二次函数的应用2

§2.4二次函数的应用（2）顶点式、对称轴和顶点坐标公式：

回顾旧知利润=总利润=

回顾旧知售价－进价每件利润×销售额某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？厂家批发单价是多少时,可以获利最多?何时获得最大利润

服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.想一想解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.销售量可表示为:;每件小商品的利润为:

元;所获总利润可表示为:

元;∴当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.5000+5000(13-x)X-10(X-10)[5000+5000(13-x)]即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000.1220000某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?X/棵67891011121314Y/个604206045560480604956050060495604806045560420y/个x/棵013245678910121413116000060100604006020060300605006060067891011121314例3某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,据经验估计,每多种2棵树,平均每棵树就会少结10个橙子.（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

（1）解：假设果园增种x棵橙子树，果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5(x-10)2+60500当x=10时，y有最大值，最大值60500∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500=-5x²+100x+60000.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?答：增种6～14棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上.得-5(x-10)2+60500=60400（2）解：当y=60400时，解得：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？随堂练习

1.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾本课“最大利润”和“最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米1．小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１.４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？巩固练习0A问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？1.25关键：1）根据题目条件该如何建立直角坐标系．

解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为Ｂ，水流落水处与x轴交于Ｃ点。由题意可知:XY0BCA设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+2.25Ａ（0

，1.25）、Ｂ（1，2.25）、Ｃ（x0，0）2）求水池半径的最小值要转化到求二次函数图象与x轴交点C的坐标即可。1.250BCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25

）、C（x0，0）xy设抛物线为y=a(x－1)2+2.25(a≠0),

点A坐标