函数的奇偶性_第1页
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1.3.2奇偶性长汀一中王原光yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.-3-2-101239410149一、偶函数Oxy

当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同.即

f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的图像性质：偶函数的图像关于y轴对称。Oxy观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.注意！1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.(定义域关于原点对称的含义是什么?)3.在前提条件下，偶函数f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0偶函数

f(x)=f(|x|)

图象关于y轴对称.观察下列函数图象OxyOxy②⑤⑥Oxy仿照偶函数的研究方法可得：二、奇函数奇函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。奇函数的图像性质：偶函数的图像关于y轴对称。注意！1.奇函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.奇函数的前提条件是定义域关于原点对称.(定义域关于原点对称的含义是什么?)3.在前提条件下，奇函数f(x)=-f(-x)f(x)+f(-x)=0奇函数

图象关于原点对称.填写右边表格图象关于原点对称对于定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)=-f(x)判断或证明函数奇偶性的基本步骤：思考：如何判断或证明函数的奇偶性？例题解析：课本P35例5观察下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？OxOxy三、奇函数、偶函数的单调性结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反观察下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？OxyOxy结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同练习1、根据定义判断下列函数的奇偶性：2、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；f(x)是偶函数;2)f(x)是奇函数.xyO12xyO132-1BA3、已知函数f(x)奇函数，其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为减函数.若F(a-2)+f(3-2a)<0,试求a的取值范围.4、（2014全国Ⅱ）已知偶函数f(x)在[0,＋∞)单调递减，f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是______.总结

这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征.这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经

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