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文档简介

直线与平面垂直的性质复习：一、线面垂直性质1、直线与一平面垂直，则这直线与平面内任意直线垂直.问题：线面垂直还有其他性质嘛？BD'C'A'B'ADC如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？空间内，垂直于同一平面的两直线平行.baO直线与平面垂直的性质定理过空间一点有几条直线和已知平面垂直？答：有且只有一条.点A到平面的距离.B

Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有且只有一个证明:假设b不平行于a,反证法abO作用：证线线平行

两直线平行，一条垂直一个平面，则另外一条也垂直这个平面.平面与平面垂直的性质P思考设平面

⊥平面β，点P在平面

内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面

具有什么位置关系？DCBa如图，已知平面

，β，

⊥β，直线a满足a⊥β，a

，试判断直线a与平面

的位置关系.ba

βbbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA两个面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。1）这个性质定理有什么用？2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.练习1.

两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.练习2.下列命题中，正确的是()A.平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D.a,b异面，过不在a上的点，一定可以作一个平面和a,b都垂直.baβα并证明。例2已知：α∩β＝a

，α⊥γ，β⊥γ

求证：a⊥γ．αβγacb(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

nαβγacbm证明：设内点P.(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；证明：αβγacbnm

例3如图，四棱锥P-ABC

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