复数的几何意义(共24张)

3.1.2复数的几何意义人教A版选修2-2

1.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,实部虚部2.复数的代数形式

全体复数所形成的集合叫做复数集，

通常用字母z表示.一般用字母C表示.复习1、复数z=a+bi

复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？

新知引入类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）学习新知xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bi思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？（1）实轴上的点表示实数；（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；（3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.口答：在复平面内，指出下列各复数的点.(1)2+5i(2)-3+2i(3)2-4i(4)-3-i(5)5(6)-2i答案：(1)(2,5）

(2)(-3,2)

(3)(2,-4)(4)(-3,-1)(5)(5,0)(6)(0,-2)例1

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想解：∵复数在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），变式1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），

∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，

∴m=1或m=-2。变式2：证明对一切m，复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi学习新知复数的几何意义（二）

为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。学习新知xy0Z(a,b)abz=a+bi1.复数的模

注意：当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)。|z|=r=|OZ|

复数z=a+bi的模r就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.2.复数模的几何意义:学习新知

例2

求下列复数的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)例3已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.思考：(1)复数的模能否比较大小？(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？xyO设z=x+yi(x,y∈R)思考:满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?55–5–5思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么

实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作2、共轭复数的定义学习新知口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i=2