诱导公式第二课时高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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5.3

诱导公式第二课时任意正角的三角函数

角的三角函数任意负角的三角函数锐角的三角函数“化归”思想负变正,大变小,小变锐复习引入“函数名不变，符号看象限”

β？ββ新知探究

1.公式二、三、四之间的关系

猜想归纳思考:2.填表

问题1：如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于直线的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系?角β，α的三角函数值之间有什么关系?y以OP5为终边的角β都是与角终边相同的角，即因此，只要探究角

与α的三角函数值之间的关系即可．公式

五

3.公式五、六探究x

问题2：再作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？yx公式

六

可以求的三角函数值。思考：与有什么内在联系？公式

六可由公式五与公式三得到！公式

五

公式

六

“函数名改变,符号看象限.”yx

问题3：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？

的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.

作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.问题（2）：已知求；例1.证明：（1）（2）证明:

(1)(2)例2.化简：解：原式奇变偶不变，符号看象限.思考：诱导公式可否统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系？公式一公式二公式三公式四你有什么办法记住这些公式？公式六

公式五

观察公式xy0口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：一字师新知探究例3.

求证：证明：∴左边＝右边，故原式得证．右边=例4:练习.已知cos(75°+)=，且-180°<<-90°，求cos(15°-)的值。

1.利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角三角函数奇变偶不变，符号看象限负化正，正化小，化到锐角就行了.课堂小结2.你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？

圆的对称性角的终边的对称性对称点

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