平面向量共线的坐标表示

第二章§2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示泉港一中黄生生1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.学习目标知识梳理自主学习知识点一平面向量共线的坐标表示答案1.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a、b共线，当且仅当存在实数λ，使________.2.如果用坐标表示可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当_____________时，向量a、b(b≠0)共线.a＝λbx1y2－x2y1＝0思考1

向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0能判断a∥b吗？答不能.思考2如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？答能.将b写成λa形式，λ>0时b与a同向，λ<0时，b与a反向.答案知识点二共线向量与线段分点坐标在平面直角坐标系中，我们可以利用共线向量坐标之间的关系，求解坐标.如图所示，设P点是直线P1P2上的一点，且＝

.思考1

定比λ与分点位置的一一对应关系如下表：答案λλ<－1λ＝－1－1<λ<0λ＝0P点位置在

的延长线上不存在在

的延长线上与__重合P点名称外分点外分点始点λ0<λ<1λ＝1λ>1P点位置在___与中点之间P为____在中点与__之间P点名称内分点P1P2P2P1P1P1中点P2题型探究重点突破题型一平面向量共线的判定解析答案例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？反思与感悟解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－

.跟踪训练1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3).判断

是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解析答案方法一∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，题型二利用向量共线求点的坐标解析答案反思与感悟反思与感悟解析答案解设P点坐标为(x，y).则(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P点坐标为(－5,8).反思与感悟解析答案∴x2＋y2＝52.∴4λ2＋9λ2＝52，λ＝2(λ>0).课堂小结1.两个向量共线条件的表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)当b≠0时，a＝λb.(2)x1y2－x2y1＝0.(3)当x2y2≠0时

，即两向量的相应坐标成比例.2.向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面.(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.(3)平面向量共线的坐标表示