对数函数及其性质一

§2.2.2对数函数及其性质(一)东山二中高一数学备课组孙亿定2013.9.26学习目标：（1）理解对数函数的概念；（2）掌握对数函数的图象及其性质；（3）明确指数函数与对数函数之间的内在联系；（4）体会对数函数是一类重要的函数模型。学习重点：对数函数的概念，对数函数的图象及其性质。学习难点：利用对数函数的图象归纳对数函数的性质。(一).课程内容分析:一、复习引入(二).教学过程:1.复习指数函数的图象和性质；且)1,0(¹>=aaayx2.问题回顾问题回顾（课本P67例6）生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代。根据问题的实际意义可知，生物死亡t年后体内碳14的含量,可写成对数式对于每一个碳14含量P，通过对应关系都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数。3引例复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本利和为y元，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式.1.根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？2.存期x是否也是本利和y的函数呢？3.用y表示函数,x表示自变量，这个函数的解析式是什么？是一般地，我们把函数其中是自变量，函数的定义域为二、新课学习1、对数函数的定义：思考？探究：对数函数的图象与性质？叫做对数函数（logarithmicfunction）;2、探究对数函数的图象与性质（1）.函数图象的探究（2）.函数性质的归纳在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数值域：定义域：性质图象

0<a<1

a>1（2）．对数函数的性质

过点（1，0），即当x=1时，y=0

增减例1(课本P71例7):求下列函数的定义域：3、讲解范例

解：（1）由

得

∴函数

的定义域是（2）由

得

∴函数

的定义域是（1）（2）（3）∴函数的定义域是例2(课本P71例8)

:比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.7(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)（3）loga

5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数a与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga

5.1＜log

a5.9解：当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga

5.1＞loga5.9例3：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log76;解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（2）log3π

与log20.8解：∵log3π

＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴log3π

＞log20.8例4：下图曲线是对数函数y=logax的图象.已知a的取值分别为则相应于曲线c1，c2，c3，c4的a值依次为（）C2C1C4C3在x轴上方画x轴平行线-----按交点从左到右顺序a值依次增大.A对数底数与图形的关系实验（a可改变）4、课堂练习（课本P73练习题）

（1）.画出函数的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.（2）.求下列函数的定义域：①②③④（3）.比较下列各题中两个值的大小:①②③④>><<四、作业与练习课本P74~75习题2.2A7,A8,A10课外练习：《导与练》P63~64三、本节课内容小结：2、对