新高考数学一轮复习讲练测专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义（练）解析版

专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义练基础练基础1.（2021·浙江高三其他模拟）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．2【答案】A【解析】利用符合函数的求导法则SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，代入x=0，即可求出函数在x=0处的导数.【详解】SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0,故当x=0时，SKIPIF1<0.故选：A2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先求得导函数,根据切点求得斜线的斜率,再由点斜式即可求得方程.【详解】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0所以在点SKIPIF1<0处的切线方程,由点斜式可得SKIPIF1<0化简可得SKIPIF1<0故选:D3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率SKIPIF1<0，所以所求切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D4．（2021·山西高三三模（理））已知SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线为l，则l过定点（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故过SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，故l过定点SKIPIF1<0故选：A5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0在它们的公共点SKIPIF1<0处有相同的切线，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】利用导数的几何意义可知SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0；根据SKIPIF1<0为两曲线公共点可构造方程求得SKIPIF1<0，代入可得结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0公共点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】求得SKIPIF1<0的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得SKIPIF1<0的方程，解方程可得所求值．【详解】解：SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，可得在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0，由切线与直线SKIPIF1<0垂直，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．7．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为2，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】C【解析】先由换元法求出SKIPIF1<0的解析式，然后求导，利用导数的几何意义先求出SKIPIF1<0的值，然后可得出SKIPIF1<0的值.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故选:C．8．（2018·全国高考真题（理））设函数fx=x3+a−1xA．y=−2xB．y=−xC．y=2xD．y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f'(0)x，化简可得y=x，故选D.9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】利用导数求出曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数SKIPIF1<0的值.【详解】对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，由已知条件可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：B.10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为2，则SKIPIF1<0___________.【答案】1【解析】求导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，可得曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：1.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为曲线在点P处的切线的倾斜角，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】首先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据导数的几何意义可知：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故选：D.2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程是SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据导数的几何意义确定斜率与切点即可求解答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此切线方程的斜率SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又切点在切线上，可得切点坐标为SKIPIF1<0，将切点代入SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直线SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线，则在直线SKIPIF1<0上方的点是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以切线的方程为SKIPIF1<0,对于A,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在切线上；对于B,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在切线下方；对于C,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在切线上方；对于D,当SKIPIF1<01时，SKIPIF1<0,故点SKIPIF1<0在切线下方.故选：C.4．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若经过点SKIPIF1<0存在一条直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象和SKIPIF1<0图象都相切，则SKIPIF1<0（）A．0 B．-1 C．3 D．-1或3【答案】D【解析】先求得过SKIPIF1<0且于SKIPIF1<0相切的切线方程，然后与SKIPIF1<0联立，由SKIPIF1<0求解.【详解】设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切的切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，可得切线的斜率为SKIPIF1<0，则切线的方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入切线的方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3，故选：D.5．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任意一点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最小距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知可知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，利用导数求出点SKIPIF1<0的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】因为点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0任意一点，所以当点SKIPIF1<0处的切线和直线SKIPIF1<0平行时，点SKIPIF1<0到直线的SKIPIF1<0的距离最小，因为直线SKIPIF1<0的斜率等于SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以在曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行的切线经过的切点坐标为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最小距离为SKIPIF1<0.故选：C.6．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线SKIPIF1<0平行，则实数SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设函数SKIPIF1<0图象上切点为SKIPIF1<0，求出函数的导函数，根据SKIPIF1<0求出切点坐标与切线方程，设函数SKIPIF1<0的图象上的切点为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，从而得解；【详解】解：设函数SKIPIF1<0图象上切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0的图象上的切点为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0．故选：A7．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设出切点SKIPIF1<0，根据切线方程的几何意义，得到SKIPIF1<0，解方程组即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0设切点为SKIPIF1<0，所以切线的斜率为SKIPIF1<0又因为切线方程为y＝2x，因此SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．【答案】（0，2e]【解析】设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，然后分别求出切线方程，对应系数相等，可以得到SKIPIF1<0，然后转化为﹣SKIPIF1<0＝alnx2﹣a，，然后参变分离得到a＝4x2﹣4x2lnx，进而构造函数求值域即可.【详解】解：设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，对于y＝x2+1，y′＝2x，所以与曲线y＝x2+1相切的切线方程为：y﹣（x12+1）＝2x1（x﹣x1），即y＝2x1x﹣x12+1，对于y＝alnx+1，y′＝SKIPIF1<0，所以与曲线y＝alnx+1相切的切线方程为y﹣（alnx2+1）＝SKIPIF1<0（x﹣x2），即y＝SKIPIF1<0x﹣a+1+alnx2，所以SKIPIF1<0，即有﹣SKIPIF1<0＝alnx2﹣a，由a＞0，可得a＝4x2﹣4x2lnx，记f(x)＝4x2﹣4x2lnx（x＞0），f′(x)＝8x﹣4x﹣8xlnx＝4x（1﹣2lnx），当x＜SKIPIF1<0时，f′(x)＞0，即f(x)在（0，SKIPIF1<0）上单调递增，当x＞SKIPIF1<0时，f′(x)＜0，即f(x)在（SKIPIF1<0，+∞）上单调递减，所以f(x)max＝f（SKIPIF1<0）＝2e，又x→0时，f(x)→0，x→+∞时，f(x)→﹣∞，所以0＜a≤2e．故答案为：（0，2e]．9．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象上一动点，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最小值为___________.(注SKIPIF1<0)【答案】SKIPIF1<0【解析】求出导函数，利用导数的几何意义求出切线与已知直线平行时切点坐标，然后转化为求点到直线的距离即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0平行的切线斜率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即切点为SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即切点为SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.10．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上的两点，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为切点作曲线C的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0交y轴于A点，切线SKIPIF1<0交y轴于B点，则线段SKIPIF1<0的长度为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由两切线垂直可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点必分别位于该函数的两段上，故可设出切点坐标SKIPIF1<0，表示出两条切线方程，根据两切线垂直，可得SKIPIF1<0，又两切线分别与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则可求出SKIPIF1<0.【详解】曲线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，两切线斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2021·全国高考真题）若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线SKIPIF1<0的图象，根据直观即可判定点SKIPIF1<0在曲线下方和SKIPIF1<0轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，所以，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意可知，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，所以，SKIPIF1<0，由题意可知，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象有两个交点，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图可知，当SKIPIF1