函数的奇偶性小练习（1）小练习 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.4函数的奇偶性小练习(1)一、单项选择题1.已知，，，则()A.是奇函数 B.既是奇函数又是偶函数C.是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数2.已知，且，则()A.－18 B.－26 C.－10D.103.是偶函数，其定义域为，则()A.1 B.－1 C.eq\f(1,3) D.4.已知函数，则函数的大致图像为()ABCD二、多项选择题5.下列结论中，正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数的图象一定过原点C.偶函数的图象一定关于y轴对称 D.奇函数的图象一定关于原点对称6.已知偶函数在区间上的图像如图，则函数的增区间为()A. B.C. D.三、填空题7.已知奇函数在区间上有最小值，则在区间上有最_____值________.8.定义在R上的偶函数满足：当时，，则_______．四、解答题9.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示．(1)请补全函数的图像；(2)根据图像写出函数)的增区间；(3)根据图像写出使＜0的x的取值范围．10.已知奇函数的定义域为，且当x>0时，.(1)若a>0，求；(2)当x<0时，求的解析式；(3)若，求实数m的值．参考答案一、单项选择题1.已知，，，则()A.是奇函数 B.既是奇函数又是偶函数C.是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数【解析】由题意，得．又关于原点对称，所以是偶函数．故选C.2.已知，且，则()A.－18 B.－26 C.－10D.10【解析】令，则，所以为奇函数．又因为，所以，则，所以，所以.故选B.3.是偶函数，其定义域为，则()A.1 B.－1 C.eq\f(1,3) D.【解析】因为是偶函数，其定义域为，所以，解得，即的定义域为，且，由可得对于恒成立，所以，即，所以.故选B.4.已知函数，则函数的大致图像为()ABCD【解析】因为是由偶函数与奇函数相加得到的，故函数既不是奇函数也不是偶函数，图像不关于原点对称，故排除A，C；又当时，函数值等于0，故排除D，故选B.二、多项选择题5.下列结论中，正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数的图象一定过原点C.偶函数的图象一定关于y轴对称 D.奇函数的图象一定关于原点对称【解析】偶函数的图像一定关于y轴对称，故C正确；偶函数的图像不一定与y轴相交，如函数是偶函数，其图象与y轴不相交，故A错误；奇函数的图像一定关于原点对称，故D正确；奇函数的图像不一定过原点，如函数是奇函数，其图像不过原点，故B错误．故选CD.6.已知偶函数在区间上的图像如图，则函数的增区间为()A. B.C. D.【解析】由偶函数的图像关于y轴对称，可知函数的增区间为和．故选AB.三、填空题7.已知奇函数在区间上有最小值，则在区间上有最_____值________.【解析】因为奇函数的图像关于原点对称，且当时，，故当时，.故答案为：大2023．8.定义在R上的偶函数满足：当时，，则_______．【解析】因为是定义在R上的偶函数，所以．当时，，所以，故.故答案为：12．四、解答题9.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示．(1)请补全函数的图像；(2)根据图像写出函数)的增区间；(3)根据图像写出使＜0的x的取值范围．【解析】(1)由题意作出函数图像如图所示：(2)由图可知，增区间为，．(3)由图可知，使＜0的x的取值范围是．10.已知奇函数的定义域为，且当x>0时，.(1)若a>0，求；(2)当x<0时，求的解析式；(3)若，求实数m的值．【解析】(1)因为是奇函数，所以．又a>0，且