2023学年完整公开课版平方差公式

每天告诉自己一次：“我真的很不错”。八（5）班蔡宝华平方差公式§14.2.1

1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。2.理解探索平方差公式的几何意义。3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。学前准备多项式与多项式是如何相乘的？(x＋1)(x＋2）=x2＋2x＋X＋2=x2＋3x一、复习：多项式与多项式是如何相乘的？＋2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)==x2-1=m2-4=4x2-1x2-x+x-12m2-2m+2m-22(2x)2-2x+2x-1探究:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现什么规律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2还有其他证明方法吗？思考:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-bbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a−b)=a2−b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.平方差公式注：这里的两个数可以是两个数字，也可以是两个单项式或多项式，即整式等等．从特殊到一般(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2同前异后填表(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a

互为相反数项—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ判断

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2填空

运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。本节课你收获了吗注意:

公式中的a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式或多项式，即整式。

符合公式结构的算式才可以应用此公式，否则仍应用多项式乘法法则。

有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过适当变形后也能应用此公式。五、小结六、作业：即P108——练习题22、运用平方差公式计算：(3)51×49(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)备用作业：P112——习题14.2第1题谢谢！补充练习：

1、计算（1-m)(-m-1),结果正确的是（）

(A)m2-2m-1(B)m2-1(c)1-m2(D)m2-2m+12、计算（2a+5)(2a-5)的值是（）

(A)4a2-25(B)4a2-5(C)2a2-25(D)2a2-53、若(-a+b)·p=a2-b2,则p等于（）

(A)-a-b(B)-a+b(C)a-b(D)a+bBAA(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式及变形1.