工程流体力学

实际流动都是有粘流动，目前对粘性流动研究方法主要有：1、基于N-S方程的紊流模拟2、流体实验12/13/20231内蒙古工业大学化工学院流动分类

根据工程的实际情况，流动可分为：内流和外流。

内流：如右上图。外流：如右下图。12/13/20232内蒙古工业大学化工学院第四章边界层理论基础

边界层理论由普兰德1904年

(Prantdl)提出，用于处理高Re数的流动问题。边界层理论不但在动量传递中非常重要，它还与传热、传质过程密切相关。

本章简要讨论边界层的概念、边界层理论的要点以及某些简单边界层的求解等问题。12/13/20233内蒙古工业大学化工学院对于某些流动问题，其惯性力>>黏性力。采用理想流体理论简化处理时，流体的压力与实验结果非常吻合；但流动阻力的结果偏差很大。Prandtl

发现，其根本原因是：在物体与流体接触的界面附近的薄层流体内，惯性力~黏性力，应单独处理—边界层理论。为什么要提出边界层理论？第四章边界层理论基础12/13/20234内蒙古工业大学化工学院4.1边界层的概念一、普兰德边界层理论的要点二、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义第四章边界层理论基础12/13/20235内蒙古工业大学化工学院1.当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏性作用，在壁面上流速降为零；2.在壁面附近区域存在一极薄的流体层，其内速度梯度很大；一、普兰德边界层理论的要点δu0u03.在远离壁面的流动区域，其速度梯度几乎为零，可视其为理想流体的势流。12/13/20236内蒙古工业大学化工学院二、边界层的形成过程1.平板壁面上的速度边界层

当黏性流体（高Re）在一半无穷平板壁面上流动时，速度边界层的形成过程见图：12/13/20237内蒙古工业大学化工学院

首先，在壁面附近有一薄层流体，速度梯度很大；在薄层之外，速度梯度很小，可视为零。壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。二、边界层的形成过程x=0xyu0u0u0u012/13/20238内蒙古工业大学化工学院层流边界层和湍流边界层

在板前缘附近，边界层内流速较低，为层流边界层；而后逐渐过渡为湍流边界层。湍流边界层分为3层

近壁面的薄层流体为层流内层；其次为缓冲层；然后为湍流核心。二、边界层的形成过程x=0xyu0u0u0u0层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心12/13/20239内蒙古工业大学化工学院临界距离和临界雷诺数：临界距离xc

由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；平板流动Rex—由平板前沿算起的距离，mu0—主流区流体流速，m/s

。临界Rexc二、边界层的形成过程x=0xyu0u0u0u0xc层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心12/13/202310内蒙古工业大学化工学院2.管内边界层形成过程

黏性流体以u0的流速流进管内,在进口附近形成速度边界层。二、边界层的形成过程12/13/202311内蒙古工业大学化工学院

(a)u0较小，在管中心汇合依然为层流边界层。汇合以后为充分发展的层流：二、边界层的形成过程LfriLfri（a）层流边界层（b）层流与湍流边界层层流边界层湍流边界层

(b)u0较大，在汇合之前已发展为湍流边界层。汇合以后为充分发展的湍流；u0u012/13/202312内蒙古工业大学化工学院流动进口段—由管进口开始至边界层汇合以前的距离Lf充分发展的流动—边界层汇合以后的流动二、边界层的形成过程12/13/202313内蒙古工业大学化工学院管内流动雷诺数d—圆管直径，m；ub—主体流速，m/s

。Re<2000时，管内流动为层流。二、边界层的形成过程12/13/202314内蒙古工业大学化工学院三、边界层厚度的定义1.平板边界层厚度δ

12/13/202315内蒙古工业大学化工学院2.管内边界层的厚度进口段区汇合后Lf

—进口段长度，m；d—管道内径，m；Re—雷诺数。三、边界层厚度的定义12/13/202316内蒙古工业大学化工学院第四章边界层理论基础4.1边界层的概念4.2普兰德边界层方程一、普兰德边界层方程的推导

二、普兰德边界层方程的解

12/13/202317内蒙古工业大学化工学院一、普兰德边界层方程的推导

u0yx0δ(x)不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程uzuur12/13/202318内蒙古工业大学化工学院大Re数下的边界层流动有两个重要性质：2.

边界层内粘性力与惯性力的量级相同。1.边界层厚度δ

<<物体特征尺寸x；对平板上流动的变化方程作量阶分析：量阶：指物理量在整个区域内相对于标准量阶而言的平均水平，不是指该物理量的具体数值。一、普兰德边界层方程的推导

12/13/202319内蒙古工业大学化工学院取如下两个标准量阶：

（1）取坐标x为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即（2）取边界层厚度δ为另一个标准量阶：

一、普兰德边界层方程的推导

12/13/202320内蒙古工业大学化工学院（1）ux

：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在边界层的范围内，y由0→δ，

（5）uy：由连续性方程

（6）一、普兰德边界层方程的推导

12/13/202321内蒙古工业大学化工学院（7）11δ11/δ21/δ分析结果：获得边界层流动，流体的粘性要非常低

一、普兰德边界层方程的推导

12/13/202322内蒙古工业大学化工学院1δ

δ

1

δ2

δ1/δ分析结果：（1）各项的量阶均小于或等于（2）y方向的运动方程较次要，可忽略不计。一、普兰德边界层方程的推导

12/13/202323内蒙古工业大学化工学院（3）沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。一、普兰德边界层方程的推导

12/13/202324内蒙古工业大学化工学院二、普兰德边界层方程的解

普兰德边界层方程12/13/202325内蒙古工业大学化工学院边界层外为理想流体的势流，可用Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。边界层内：二、普兰德边界层方程的解

p1p2u0yx0δp3p412/13/202326内蒙古工业大学化工学院流函数二、普兰德边界层方程的解

12/13/202327内蒙古工业大学化工学院相似变换法求解

令

将流函数转变为无量纲形式的流函数：二、普兰德边界层方程的解

12/13/202328内蒙古工业大学化工学院二、普兰德边界层方程的解

12/13/202329内蒙古工业大学化工学院级数解：二、普兰德边界层方程的解

12/13/202330内蒙古工业大学化工学院表4-1无量纲流函数及其导数

0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.01591二、普兰德边界层方程的解

12/13/202331内蒙古工业大学化工学院边界层内的速度分布

对于给定的位置（x，y）→η，f，f’→ux，uy二、普兰德边界层方程的解

12/13/202332内蒙古工业大学化工学院边界层厚度当时，壁面的法向距离y即为边界层厚度，此时二、普兰德边界层方程的解

12/13/202333内蒙古工业大学化工学院局部摩擦曳力系数

二、普兰德边界层方程的解

12/13/202334内蒙古工业大学化工学院

流体流过长度为L、宽度为b的平板壁面的总曳力平均曳力系数

二、普兰德边界层方程的解

12/13/202335内蒙古工业大学化工学院第四章边界层理论基础4.1边界层的概念4.2普兰德边界层方程

4.3边界层积分动量方程

二、平板层流边界层的近似解

一、边界层积分动量方程的推导

12/13/202336内蒙古工业大学化工学院一、边界层积分动量方程的推导

普兰德边界层方程虽然比一般化的奈维—斯托克斯方程简单，但仍然只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形物体等才能获得精确解。工程实际中，许多较复杂的问题直接求解普兰德边界层方程相当困难。本节介绍一种计算量较小、工程上广泛采用的由卡门（Karman）提出的积分动量方程法。12/13/202337内蒙古工业大学化工学院

基本思想是：在边界层内，选一微分控制体作微分动量衡算，导出一个边界层积分动量方程；然后用一个只依赖于的单参数速度剖面近似代替真实速度侧形，将其代入边界层积分动量方程中积分求解，从而可以得到若干有意义的物理量如边界层厚度、曳力系数的表达式。一、边界层积分动量方程的推导

12/13/202338内蒙古工业大学化工学院在距壁面前缘x处，取一微元控制体

dV=δdx（1）yxu0δ0dx1423

将动量守恒原理应用于微元控制体dV，得

x方向：（1）一、边界层积分动量方程的推导

12/13/202339内蒙古工业大学化工学院1-2截面：流入3-4截面：流出

一、边界层积分动量方程的推导

yxu0δ0dx142312/13/202340内蒙古工业大学化工学院2-3截面：流入

1-4截面：无对流

一、边界层积分动量方程的推导

yxu0δ0dx142312/13/202341内蒙古工业大学化工学院整个微元控制体内的净动量变化速率为流出与流入之差，即（2）一、边界层积分动量方程的推导

u0yxδ0dx142312/13/202342内蒙古工业大学化工学院作用在控制体x方向上的力（取x坐标方向为正号）①

1-4截面（壁面剪应力）②

1-2截面（压力）：

一、边界层积分动量方程的推导

yxu0δ0dx142312/13/202343内蒙古工业大学化工学院③

3-4截面（压力）：④

2-3截面（压力）因该截面与理想流体接壤，故无剪应力，仅存在着流体的压力

一、边界层积分动量方程的推导

y0xu0δdx142312/13/202344内蒙古工业大学化工学院作用在整个微元控制体上的x方向的合外力为

（3）将式（2）和（3）代入（1）中，得仅沿x方向流动Karman边界层积分动量方程一、边界层积分动量方程的推导

12/13/202345内蒙古工业大学化工学院适用条件（1）对于层流边界层和湍流边界层均适用；（2）可用于曲面物体边界层。对于平板壁面的层流边界层，

一、边界层积分动量方程的推导

12/13/202346内蒙古工业大学化工学院二、平板层流边界层的近似解

平板层流边界层内的速度分布可近似表示为—待定系数，由以下B.C.

确定：（1）在y=δ(边界层外缘）12/13/202347内蒙古工业大学化工学院（2）在y=0(壁面处）为何y=0

处满足上述B.C.？请证明。采用线性多项式

；

二、平板层流边界层的近似解

12/13/202348内蒙古工业大学化工学院2.采用二次多项式

二、平板层流边界层的近似解

12/13/202349内蒙古工业大学化工学院3.采用三次多项式

二、平板层流边界层的近似解

12/13/202350内蒙古工业大学化工学院4.采用四次多项式

二、平板层流边界层的近似解

12/13/202351内蒙古工业大学化工学院以最常用的三次多项式为例求解平板层流边界层：积分得二、平板层流边界层的近似解

12/13/202352内蒙古工业大学化工学院联立得一阶常微分方程

边界层厚度

二、平板层流边界层的近似解

12/13/202353内蒙古工业大学化工学院局部摩擦曳力系数

平均曳力系数二、平板层流边界层的近似解

12/13/202354内蒙古工业大学化工学院

平板层流边界层近似解与精确解的比较

3.460.2891.1555.480.3651.4604.640.3231.2925.830.3431.3725.00.3321.3284.790.3271.310精确解二、平板层流边界层的近似解

12/13/202355内蒙古工业大学化工学院第四章边界层理论基础4.1边界层的概念4.2普兰德边界层方程

4.3边界层积分动量方程

4.4流体在管道进口段的流动

管道进口段的流动分析

12/13/202356内蒙古工业大学化工学院管道进口段的流动分析

仅讨论进口段为层流边界层的情况：边界层内为二维流动

uzuur12/13/202357内蒙古工业大学化工学院对于不可压缩流体、稳态流动，由于流动沿管轴对称

运动方程可简化为管道进口段的流动分析

12/13/202358内蒙古工业大学化工学院Langhaar

给出的近似解为式中，I0、I1—分别是第一类修正的贝塞尔函数（Besselfunction）；r、ri

—分别是距管中心的距离坐标和管半径；

管道进口段的流动分析

12/13/202359内蒙古工业大学化工学院管道进口段的流动分析

12/13/202360内蒙古工业大学化工学院流动进口段长度管道进口段的流动分析

12/13/202361内蒙古工业大学化工学院第四章边界层理论基础4.1边界层的概念4.2普兰德边界层方程

4.3边界层积分动量方程

4.4边界层分离与形体曳力

4.4管道进口段的流体流动一、边界层分离的概念二、形成边界层分离的过程三、边界层分离的条件12/13/202362内蒙古工业大学化工学院

●边界层分离指原来紧贴壁面运动的边界层流动在某些条件下,脱离壁面而进入外部流场。

●分离出来的流体在物体后面形成尾涡区,从而产生很大的尾部阻力。

●因此有必要研究边界层为什么会从物面分离,又应该如何防止或推迟分离边界层分离。一、边界层分离的概念12/13/202363内蒙古工业大学化工学院12/13/202364内蒙古工业大学化工学院●现以流体绕长圆柱流动为例,考察边界层分离的大致过程，见图：二、形成边界层分离的过程

●当粘性流体以大Re绕过圆柱体流动时，由于流体的粘性作用，沿柱体表面的法线上将建立起速度边界层，并沿流动方向逐渐加厚。

12/13/202365内蒙古工业大学化工学院A→B点（上游区）：边界层外—势流：流道截面减小，u↑，p↓边界层内—黏性流：u↑，p↓p推动流体向前流动，一部分转化为动能，其它用于摩擦阻力消耗。顺压区，①作用＞②黏性力作用流体质点沿流动方向，贴壁面向前运动。二、形成边界层分离的过程12/13/202366内蒙古工业大学化工学院B点以后（下游区）：边界层外—势流：流道截面变大，u↓

，

p

↑边界层内—黏性流：u↓，p↑

，p阻止流体向前流动，摩擦阻力阻止流体流动。逆压区，①作用+②黏性力作用，二者阻止流体质点向前运动。二、形成边界层分离的过程12/13/202367内蒙古工业大学化工学院●在逆压梯度和摩擦阻力双重作用下，边界层内流体的流速愈来愈慢，以致于在壁面附近的某一点P处，质点的动能消耗殆尽而停滞下来，形成一个新的停滞点P。在P点处，流体速度为零。●由于P点处的压力较上游压力大，后继的流体质点因P点处的高压不能接近该点，被迫脱离壁面和原来的流向向下游流去，造成边界层脱离壁面—边界层分离，P点为分离点。二、形成边界层分离的过程12/13/202368内蒙古工业大学化工学院在

●P点下游的壁面区域形成一个流体的空白区。在逆压梯度作用下，必然有倒流的流体来补充。但这些倒流的流体又不能靠近处于高压下的P点而被迫倒退回来，由此点下游的区域产生流体的旋涡。二、形成边界层分离的过程12/13/202369内蒙古工业大学化工学院

●边界层分离是产生形体曳力Fdf

的主要原因。由于边界层分离时产生大量的旋涡，消耗了流体能量。●流体流经管件、阀门、管路突然扩大与突然缩小以及管路的进、出口等局部地方，由于流向的改变和流道的突然变化的原因，都会出现边界层的分离现象。二、形成边界层分离的过程12/13/202370内蒙古工业大学化工学院分离实例从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）

边界层分离12/13/202371内蒙古工业大学化工学院5）6）1）（图(a)）2）（图(b)(c)）3）（图(d)）4）（图(e)）12/13/202372内蒙古工业大学化工学院三、边界层分离的条件●外部条件●内部条件上述条件称为：发生边界层分离的必要条件。（外部流体具有逆压性质）（流体有粘性）12/13/202373内蒙古工业大学化工学院

与边界层的分离现象密切相关。当流体流过一个圆头尖尾的回转体时，在物体前端形成减速区，在前端顶点A形成驻点，流体压强随流速变化而变化，在驻点处最大，离开驻点，压强逐渐减小，从B点处开始变成负值，过最大速度点C后，流速减小，压强上升，压强又变成正值。四、压差阻力12/13/202374内蒙古工业大学化工学院

压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。从图中可以看出，前端的正压强产生一个向后的水平合力，后端的正压强产生一个向前的水平合力，中段压强为负值，产生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，这两者数值相差不大，几乎相互抵消。因此，物体所受的水平合力取决于前端正压强造成的向后的较大的力与后端正压强造成的向前的较小的力，相互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力。物体形状→后部逆压梯度→压强分布→压强合力用实验方法确定形状阻力→阻力曲线12/13/202375内蒙古工业大学化工学院典型物体的阻力系数宽圆柱半管半管方柱平板椭柱椭柱球半球半球方块方块矩形板(长/宽=5)二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.208:12:112/13/202376内蒙古工业大学化工学院减小摩擦阻力：可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型”的翼型，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。减小压差阻力：使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的。物体阻力的减小办法12/13/202377内蒙古工业大学化工学院

五、卡门涡街

上图表示不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱

讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街，如右图。卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特