平面直角坐标系

1.1.1《平面直角坐标系》1º数轴(直线坐标系)：

2º平面直角坐标系：3º

空间直角坐标系：任意点P实数x确定有序实数对(x,y)确定有序实数组(x,y,z)确定

建立坐标系目的是确定点的位置.

创建坐标系的基本原则：

(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；

(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置.

求出此点在该坐标系中的坐标.声响定位问题(2004年广东高考题)

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）yxACP声响定位问题(2004年广东高考题)Bo解决此类应用题的关键：坐标法1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的

元素，将几何问题转化为

问题；第二步，通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成

_____结论.几何代数几何思考2坐标法解问题的关键是什么？如何建立恰当的坐标系？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。命题角度1

研究几何问题例1已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为两腰上的高，求证：BD＝CE.类型一坐标法的应用证明如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.设B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h).∴|BD|＝|CE|，即BD＝CE.（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?O

2y=sinxy=sin2xyx引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为“保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？坐标压缩变换：结论：思考：O

2y=sinxy=3sinxyx引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？坐标压缩变换：结论：思考：O

2y=sinxy=3sin2xyx请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！坐标压缩变换：结论：坐标伸缩变换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。④由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？例2例3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线练习1练习2练习3反思与感悟(1)平面直角坐标系中的方程表示图形，则平面图形的伸缩变换就可归结为坐标的伸缩变换，