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文档简介

指数函数

创设情景引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x

次后，得到的细胞个数y与x

的函数表达式是什么？次数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:表达式

创设情景引例3

、动手操作,并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x

次所得层数为y，则y与x的函数表达式是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数表达式是：引入概念1.指数函数的定义：

形如y=ax(a

0，且a

1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.

概念剖析下列哪些是指数函数？思考:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1

的系数是1;指数必须是单个x;底数a

0，且a

1.指数函数的解析式，动手操作,画出图像-1123-3-2-143210yxy=2x

动手操作,画出图像观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?

图象

性质a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:

值域:必过点：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数x>0,y>1;x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1观察图像,得出性质例3.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

应用新知小结

比较指数幂大小的方法：①、单调性法：底同指不同②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,

数的特征是底不同指不同。练习1.比较大小：（1）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

应用新知<<>练习2.求满足下列条件的实数x的范围：

思考:

x≤3X<－3应用新知函数图象的研究(1).函数的图象恒过点(2).若指数函数是减函数,求实数的取值范围.(3).函数为奇函数则(4).设它的最小值是(5).求在定义域上的单调性已知函数⑴求函数的定义域;⑵讨论函数的奇偶性;⑶求的取值范围,使在定义域上恒成立感悟收获,巩固拓展1、

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