ba焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)焦点在轴上的标准方程是x双曲线的标准方程2.2.1双曲线及其标准方程輔仁存義定义图像方程焦点a.b.c的关系·x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2=1||MF1|-|MF2||=2a（2a＜

|F1F2|）c2=a2+b2F(±c,0)F2F1MxOyOyxMF1F2(a>0,b>0)(a>0,b>0)F(0,±c)c最大，a、b没有大小关系练一练

1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标.⑴⑵⑶⑷三、随堂练习应用新知2.2.1双曲线及其标准方程輔仁例题分析

例1、已知双曲线的焦点

(-5,0),

(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

例1、已知双曲线的焦点

(-5,0),

(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

变式：已知两个定点(-5,0),

(5,0)，点P满足下列条件则点P的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线的一支

C、两条射线D、不存在变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围例2、如果方程

表示双曲线，求m的范围变2、方程表示焦点在x轴上的椭圆时，求m的范围x2y2m-1+2-m=1变3、在变2的条件下，求焦点坐标。巩固练习例3：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；（2）（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。2.2.1双曲线及其标准方程存義輔仁定义图象方程焦点a,b,c

的