上海市控江中学附属民办学校八年级期中数学试卷

学习必备欢迎下载2013-2014学年上海市控江中学附属民办学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共5题，每题3分，满分15分)1.(3分)下列不是一次函数的是()日2.(3分)下列命题正确的是()D两个一次函数和y=3x+3的图象的交点坐标为(2,3)3.(3分)(2009·上海)用换元法解分式方程时，如果程，那么这个整式方程是()A4.(3分)下列方程中有实数解的是()DD二、填空题(本大题共14题，每题3分，满分42分)6.(3分)直线y=a(x+1)+3在y轴上的截距是4,则a=7.(3分)已知一次函数y=mx+4m.3的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是.8.(3分)已知直线y=kx+b与直线平行，且过点(0,.3),则函数的解析式是9.(3分)直线y=3x6与坐标轴围成的三角形的周长是11.(3分)若关于x的方程解，则m的值为13.(3分)小张上山时速度为a,下山时按原路返回速度为b,那么小张上、下山的平均速度是.15.(3分)甲、乙共同完成一项工程需要12天，如果甲单独做6天后剩下部分由乙单独完成，乙还需要工作的天数比甲单独完成的天数还多1天.求甲、乙单独完成这项工程各需多少天.设甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，则可列方程组16.(3分)如果一个n边形的各角都相等，且内角的度数和它相邻外角度数之比为3:1,则这个多边形为_ 边形.17.(3分)已知ABCD的面积为10cm²,点E是CD边上任意一点，那么△ABE的面积是cm².18.(3分)点B(4,0),C(2,0)是直角坐标平面上的两点，点A是直线图象上一动点，满足上述条件的直角三角形可以画个.19.(3分)菱形ABCD中，∠B:∠C=1:5,菱形的周长为120cm,则菱形的高为三、简答题(本大题共4题，满分28分)20.(10分)解方程(组)21.(6分)解关于x的方程ax²2=6+x²(a≠1)22.(6分)在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,求证：∠EDF=∠EBF(用两种不同的方法证明)23.(6分)一书店分两次从图书批发市场购进某种图书，都正好用去2000元，其中第二次购书比第一次每本优惠2元，且比第一次多购进50本，求第一次购书时每本书的单价.(本大题共2题，第1题6分，第2题9分，满分15分)24.(6分)一时装表演会预定票价每张100元，会场容纳观众不超过1000人，利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数关系如图：(1)根据图象求出利润y关于观众人数x的函数关系式.学习必备欢迎下载(2)若要使这次表演会获利36000元，则需出售多少张门票?,这两个函数图象交点的纵坐标为4.26.(5分)(2013·山西模拟)如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,.5),则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是则27.(5分)已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则28.(5分)方程组有实数解，则实数k的取值范围为29.(8分)解方程：30.(9分)如图，直线y=2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在点C处，求点C的坐标.学习必备欢迎下载31.(8分)如图，已知四边形ABCD为正方形，AC为对角线，四边形AEFC是菱形，求证：∠EAC=30°.32.(10分)如图，已知在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=√17,AH⊥BC,垂足为H.∠ABC的平分线交AH于点M,点P为BC边上的动点(不与B、C重合)连接MC、MP.②设BP=x,SAMPc=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域：学习必备__欢迎下载2013-2014学年上海市控江中学附属民办学校八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共5题，每题3分，满分15分)1.(3分)下列不是一次函数的是()A日一次函数的定义.根据一次函数的定义判定即可.,,此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.2.(3分)下列命题正确的是()A一次函数的图象是不经过原点的一条直线B.y=kx+b中，k=0时，图象不是直线C.一次函数y=kx+b(k≠0),当x<0时，y随x的增大而减小考点：命题与定理.专题：常规题型.分析：根据一次函数的定义对A进行判断；根据函数的定义对B进行判断；根据一次函数的性质对C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断.解答：解：A、一次函数为正比例函数时，其图象是经过原点的一条直线，所以A选项错误；B、y=kx+b中，k=0时，图象是直线y=k,所以B选项错误；C、一次函数y=kx+b(k≠0),当k<0时，y随x的增大而减小，与x<0没关系，所以C选项错误；D、两个一次函数和y=-3x+3的图象的交点坐标为(2,-3),故D选项正确.点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设用推理证实的，这样的真命题叫做定理.学习必备欢迎下载3.(3分)(2009·上海)用换元法解分式方程时，如果i将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是()考点：换元法解分式方程.专题：压轴题；换元法.分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是.换元后整理即可求得.点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.4.(3分)下列方程中有实数解的是()考点：无理方程.次根式有意义的条件对C进行判断；通过解无理方程对D进行判断.解答：解：A、两边平方得x+4=x,此方程无解，所以A选项错误：B、移项后两边平方得到2x.5=2.x,解得原方程的增根，则原方程无解，所以B选项C、1-3x20且x-120,此不等式组无解，则原方程无解，所以C选项错误；点评：本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.考点：中点四边形.分析：根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可.学习必备欢迎下载二、填空题(本大题共14题，每题3分，满分42分)6.(3分)直线y=a(x+1)+3在y轴上的截距是4,则a=.7分析：直接把(0,4)代入直线y=a(x+1)+3,求出a的值即可.∴点(0,4)在此直线上，分析：解答：学习必备欢迎下载分析：解答：两条直线相交或平行问题.易得所求函数的比例系数，把点(0,-3),代入该一次函数解析式可得b的值.解得b=.3.所以，所求函数解析式为故答案为：考查两直线平行问题；用到的知识点为：两直线平行，比例系数相等.考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：先令x=0,求出y的值，再令y=0求出x的值，由勾股定理求出三角形的斜边长，根据三角形的周长公式即可得出结论.:直线与坐标轴的交点分别为(0,-6),(2,0),点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.专题：分析：解答：解一元二次方程-因式分解法.计算题.方程整理为一般形式，左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.学习必备--欢迎下载此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.11.(3分)若关于x的方程无解，则m的值为1分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0,求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值.故答案为：1点评：此题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0,同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用.学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母.解一元二次方程-直接开平方法.计算题.方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解.此题考查了解一元二次方程.直接开方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.13.(3分)小张上山时速度为a,下山时按原路返回速度为b,那么小张上、下山的平均速度是考点：列代数式(分式).分析：本题需先根据题意设出未知数，再列出式子化简整理即可求出平均速度.解答：解：设上山的路程为x千米，点评：本题主要考查了如何列代数式，在解题时要会分析题意根据数量关系列出式子.考点：二次根式的性质与化简.分析：利用完全平方公式以及二次根式的性质化简求出即可.ia+√(a-3)²-3.此题主要考查了二次根式的化简，得出3-a的符号是解题关键.15.(3分)甲、乙共同完成一项工程需要12天，如果甲单独做6天后剩下部分由乙单独完成，乙还需要工作的天数比甲单独完成的天数还多1天.求甲、乙单独完成这项工程各需多少天.设甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，则可列方程组考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：设总工作量为1,甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，根据甲、乙共同完成一项工程需要12天，甲单独做6天，乙单独做(x+1)天完成，列方程组.解答：解：设总工作量为1,甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是程组.16.(3分)如果一个n边形的各角都相等，且内角的度数和它相邻外角度数之比为3:1,则这个多边形为八边形.分析：一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是45度，内角是135度.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.解答：解：每一个外角的度数是180÷(3+1)=45度，则这个多边形是八边形.故答案为：八.点评：本题考查了多边形的内角与外角.根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.17.(3分)已知ABCD的面积为10cm²,点E是CD边上任意一点，那么△ABE的面积是5cm².分析：设ABCD边AB上的高为h,根据平行四边形的面积与三角形的而积公式列式计算即可得解.则ABCD的面积=AB·h=10,△ABE的面积故答案为：5.18.(3分)点B(4,0),C(2,0)件的直角三角形可以画4个.是直角坐标平面上的两点，点A是直线象上一动点，满足上述条一次函数图象上点的坐标特征.画出图形可直观的看出C的可能位置.:C的可能位置有四处.故答案为：4.点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特点，关键是画出图形，根据图形求解方便简单.19.(3分)菱形ABCD中，∠B:∠C=1:5,菱形的周长为120cm,则菱形的高为15cmAB=30cm,继而求得答案.点评：此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.三、简答题(本大题共4题，满分28分)20.(10分)解方程(组)学习必备欢迎下载’点评：本题考查了解高次方程和解高次方程组的应用，解此题的关键是将次，题目比较21.(6分)解关于x的方程ax².2=6+x²(a≠1)解一元二次方程-直接开平方法.首先移项，再利用直接开平方法解方程得出即可.,,当a-1<0,此方程无解.学习必备欢迎下载22.(6分)在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,求证：∠EDF=∠EBF(用两种不同的方法证明)考点：平行四边形的性质.专题：证明题.分析：首先连接BD,根据平行四边形的性质可得DO=BO,AO=CO,进而得到EO=FO,然后证明四边形EDFB是平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠EDF=∠EBF.解答：证明：连接BD,点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的判定定理和性质定理.23.(6分)一书店分两次从图书批发市场购进某种图书，都正好用去2000元，其中第二次购书比第一次每本优惠2元，且比第一次多购进50本，求第一次购书时每本书的单价.分式方程的应用.本题首先依题意可知等量关系为：第一次购书的本数=第二次购书的本数-50,根据等量关系列出方程，最后求出结果检验并作答.解：设第一次购书时每本的批发价为x元.化简方程得x²-2x-80=0,解得x₁=10,x₂=-8.经检验，x₁=10,x₂=-8都是方程的根，但x=8不合题意，舍去.答：第一次购书时每本的批发价为10元.本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答.注意：分式方程的解必须检验.(本大题共2题，第1题6分，第2题9分，满分15分)24.(6分)一时装表演会预定票价每张100元，会场容纳观众不超过1000人，利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数关系如图：(1)根据图象求出利润y关于观众人数x的函数关系式.(2)若要使这次表演会获利36000元，则需出售多少张门票?个个y(百元)左考点：一次函数的应用.分析：(1)设y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求一次(2)把获利代入函数关系式计算即可得解.∵函数图象经过点(0,.100)和(10,400),所以y=50x-100;(2)获利36000元，即x=360百元是，解得x=9.2,9.2百=920.答：需出售920张门票.点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，要注意单位.,,这两个函数图象交点的纵坐标为4.求直线AC.考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式.待定系数法求直线AC的解析式即可.,,,,质.学习必备_解答：一次函数与一元一次不等式.根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是x>.2,此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不27.(5分)已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则考点：矩形的性质.点评：本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的角度计算问题.28.(5分)方程组分析：学习必备欢迎下载高次方程.求出不等式先把方程组转化成一元二次方程，根据根的判别式得出△=(.2k)²4×2×(k².9)=4k²+7220,求出不等式的解集即可.本题考查了解二元二次方程组，解一元二次方程，根的判别式的应用，解此题的关键是得出△=(.2k)24×2x(k²9)20,题目比较好，有一定的难度.29.(8分)解方程：然后把解得的结果进行检验即可得到原方程的解.则原方程转化为2t²+t.21=0,,学习必备欢迎下载整理得2x².5x.7=0,解得x=1:当,经检验原方程的解为点评：本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.30.(9分)如图，直线y=2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在点