第十章实验设计及条件(单纯形)

第十章实验设计及条件优化（一）常见实验设计及条件优化方法简介单纯形优化方法的原理单纯形优化法的应用实例常见实验设计及条件优化方法简介全面试验法单因素轮换试验法正交试验设计均匀试验设计单纯形优化法常见实验设计及条件优化方法简介

——全面试验法基本概念因素水平因素的交互作用全面试验因素个数m

水平数q

水平组合数qm

33=2756=15625常见实验设计及条件优化方法简介

——单因素轮换试验法●试验方法：改变一种因素的水平，其它因素的水平固定不变，找出该因素的最适范围例：三因素三水平体系●缺点：因素间存在交互作用时，不能找到最佳的参数组合B1C1A1A2A3A3C1B1B2B3A3B2C1C2C3B2C2A2A3A1B1B2A3C2B3常见实验设计及条件优化方法简介

——单因素轮换试验法常见实验设计及条件优化方法简介常见实验设计及条件优化方法简介

——正交试验设计用正交表安排多因素实验和分析试验结果的方法试验均衡分散，数据整齐可比步骤：明确试验目的，确定考核指标挑因素，选水平，制定因素水平表，选择合适的正交表，确定试验方案对试验结果的分析（直观分析，方差分析）问题：当试验因素数或水平数较大时，试验次数仍较多

5因素5水平，不考虑交互作用要做25次试验，而均匀设计5次即可参考文献：郑用熙．分析化学中的数理统计方法．北京：科学出版社，1986．常见实验设计及条件优化方法简介

——均匀试验设计均匀设计表考虑试验点在试验范围内均衡分散，不管数据整齐可比试验结果分析１、多元回归分析或逐步回归分析多因素（x1，x2，…，x3）与响应值y之间统计关系的回归方程2、求回归方程中的y极大值，其对应的各因素水平即为所求最佳条件问题：计算较复杂参考文献：方开泰，马长兴．正交与均匀设计．北京：科学出版社，2001单纯形优化法单纯形优化方法的原理单纯形概念单纯形优化思路双因素单纯形法多因素单纯形法改进单纯形法单纯形法的应用单纯形优化方法的原理单纯形概念

在一定空间最简单的图形二维空间为三角形三维空间为四面体n维空间为n+1个顶点的超四面体试验中的每一因素称一维，例：三因素组成三维空间单纯形每个顶点就是一个试验点单纯形优化方法的原理单纯形优化思路首先根据试验因素数确定初始单纯形在单纯形各顶点做实验比较结果好坏利用对称原理，以重心为中心，把最坏点作等距离反射，由反射点确定下一步实验条件反射点与原单纯形中除最坏点外的其它点组成新单纯形，重复上述过程经过多次单纯形后，找出最优条件动态调优过程因子1（9.5，6.33）因子2（4.5，6.33）（2，2）（7，2）BWNRP两维单纯形反射单纯形优化方法的原理双因素单纯形法P=（N+B）/2R=P+（P-W）=2P-W问题1、R为最坏点，会产生什么问题，如何操作？2、新顶点超出因素允许范围如何操作？3、某一顶点经过三次单纯形未被淘汰，说明什么问题？最好点最差点次差点重心(5.75,4.16)单纯形优化方法的原理多因素单纯形法重心依然存在三个问题（如某顶点N+1次保留），如何解决？反射点单纯形优化方法的原理上述方法的不足优化速度与优化精度存在矛盾抗噪能力差改进单纯形法思路：引入“扩展”、“压缩”的概念，根据实验结果改变单纯形移动步长具体过程如何算新试验点的坐标？因子1BNWERCRCWP因子2改进单纯形法新试验点坐标计算通式重心：新顶点：其中R：Y=2E：Y=3CR：Y=1.5CW：Y=0.5改进单纯形法压缩失败后采取的措施R`WNBRCR靠近R压缩时的改进WNBRCWR`靠近W压缩时的改进CR顶点保留n+1否达到最优否？BNEBNRBNCRBCRR`BCWR`启动结束BNCW重新测试建立最佳条件排序BNW单纯形e>r?NYYNNNYNN→R`N→R`cW>w?CWr>w?r>n?NNYYYcR>r?Yr>b?RE改进单纯形法流程图N改进单纯形法单纯形优化的参数选择因素、范围和步长试验指标仪器的响应值或转换成其他数值初始单纯形的构成单纯形的收敛Long系数顶点序号因子ABCDEFGHIJ123456789101101.0000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.500000.8660.2890.2890.2890.2890.2890.2890.2890.2890000.8170.2040.2040.2040.2040.2040.2040.20400000.7910.1580.1580.1580.1580.1580.158000000.7750.1290.1290.1290.1290.1290000000.7640.1090.1090.1090.10900000000.7560.0940.0940.094000000000.7500.0830.0830000000000.7450.07500000000000.742单纯形优化法的应用火焰原子吸收光谱（AAS）法测定有机样品中的铬条件的优化因素：(1)AIR-C2H2(AF),AF>3,步长1.00(2)燃烧器高度(H),0<H<10，步长1.00cm初始条件：AF=5.00，H=1.00试验指标：吸收值收敛判据：单纯形中在各顶点处系统响应的标准偏差与平均值的比值（COV），若COV〈0.5%时，停止优化。单纯形优化法的应用

初始单纯形的构成顶点AFH123010.5000.866顶点AFH1235.00+0=5.005.00+1×1.00=6.005.00+0.5×1.00=5.501.00+0=1.001.00+0=1.001.00+0.866×1=1.87单纯形优化法的应用顶点排序AFH吸收注释12345WNBRE5.006.005.506.507.251.001.001.871.872.300.1900.2100.2200.2450.270

r>b故扩展到Ee>r所以为单纯形BNE初始单纯形坐标及响应单纯形优化法的应用第二个单纯形坐标及响应顶点排序AFH吸收注释23567WNBRE6.005.507.256.757.131.001.872.303.174.510.2100.2200.2700.3020.379

COV值=13.8%r>b扩展到Ee>r单纯形为BNE单纯形优化法的应用第三个单纯形坐标及响应顶点排序AFH吸收注释35789WNBRCR5.507.257.138.888.031.872.304.154.944.170.2200.2700.3790.2410.350

COV值=28.1%

r>w,压缩到CRCR>r,单纯形为BNCR单纯形优化法的应用第四个单纯形坐标及响应顶点排序AFH吸收注释5791011WBNRCW7.257.138.037.913.422.304.514.176.383.320.270.3790.3500.1950.323

COV值=17.0%

w>r,建立CW点CW>W,新单纯形为BNCW.顶点排序AFH吸收注释单纯形5791112

BNWR

7.138.033.427.74

4.514.173.325.36

0.3790.3500.3230.360

COV值=8.1%

r>n,所以单纯形为BNR单纯形679121314BWNRCW

7.138.037.746.847.73

4.514.175.365.794.50

0.3790.3500.3600.2900.391

重新测试顶点7COV值=4.1%

R<w,所以建立CWCw>w,所以单纯形为BNCW单纯形7712141516

NWBRCW

7.137.747.737.117.59

4.515.364.503.754.88

0.3790.3600.3910.3350.400

COV值4.2%

r<w,所以建立CWCw>w,所以单纯形为BNCW单纯形8714161718

WNBRCW

7.137.737.598.197.39

4.514.504.884.894.60

0.3790.3910.4000.3700.395

COV值2.7%

r<w,所以建立CWCw>w,所以单纯形为BNCW单纯形914161819

WBNR

7.737.597.397.25

4.504.884.604.99

0.3910.4000.3950.396

COV值=1.1%

r>n,所以单纯形为BNR单纯形101618192021

BWNRCW

7.597.397.257.447.40

4.884.604.994.884.77

0.4000.3950.3960.3800.400

COV值=0.7%

R<w,建立CW点Cw>w,所以单纯形为BNCW单纯形1116192122

BWNR

7.597.257.407.74

4.884.994.774.67

0.4000.3960.40