新教材高中数第6章平面向量及其应用63向量的数乘运算训练含解析新人教A版必修第二册

6.2.3向量的数乘运算课后·训练提升基础巩固1.下列说法中正确的是()A.λa与a的方向不是相同就是相反B.若a,b共线,则b=λaC.若|b|=2|a|,则b=±2aD.若b=±2a,则|b|=2|a|解析显然当b=±2a时,必有|b|=2|a|.答案D2.3(2a-4b)等于()A.5a+7b B.5a-7b C.6a+12b D.6a-12b解析利用向量数乘的运算律,可得3(2a-4b)=6a-12b.故选D.答案D3.已知a=5e,b=-3e,c=4e,则2a-3b+c=()A.5e B.-5e C.23e D.-23e解析2a-3b+c=2×5e-3×(-3e)+4e=23e.答案C4.已知e1,e2是不共线向量,则下列各组向量中是共线向量的有()①a=5e1,b=7e1;②a=12e1-13e2,b=3e1-2e2;③a=e1+e2,b=3e1-3eA.①② B.①③ C.②③ D.①②③解析①中,a与b显然共线;②中,因为b=3e1-2e2=612e1-13e2=6a,故a与b共线;③中,设b=3e1-3e2=k(e1+e2),得3=k,-答案A5.已知a,b是不共线的向量,AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则实数λ的值为()A.-1 B.2 C.-2或1 D.-1或2解析因为A,B,C三点共线,所以存在实数k使AB=kAC.因为AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,所以λa+2b=k[a+(λ-1)b].因为a与b不共线,所以λ解得λ=2或λ=-1.答案D6.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC等于(A.BC B.12AD C.AD D解析如图,EB=EC=EC+=12×2AD答案C7.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列说法中正确的是()①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n.A.②④ B.①② C.①③ D.③④解析①和②正确;③中,若m=0,则不能推出a=b,错误;④中,若a=0,则m,n没有关系,错误.①②正确,故选B.答案B8.(a+9b-2c)+(b+2c)=.

答案a+10b9.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.

解析∵向量a,b不平行,∴a+2b≠0,又向量λa+b与a+2b平行,则存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa+b=μa+2μb,则λ=μ,1=2μ,解得答案110.计算:(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);(2)12(3a+2b)-23a(3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).解(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.(2)原式=123a-23a+2=76a+12b-76a-12(3)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)=6a+2b.11.已知e1,e2是两个非零不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a与b是共线向量,求实数k的值.解由题意知a≠0.∵a与b是共线向量,∴存在实数λ,使a=λb,∴2e1-e2=λ(ke1+e2)=λke1+λe2,∴λk=2,λ=-1能力提升1.已知△ABC三个顶点A,B,C及平面内一点P,若PA+PB+PC=A.点P在△ABC内部B.点P在△ABC外部C.点P在AB边所在的直线上D.点P在线段AC上解析∵PA+∴PC=-2PA,∴点P在线段AC边上.答案D2.如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则DE等于(A.-13a+34b B.512aC.34a+13b D.-34a解析DE=34(AC-AB=-34a+512故选D.答案D3.如图,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD等于()A.a-12b B.12aC.a+12b D.12a解析连接CD,OD,如图.∵点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,∴AC=CD,∠CAD=∠DAB=13×90°=30°∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO=30°.∴∠CAD=∠ADO=30°,∴AC∥DO.由AC=CD,得∠CDA=∠CAD=30°.∴∠CDA=∠DAO.∴CD∥AO.∴四边形ACDO为平行四边形.∴AD=AO+AC答案D4.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若AC=a,BD=b,则AF等于()A.14a+12b B.13C.12a+14b D.23解析∵△DEF∽△BEA,∴DFAB∴DF=13AB,∴AF∵AC=AB+AD=a,∴AB=12(a-b),AD∴AF=12(a+b)+16(a-b)=23答案D5.已知在△ABC中,点M满足MA+MB+MC=0,若存在实数m使得AB+AC=mAM成立解析∵MA+MB+MC=0,∴点M是∴AB+AC=3AM,∴m=答案36.设a,b是两个不共线的非零向量,若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=;若向量ka+2b与8a+kb的方向相同,则k=.

答案-447.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=13BD求证:M,N,C三点共线.证明设BA=a,BC=b,则由向量减法的三角形法则可知CM=BM又N在BD上,且BD=3BN,∴BN=13BD=1∴CN=BN-BC=13a-23b=∴CN=23CM,又直线CN与∴M,N,C三点共线.8.在△ABC中,点D和E分别在BC,AC上,且BD=13