两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）重难点：两角差的余弦公式的推导过程；两角差的余弦公式的应用．复习1.正弦函数、余弦函数的性质图象定义域值域周期奇偶性对称轴单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数最值及此时的值当，最大值是。当，最小值是。当，最大值是。当，最小值是。2.正切函数的定义域，值域，周期，奇偶性，对称中心，单调性，在（−π二．新课讲解1.（1）已知角α的终边与单位圆的交点为P，请写出点P的坐标．.（2）你还记得初中所学两点间的距离公式吗？.提示：平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)，（3）观察下图，阅读教材P215以及右下角的注解部分，分组讨论，你能得到哪些结论？解，易知A(1,0)，P(cos(α－β)，sin(α－β))，A1(cosβ，sinβ)，P1(cosα，sinα)．连接AP，A1P1，根据圆的旋转对称性，得AP＝A1P1.∴[cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2.∴cos(α－β)＝cos

αcos

β＋sin

αsin

β2．两角差的余弦公式cos(α－β)＝，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)=CC+SS3.(1)cos15°的值是()A.eq\f(\r(6)－\r(2),2)B.eq\f(\r(6)＋\r(2),2)C.eq\f(\r(6)－\r(2),4) D.eq\f(\r(6)＋\r(2),4)(2)cos75°=.(3)求下列各式的值：①cos60°cos105°＋sin60°sin105°=.②cos

eq\f(5π,12)cos

eq\f(π,6)＋sin

eq\f(5π,12)sin

eq\f(π,6)=.=3\*GB3③cos(θ＋11°)cos(θ－34°)＋sin(θ＋11°)sin(θ－34°)=.=4\*GB3④sin13°·sin43°＋sin77°·sin47°=.=5\*GB3⑤eq\f(1,2)cos105°＋eq\f(\r(3),2)sin105°=.=6\*GB3⑥22cos105°＋22sin105°=.=7\*GB3⑦eq\r(3)sin

eq\f(π,12)＋cos

eq\f(π,12)=.4.（1）正弦、余弦、正切在每个象限内的符号如何？.(2)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝16，则cosα＋eq\r(3)sinα的值为()A．－16B.13C．1(3)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝35，且eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，则cosα＝

.小结常见角的变换有：①α＝(α＋β)－β；②β＝(β－α)＋α；③2β＝(α＋β)－(α－β)．5.(1)已知sinα＝35，α∈π2（2）已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sinα＝eq\f(4,5)，cos(α＋β)＝－eq\f(16,65)，求cosβ的值．6.（1）若0<α<eq\f(π,2)，0<β<eq\f(π,2)，求β－α的取值范围？（2）若0<α<β<eq\f(π,2)，求β－α的取值范围？7.（1）已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α+β)＝-1114，且α，β均为锐角，求β的值．（2）已知α，β均为锐角，且sinα＝eq