空间向量及其运算（第1课时+空间向量的概念及线性运算）同步练习 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其运算第1课时空间向量的概念及线性运算一、必备知识基础练1.下列说法中正确的是()A.向量AB与B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.不相等的两个空间向量的模必不相等2.若向量AB,AC,BC满足|AB|=|A.ABB.AB=-ACC.AC与D.AC与3.如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AC与BD的交点为M,设A'B'=a,A'D'=b,A.-12a+12b+c B.12a-1C.12a+12b+c D.-12a-14.[2023河南商水实验高级中学高二阶段练习]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列各式:①(AB+BC)+②(AA1+③(AB+DD④(AD1+其中运算结果为向量ACA.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.化简:12(a+2b-3c)+5(23a-12b+23c)-3(a-2b+6.如图,在四棱锥O-ABCD中,四边形ABCD为菱形,OD=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=.7.如图,已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列向量表达式.(1)AB+(2)DD'(3)AB+AD二、关键能力提升练8.在空间四边形ABCD中,点M,G分别是BC和CD的中点,则AB+A.AD B.GA C.AG D.MG9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AA1=c,若E为DD1的中点,F在BD上,且BF=3FD,则A.13a-13b-12c B.14a-1C.14a-14b+12c D.12a-110.若A,B,C,D为空间四个两两不同的点,则下列各式的结果一定为零向量的是()①AB+2BC+2CD+DC;②2AB+2BC+3CD+3DA+AC;③ABA.①② B.②③ C.②④ D.①④11.有下列说法:①单位向量一定相等;②起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等;③相等的非零向量,若起点不同,则终点一定不同;④方向相反的两个单位向量互为相反向量;⑤起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆.其中正确说法的个数为.12.已知三棱锥O-ABC中,点D是BC中点,P是AD中点,设OP=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=,x=.13.如图,已知三棱锥O-ABC中,M,N分别是OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量OA,OB,A.OGB.OGC.OGD.OG14.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',E,F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心.求下列各式中x,y的值:(1)AC'=x(AB(2)AE=AA'+xAB(3)AF=AD+xAB+y参考答案一、必备知识基础练1.A2.D∵|AB|=|AC|+|BC|,∴A,B,C共线且点C在线段AB上,即AC与CB3.BD'M=AM−AD'=12AC-(AA'+A'D')=12(故选B.4.D对①,(AB+BC)+对②,(AA1+对③,(AB+DD1)+B1对④,(AD1+故选D.5.56a+92b-6.1因为在四棱锥O-ABCD中,四边形ABCD为菱形,所以AD=BC,所以OD−所以x=1,y=-1,z=1,故x+y+z=1.7.解(1)AB+(2)DD'(3)设点M为CB'的中点,则AB+AD+12二、关键能力提升练8.CAB+129.BEF=DF−DE=14DB−1故选B.10.C①AB+2BC+2CD+DC=(AB+BC+CD)+(②2AB+2BC+3CD+3DA+AC=2(AB+BC)+3(CD+DA)+AC=2③AB+CA+④AB−CB+故选C.11.3对于①,两个单位向量方向不同时不相等,①错误;对于②,方向相同且模长相等的向量相等,与起点无关,②正确;对于③,相等的非零向量方向相同且模长相等,若起点不同,则终点不同,③正确;对于④,单位向量模长相等,又方向相反,则这两个向量为相反向量,④正确;对于⑤,若两个向量起点相同,且模长相等且不为零,则终点的轨迹为球面,⑤错误.则正确说法的个数为3.12.112如图,OP=12(所以x=12,y=14,z=113.AOG=OM+因为M,N分别为OA,