正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)教学 高一上学期人教A版2019必修第一册_第1页
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文档简介

5.4三角函数的图象和性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第1课时回顾与引入

上一节课，我们已经学习了正余弦曲线的画法和形状，你还能想起它们的位置和形状吗？

接下来，我们就应该研究正余弦函数的性质了.所谓性质就是研究对象在变化过程中保持不变性的那些特征

从前面的学习中，我们知道，三角函数首先是具有”周而复始”的变化规律，这就是我们接下来要研究的性质：周期性

思考1：正弦就是单位圆上点的纵坐标，当这个点做圆周运动时，其纵坐标(正弦)就呈现周性的变化，由此你能猜出正弦函数的周期吗？探究新知（一）sinx=n

当P点转一周，即角

x变化2π时，sinx的值重复出现.因此，函数y=sinx的周期为2π

思考2：你能从y=sinx图象的角度和代数的角度对上述猜想进行解释吗？从图象上看，每隔2π，y=sinx的图象重复.由诱导公式知，sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z

思考3：2π是y=sinx的周期，那么4π，6π，-2π，-4π等呢?都是.事实上，y=sinx有无数个周期.

1.周期函数的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，对任意x∈D，都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫函数f(x)的周期。2.最小正周期：

对于周期函数f(x),如果它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期.

说明：

一般地，若“T”是函数f(x)的周期，则T的非零整数倍“kT”都是f(x)的周期，即每一个周期函数都有无数个周期.周期函数说明：不是每个函数都有最小正周期，如常数函数y=c，x∈R.周期一般用T表示若未作特别说明，周期一般都是指最小正周期返回正弦函数y=sin

x和余弦函数y=cos

x都是周期函数；2kπ

(k∈Z且

k≠0)

都是它们的周期，最小正周期2π.正余弦函数的周期性例析解：(1)解:解:结论解：练习返回解：

思考1：观察正弦曲线和余弦曲线,看它们是否关于原点或y轴对称,由此你能判断y=sinx和y=cosx的奇偶性吗?如何证明?探究新知（二）正弦曲线关于原点O对称,正弦函数y=sinx为奇函数

.余弦曲线关于

y

轴对称,余弦函数y=cos

x为偶函数.正弦函数y=sin

x是奇函数，正余弦函数的奇偶性例析解:(1)

余弦函数

y=cos

x是偶函数.解:简析：练习例析练习课堂小结1.正余弦函数的周期性和奇偶性是怎样的?y=sin

x和y=cos

x都是周期函数；且2kπ

(k∈Z且

k≠0)

都是它们的周期，最小正周期2π.(1)y=sinx和y=cosx的周期性：

(2)y=sinx和y=cosx的奇偶性：

y=sin

x是奇函数，

y=cos

x是偶函数.3.什么是周期函数，什么是函数的最小正周期?4.知道了一个函数周期性和奇偶

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