数与代数教学领域的思考

"数与代数"教学领域的分析与思考一、课程内容的总体目标二、具体内容的变化三、“数与代数”课程设计的特点四、“数与代数”具体目标五、“数与代数”领域中的相关案例六、教学建议总体目标

通过义务教育阶段的数学学习学生能够：

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然的联系。具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

著名的数学家、数学教育家弗赖登塔尔指出：“笼统地讲，人们在观察现实世界时，运用数学方法研究各种具体数学现象，并加以整理组织，对于这一个过程，我称之为数学化。”他又说：“与其说让学生学习数学，还不如让学生学习数学化。”数学的思维是指用数学的眼光去认识和处理周围事物，把数学关系变成一种思维模式。所谓思维模式，是人们思维时所遵循的某种样板或格式。

数学家则善于或习惯于把什么都归结为数学关系，数学关系就成为他的一种思维模式。张景中院士曾说过，“在数学家眼里，很多事物里包含着数学，‘大漠孤烟直，长河落日圆’，画家也许据此创作一副辽阔苍凉的塞外黄昏景象，但数学家看来，说不定会想起一根垂直于平面的直线，一个切于直线的圆！”

学段目标（数与代数部分）：

第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数，小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。第二学段：经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。为了实现上述的课程目标，与现行大纲相比，《标准》对课程内容的选择及呈现进行了多方面的改革：

提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；

提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；

为了实现上述的课程目标，与现行大纲相比，《标准》对课程内容的选择及呈现进行了多方面的改革：

提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程；

内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。

1．重视数与符号意义以及对数的感受，体会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义，在保持基本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。具体内容的变化2．对于应用问题选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足…）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。具体内容的变化3．使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识，学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。具体内容的变化4．体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实问题的建模过程，学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图象解法。具体内容的变化具体内容的变化

第一学段第二学段1、数的认识1、数的认识2、数的运算2、数的运算3、常见的量3、式与方程4、探索规律4、正比例、反比例

5、探索规律

具体内容的变化

增强的地方1.增加负数的认识“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用它表示一些日常生活中的问题.”2.增加计算器的使用“能用计算器进行较复杂的运算,解决实际问题.”3.强化估算的作用具体内容的变化

削弱的地方1.珠算2.繁杂的运算加法以二，三位为主乘法：“三位数乘二位数为主”除法：“除数是二位数的除法为主”3删去带分数数与代数的课程设计的特点结合学生生活实际，加强数学知识实际背景;使学生逐步形成数感；重视口算、加强估算，引进计算器;注重算法多样化;让学生经历提出问题，从实际问题中抽象出数量关系，并运用知识解决问题的过程；增加了探索规律内容。数与代数的具体目标

第一学段（1——3年级）在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边集体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。数与代数的具体目标数的认识能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。认识符号<，=，>的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。结合现实素材感受大数的意义，并能进行估算。能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。数与代数的具体目标2、数的运算结合具体情境，体会四则运算的意义。能熟练地口算20以内的加减和表内乘除法，会口算百以内的加减法。能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。数与代数的具体目标2、数的运算经历与他人交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断

3、常见的量在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、月、日，了解它们之间的关系。在具体生活情境中感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。数与代数的具体目标4、探索规律发现给定的事物中隐含的简单规律。数与代数的具体目标

第二学段（4—6年级）在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增加学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；

在学习万以内数的认识时，提供学生估计一篇文章有多少字；一大堆树叶有多少片等材料。使学生对数有具体感受，培养学生的估计能力，并体验一些数学思考的方法。购物——人民币的认识

在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。认识小面额的人民币及其换算关系。初步体会人民币的作用。负数的认识在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。通过学生熟悉的冷、热温度对比和白天、夜晚温差的对比，在亲身有所体验的情境中来学习

-20ºc和-5ºc，初步感知了负数。

负数的认识用正负数来表示生活中的收入与支出的金额。这对于有一定生活经验的学生来说，学习起来不会感觉困难。正是“直观形象教学活动，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。”负数的认识

利用正负数来记录比海平面低、高的数，学生能够理解并有一定的学习体验，由此学生在熟悉的生活情景中，理解了正负数，相信学生也一定会用它来表示一些日常中的生活问题。负数的认识

结合真实的情景让学生知道，一个方向为“+”，反向既为“—”。这是一种人为的规定。正负数是一个相对的概念，并且表示在一个情景中成对出现的两个具有相反意义的量。

重视培养学生估算意识和能力

估算的应用十分广泛。每一个公民都应该有估算的意识和能力。（1）精确计算前的估算；（2）解决实际问题前的估算；（3）用估算检验答案的正确性；（4）估计总数（如人数）估测。（长度、重量的估计）《动物聚会》《动物聚会》《小小图书馆》算法多样化《买洗衣机》

注重数学教学与现实的联系。重视培养学生应用数学知识解决问题的能力现实的世界、现实的生活活动空间。学生的现实：学生已有的经验、知识、能力、情感、态度、兴趣等。

学生解决问题能力的培养十分重要。特别是要培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力。

教材内容的呈现方式灵活多样，注重培养学生学习数学的良好情感

由于中、低年级的学生以形象思维为主，因此教材在编写时，十分注意教学内容的呈现方式，做到呈现形式灵活多样。教材运用了图片、游戏、卡通、故事、文字等多种形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生学习数学的兴趣。由于学生生活背景、数学的知识、能力和思考问题的角度不同，在探索计算方法时，必然会出现多种不同的计算方法，对于一个班级来说，解决一个计算问题时，学生的算法必然是多样的。教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡算法多样化。同样道理，学生在解决一个数学应用问题时，解决问题的策略也是多样的，教师要积极提倡解决问题策略的多样化。

积极提倡解决问题策略的多样化信息多余，答案不唯一，解决策略多样化鸡兔各几只鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各多少只？

先画20个圆圈表示20个头。

再为每个动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。

把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物添2条腿。这7只就是兔子，另外的13只是鸡。列一个表格

头（个）鸡（只）兔（只）腿（条）2011978202187620317742041672…………2013754列算式解答

假设20只全是鸡，那么20只鸡的总腿数是：2×20=40（条）；实际上有54条腿，54－40=14（条）；一只兔换成一只鸡。就少了2条腿，14÷2=7（只）-------兔的只数20－7=13（只）-------鸡的只数

通过五个活动，让学生经历体验：

“称一称，掂一掂”（盐、硬币）“估一估，称一称”（苹果、铅笔）选2-3件物品掂一掂，估计一下有多重，再称一称实践活动：“先估计，再称量”我的体重，同伴的体重，一个土豆的质量，我的书包的质量想一想：1千克的棉花和1千克的盐哪个重些本册教材在内容呈现时，十分注重学生的活动，让学生在活动中学习数学，在活动中发展乘、除法的应用：配有富有童趣的、图文结合的或有多种信息的，有时答案不唯一的问题。有时还让学生自己提出问题并解决问题。重视动手操作与抽象概括相结合，体验乘、除法的含义，发展学生数感。194722数与代数时、分、秒

6465666868“数与代数”领域中的相关案例案例一：一年级计算教学的困惑与对策案例二：计算教学中的反思与对策（高年级五年级）

一年级计算教学的困惑与对策

一、导语二、教师们的忧虑和困惑三、我的认识和几点做法

导语

北京师范大学出版社出版的新世纪（版）《义务教育课程标准实验教科书·数学》一年级上册教材中的计算教学（主要是20以内的进位加法和退位减法），是困扰实验教师的一大难题，我对此作了专门的调查和分析。

一、教师们的忧虑和困惑

1．来自教学内容及编排的困惑。

与老教材相比，新教材的计算教学内容有所增加，原来编排在第二册的退位减法移至第一册进行教学，教师们认为加重了负担，加大了难度。

一、教师们的忧虑和困惑

1．来自教学内容及编排的困惑。（续）

从课时数来看，所花的时间明显减少。20以内的进位加法与退位减法总共被缩减至10页。以前的教材采用的是那种一步一趋的“小碎步”教学法，即把20以内的进位加法，分成“9加几”“8加几”等几个小节，分段教学，教一段练一段，这样教起来老师们觉得心里踏实，可以一个环节一个环节地过关；而新教材采用的是一种系统教学的方法，即所有的进位加法只花一堂课时间研究方法，其余时间基本上就是练习了，练习内容也不够多，老师们担心学生学得不够扎实。

一、教师们的忧虑和困惑

2．来自算法多样化的困惑。

在教学过程中，教师们常常对要不要强调“凑十法”等问题感到举棋不定。新课程注重让学生自己选择计算方法，不强求方法的统一，但学生的方法往往不是最简便、最快捷的，有时导致速度很慢。在这种情况下，教师可不可以向学生暗示运用“凑十法”的好处呢？要是全班没有一个学生想到用“凑十法”来进行计算，教师是不是有责任讲解一下呢？这是很多老师感到迷惑的地方。

一、教师们的忧虑和困惑

2．来自算法多样化的困惑。（续）

此外，当学生“创造”出很多方法时，教师又有担心了：方法这么多这么杂，却没有一种主要的方法，不便于老师反复讲解，学习有困难的学生还可能会看得眼花缭乱、不知所从，导致一种方法都没掌握好。

一、教师们的忧虑和困惑

3．来自练习与评价方面的困惑。

运用新教法教出来的学生，口算能力似乎不如往届生，学生算得慢、容易错，是一个不容忽视的问题。根据老经验，要想使学生计算能力得到提高，最有效的办法就是加强练习。但是，如果进行大量有密度的练习，会不会使学生前面两个月好不容易培养起来的对数学的兴趣丧失贻尽呢？如果不加强训练，学生的口算能力达不到应有的标准，又该如何进行评价？

二、我的认识和几点做法

1．关于教材——更新观念，加强学习，深入研究新教材的编排意图。

新教材是运用了系统思想方法来编排计算教学内容的。主要体现在两个方面：一是20以内的进位加法和退位减法合为一个整体；二是对进位加法和退位减法的教法进行改革，首堂课即从整体上对计算方法进行研究。

二、我的认识和几点做法

1．关于教材——更新观念，加强学习，深入研究新教材的编排意图。（续）

20以内的进位加法”实质上一个整体，它和“20以内的退位减法”组成一个更大的整体，过去我们为了教得“扎实”一点，把它们人为地进行分割，殊不知这种分割容易造成儿童机械地、孤立地看待问题的习惯，不利于培养他们“事物相互联系”的辩证唯物主义观点，不利于他们培养主动探求数学方法的精神，不利于培养他们主动学习和创造的兴趣。

二、我的认识和几点做法

1．关于教材——更新观念，加强学习，深入研究新教材的编排意图。（续）而新教材正是摒弃了这种做法，运用了更科学更合理的思想方法，有利于儿童数学思维的后续发展。而且我们还应该看到，随着社会的发展，有很大一部分学生已经接受了较好的学前教育，新教材的编者正是意识到了这一点，才作出了比较切合实际的安排，以使教材具有挑战性，所以教师就更不要有畏难的情绪。

二、我的认识和几点做法

2关于算法——解放思想，开放思维，鼓励算法多样化。算法多样化是课程标准中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是指让学生掌握多种方法。学生有着不同的知识背景和思考角度，“凑十法”等方法并不是对每一个人来说都是绝对的好方法。教师要解放自己的思想，开放学生的思维，提倡算法多样化，只要是学生自己开动脑筋想出来的办法，就是好办法。

二、我的认识和几点做法

2关于算法——解放思想，开放思维，鼓励算法多样化。（续1）请看学生是如何算“7+6”的生1：把6分成3和3，7＋3＝10，10＋3＝13。

生2：把7分成3和4，6＋4＝10，10＋3=13。

生3：把7分成5和2，把6分成5和l，5＋5＝10，2＋1＝3，10＋3＝13。

生4：把7放在心里，往后数6个，得13。

生5：摆学具。先摆7个，再摆6个，一共13个。

生6：我早就知道6＋7＝13，所以7＋6＝13。

生7：我会算6＋8＝l4，所以6＋7＝13。

生8：2×6＝12，12＋l＝13。

生9：2×7＝14，14-1＝13。

二、我的认识和几点做法

2关于算法——解放思想，开放思维，鼓励算法多样化。（续2）如计算“17-8”，如果学生说用“8－7＝1”，你千万不要大惊小怪，不要认为他弄反了，且听他接着怎么说：“因为7只比8小1，所以只要在10里面减去一个1就可以了，等于9。”

面对如此聪明肯动脑筋的学生，你还能说只有某一种方法才是最好的吗？显然不能。至于学生的方法又多又杂的问题，老师可以不急于评价，而是引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。

二、我的认识和几点做法

3关于练习与评价——不重数量讲究质量，改变形式，组织有效的联系，进行合理的评价。

练习的有效不在于老师出了多少道题给学生，而在于这几道题是否充分地发挥了其习题的功能。比如让学生练10道题，老师采用不同的方法，就会有不同的效果。A老师把10道题出示在黑板上，指名让学生回答，集体订正；B老师把10道题出示在黑板上，让全班学生先不出声。默算2分钟，然后再进行交流，再从中发现某些规律或计算的窍门。很明显，后者才是更为有效的练习。

二、我的认识和几点做法

3关于练习与评价——不重数量讲究质量，改变形式，组织有效的联系，进行合理的评价。

练习的有效不在于老师出了多少道题给学生，而在于这几道题是否充分地发挥了其习题的功能。比如让学生练10道题，老师采用不同的方法，就会有不同的效果。A老师把10道题出示在黑板上，指名让学生回答，集体订正；B老师把10道题出示在黑板上，让全班学生先不出声。默算2分钟，然后再进行交流，再从中发现某些规律或计算的窍门。很明显，后者才是更为有效的练习。

二、我的认识和几点做法

3关于练习与评价——不重数量讲究质量，改变形式，组织有效的联系，进行合理的评价（续1）。

练习的形式可以多样化，除了默算、听算，还有算法交流、找规律、相互出题、师生比赛、游戏等，特别是联系实际进行计算练习，不但能提高学生的兴趣，还能培养学生的应用意识。

二、我的认识和几点做法

3关于练习与评价——不重数量讲究质量，改变形式，组织有效的联系，进行合理的评价（续2）。

在评价的时候，我们应当意识到，不能以统一的标准衡量每一个学生。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中明确指出：“学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。”这就意味着，有些学生可能会要到本学段结束的时候，才能达到每分钟算8～10题。教师应正视这个事实，根据学生的具体情况进行合理的评价，不能急于求成。计算教学中的反思与对策福州市台江第五中心小学葛洁如导言

新课程把“教师即研究者”这一理念摆上了议事日程，而教师成长关键要素之一是“自身的教学实践经验与反思”。教师作为教育教学研究的主体，要能对自己身边发生的实际问题，通过行动研究的方法来加以解决，在实践中不断提升自身的专业水平，向教师专业化发展，这成为了我本学期教育教学生涯中的新起点。背景

如何在新课程改革的今天，使数学课堂教学成为“一种有目的的、讲求效益的活动”如何适应新课程的要求通过教学使学生掌握知识，习得技能，发展智力，形成态度和相应的品质如何适应新课程实施过程中所出现和遇到的各种各样的新问题如何以研究为依托深化和提高我们的教育教学，不固守旧经验、照搬老方法的巢臼这些都成为我在教学中追问和考虑的新问题。问题的出现

转眼间，上完了一周的课。这一周的数学课内容很容易让人理解，但是做起来很容易出错。（学生日记）

“加强计算教学的研究”

问题的解决

（1）原因分析（2）对策方案

①到市场调查写一份调查报告

②用孩子们喜欢的方式进行教学

③自主学习，合作交流

④引入计算器

学生为什么计算容易出错？是计算的方法？不是。——是不认真，什么原因造成的不认真？——是注意力不集中，注意力为何不集中？——没有情绪状态。人在做喜欢的事情时会产生一定的紧张、兴奋情绪，这种情绪会使其注意力更集中，而做不喜欢的事情时就会产生一定的情绪，那就是散漫，而散漫会造成注意力的不集中，这就是错误的原因之一——不喜欢。原因分析原因分析

另外计算练习形式的单调，反复机械的训练，也是造成练得越多反而错误越多的原因之一。纠其原因在教学方法方式上要作更进一步的思考。用孩子们喜欢的方式进行教学

学生计算练习后如果老是教师评讲纠错，势必让孩子十分的厌烦，老师说得很“勤奋”，学生却听得很“厌烦”，往往适得其反。如果让孩子充分自主讨论交流，写出错因分析报告，既是学生所思所想，也是学生所感所悟，这种“小组交流一起找错因，并写出错例分析报告”的方式，其结果将大大出乎老师们得意料。自主学习，合作交流

学生能独立解决的问题、比较简单的问题通过自学达到理解，我觉得不失为一种好学习的方法。在计算教学中我也经常要求学生进行自主学习。在自学中提出相应的要求：1、你看懂了什么？2、有什么问题？3、把会做的练习做一做。4、小组之间交流后再提出问题。学生日记使用计算器人教版（第九册）P10例8

一种面粉售价是每千克2.14元.

请用计算器算出2千克、3千克、4千克······9千克面粉的总价是多少元,并且填到表格中.数量(千克)123456789总价(元)2.14使用计算器中学生的感受与想法

对于使用计算器，我觉得很好。用计算器检验计算题不失为一种好办法，用计算器检验能保持较高的正确率，这是我对计算器的看法。(学生:秦嘉伟)使用计算器中学生的感受与想法

计算器好处：1、准确性2、方便性3、节约时间。还可以解比较复杂的计算题，但是我们在计算过程中不能都依赖计算器，要弄懂计算过程，在这样的基础上使用计算器。我非常佩服发明计算器的人。老师到底计算器是谁发明的呢？(学生:戴丹婷)使用计算器中学生的感受与想法

我今天用了计算器来计算小数乘法。发现用计算器不仅算得快，也不容易出错。可也有一个非常大的缺点，就是有时把数字按错了,这样会影响到得数。所以使用计算器，要和笔算一样认真，才不容易出错。

(学生:林贤鳞)

到市场调查写一份调查报告

只有当学生感到学了有用，学得有趣，知识与技能才能够内化。因此在学完“小数乘法”的知识后，我布置学生调查商品的价格，并要用上小数乘法的知识，作个市场调查报告。下面是其中学生的设计的市场调查表，和个别学生日记。市场调查表物品名单价数量总价香菇(袋)34.38134.38肉包(kg)0.50105.00三眼蟹(kg)30.000.35710.70白菜(kg)0.962.0832.00白萝卜(kg)0.561.6070.90小白菜(kg)1.400.7141.00葱(kg)2.400.1250.30雪柑(大kg)2.100.8571.80菠菜(kg)1.800.8891.60西芹(kg)2.001.052.10合计共10项59.78

以上表格运用了我们所学过的：小数乘法(一个小数乘整数、小数)小数加法和求一个数的近似值。设计者：台五小501班邓迪学生日记何晓丹

今天晚上，我跟着爸妈去沃儿玛买东西。我发现了很多东西的单价，都有小数，于是我在买每样东西的时候，都先算了得数，爸妈夸我聪明，我心里像吃了蜜一样甜。现在我才发现数学在生活中是不可或缺的。学习数学的体会学生日记(林梦婷)

求小数的近似值的时候得数保留两位小数，十分位是表示角，百分位表示分，那么应该怎样找钱，通过本次市场调查我知道了其中的道理。例如：苹果一斤4.5元，我买了半斤，用“四舍五入”把分位五入2.25元变成2.3元，我明白了，这给我留下了最深的印象。反思之一

1、要注意学生计算时的状态。状态对了越练错误越少，状态不对越练错误越多，即使把这一课的错题都改过来，下一课又会错，结果家长、老师、学生都陷到无休止的改错之中。

2、要通过练习形成的情绪状态，这种状态就是认真。

3、练的方式要得当。

4、教给孩子一些检验的方法。反思之二多种策略的跟进，在计算教学中也是必要的

回顾这两周的学习，我们学了有关小数乘法的许多知识，包括笔算、口算、简便算，求近似值和递等式计算。这些内容最重要——注意的就是小数点。笔算注意化整数，最后添上小数点；简便算注意看数字，运算定律要用好，小数点记住要添上；近似值仍要看数字，四舍五入记心头；递等式顺序要记牢，先乘除来后加减。这些都是我总结出来的经验。（学生日记）

学了容积和容积单位以后，我做了一个调查，发现1毫升大约只有几滴水而已，我还惊讶地发现，一个长和宽都是7厘米多，高10厘米的长方体牛奶盒的容量竟是500毫升，也就是说两个这样的盒子容量才是一升。1毫升和1升比起来，简直就是蚂蚁对姚明。我家有个内壁棱长47厘米的正方体水池，以前认为它的容积不大，可我算了一下，它的容积竟有103823毫升，也等于有103.823升，真是不可思议。我还发现一瓶咳嗽药的净含量是100毫升，这让我感觉好象很多，可是用“升”做单位就只有0.1升了。市场上有许多小瓶的饮料或药都是用“毫升”做单位，而较大的瓶子如“油”“大瓶饮料”……这些都用升做单位。这种体验让我对容积和容积单位有了更多的了解，做实验真有趣，让我在不知不觉中学到了知识。（林贤麟）

课后反思、总结

数学是个很有趣的“东西”，因为它是我各科成绩里最好的一科。它很好学，也是我最擅长的科目。例如它简单，只要认真去琢磨它就可以更深的了解它，把数字拼凑起来就像一道谜语，当我解开它的那一刹那间，会产生一种自豪感，所以我感觉它有趣。数学是个深奥的学科不是几年能琢磨透的，我喜欢它。我的体会：原来数学是这么有趣。原因：（1）数学中的应用题读懂题意，就是运用语文知识来理解。还有其它的数学知识中也蕴含了许多科的知识。所以我觉得学数学是这么有趣的。我觉得学数学其实并不难，比如：学应用题只要理解题意就行了；学习计算只要认真看就行了；学简便算只要用对方法和运算定律就行了；学多边形面积计算要记住公式就可行了。（非常独特的数学体会和收获）学期总结

整个学期下来，数学课上让我懂得了学习数学的好办法。

1、检查时可以联系实际，如算小明一步的长度是1.6米，不用说，一定错了。

2、方程除了拥有顺思维的优势外，还具有一个更好的优势：方程只要把等式列出来了，下面怎么做都行，因为下面都是解方程。但反之算术解由于其分步时则要考虑一下每一步的意义，还有单位应该是哪个，而方程则不用顾虑这么多。现在方程帮我解决了不少比较难的应用题。而掌握方程这个工具成为我学习上一个很大的收获。学期总结

3、线段图。如书上有个例题“桃数和杏树……”书上用设1倍数为X的方法解答。但实际上用画线段图的方法则更容易。看完线段图我们很容易看出桃、杏树一共是4倍，4倍是180棵，那么用算术解就是180÷（3+1）。所以画线段图能让我们看出许多题目中隐含的条件。

180棵3倍桃杏45棵

学期总结

4、数学有一个很重要的条件，那就是理解。如果只是把梯形公式S=（ɑ+b）h÷2背下来是没有用的，因为你步理解梯形面积公式的推导过程。如果反问求梯形高的公式或为什么可以这样做，那就不可能说得出来了。

5、数学是活得，千万不能硬把公式套进去。就像等底等高得三角形面积相等，但如果放到一些比较活得题目中去，那么很多人就应用不了这个知识去做。学期总结