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普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修53.4基本不等式(第二课时)第三章不等式1.掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).

以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则．其中当且仅当a＝b时取等号.复习:

变式

x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?解:因为x>0,所以

当且仅当时,即x=1时取等号,所以当x=1时,的值最小,最小值为2.

练习

1.x>0,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?解:因为x<0,所以-x

>0.

当且仅当时,即x=-1时取等号,所以当x=-1时,的值最大,最大值为-2.

变式

x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?已知x,y都是正数,求证:(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值证明:∵x,y都是正数,∴(1)积xy为定值P时,有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,和x+y有最小值(2)和x+y为定值S时,有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,积xy有最大值极值定理:注意：用均值不等式求最值的条件:

一正二定三相等用均值不等式求最值的规则:

和定积最大,积定和最小例1:解:如果给定条件为X≧4结论有变化吗?C,E练习:极值定理可以理解为:用极值定理求最值的三个必要条件:一“正”、二“定”、三“相等”解:例2:练习1:解:练习2:证明4ab≥9练习3:D例3:解:练习3:一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解:练习4:证明一练习:证明二练习:

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