人教版九年级数学下册《27.2 相似三角形》练习题-含参考答案

第页人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》练习题-含参考答案一、选择题1．下列各组数中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．2，6，1，32．如图，AB//CD，AD，BC相交于点O.若AB=1，CD=2，BOA．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，若AB=5，AD=3，BC=4，则DE的长为（）．A．2 B．125 C．4 D．5．图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=3米，CD=5米，点P到AB的距离是2.4米，则P到CD的距离为（）A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米6．如图，BC，DE为⊙O的两条弦，CB、DE的延长线交于点A，BD＝BC，∠DBC＝60°，若AE＝3，DE＝4，则DB的长（）.A．27 B．26 C．5277．如图，在ΔABC中，已知ADABA．DEBC=1C．SΔDBFSΔADE8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25二、填空题9．如图，已知l1//l2//l3，如果AB10．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF︰CD的值为．11．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BP＝13BC＝2，D在AC上，且∠APD＝∠B，则CD＝13．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数y=kx的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是三、解答题14．如图，已知△ABC中，DE//15．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．16．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长53米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.17．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，以D为圆心，DB为半径作⊙D，分别交AB、BC于点E、F，过点F作FG⊥AC，垂足为G.（1）判断直线FG与⊙D的位置关系并证明.（2）若AE=2，BC=3，BFCG=2，求

参考答案1．D2．A3．B4．B5．B6．A7．D8．C9．610．111．4m12．813．1214．解：∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）15．解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE=12在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2∵△ADE∽△CMN，∴ADCM=DE即2CM=51，解得CM=16．解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M，∵∠ABG＝150°，BE⊥CB，∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°，∴∠MFB＝30°，∵BF的长为2米，∴BM＝1米，MF＝3米.∵BE⊥CB，MF⊥BE，∴BH∥MF，∴△EBH∽△EMF，∴BHMF＝EB又∵EB＝1.8米，∴BH3＝1.8∴BH＝93∵BE∥CD，∴△HBE∽△HCD，∴BHCH＝BE∵CB＝53，∴93145∴CD＝15.8米.∴大树CD的高度为15.8米.17．（1）解：直线FG是⊙D的切线；证明：连接DF，如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.∵DB=DF，∴∠DBF=∠DFB，∴∠DFB=∠C，∴DF∥AC，∴∠DFG+∠AGF=180°，∵FG⊥AC于点G，∴∠AGF=90°，∴∠DFG=90°，∴DF⊥FG，∵DF是⊙D的半径，∴直线FG是⊙D的切线.（2）解：连接EF，如图所示：∵BE是⊙D的直径，∴∠BFE=90°，∵∠FGC=90°，∴∠BFE=∠FGC，∵∠B=∠C，∴△BFE∽△CGF，∴BFCG∵BFCG∴BECF设⊙D