2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷一

2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（1）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）5的相反数是（）

A.0.2B.5C.-5D.-0.2

2.（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（）

3.（3分）中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年

5G将直接带动经济总产出约为8109亿元.将810900000000用科学记数法表示应为（

)

A.8.109x10'°B.8.109x10"C.81.09x10'°D.0.8109xl012

4.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B.打开电视频道，正在播放新闻

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.对顶角相等

5.（3分）已知点P（l-2“,a-l）在第三象限内，则。的取值范围在数轴上表示正确的是（

）

1

-►―_L4》■

A.00.51B.00.51

]―1~!1》

C.00.51D.00.51

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a2-a2=1B.（~3a2b）2=6a4b2

C.a3xa4=a12D.a4-e-a2+cr=2a2

7.（3分）关于x的方程/-h-1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

8.（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若

圆的半径r=l,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90。，则/?的值是（）

A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5

9.（3分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号

全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G

网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列

方程（）

4444404440

A.----------=360B.----------=360C.———=360D.---------=360

10xxx10xxxxx

10.（3分）计算：=22-1=3,23-1=7,2-1=15,25-1=31,…归纳各计

算结果中的个位数字规律，猜测22冈_］的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

11.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数丫=⑪2+区+26与y=+6的图象可能是（

12.（3分）如图，点。为边长为4的正方形AHCD的中心,将ZCOD顺时针旋转a°（0<a<90）,

OB、OC分别交8C、QC于点M、N,连接MN,在旋转过程中，MN的最小值为（

)

A.V2B.2C.2应D.4

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

13.（3分）计算（6-夜）*夜=.

14.（3分）如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是

15.（3分）如图，已知口。为四边形A8C。的外接圆，若NBC£＞=120。，则度数为.

16.（3分）如图，在AABC中，点。、E分别在边43、4c上，ZAED=ZB,如果AO=2,

AE=3,CE=\,那么长为.

17.（3分）如图，M为双曲线＞=更上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直

X

线丁=_3+"2于点。、C两点，若直线＞=-尤+团与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则

A94C的值为

18.（3分）如图，在边长为1的菱形A8C£＞中，ZABC=60°,将AABZ）沿射线应＞方向平

移，得到XEFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19.（6分）计算：§尸+|百—2|+（3—6）°+（—2）t

20.（6分）先化简，再求值：（1-）+一一1，其中。=3.

a+。。~+2。+1

21.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，AABC的三个顶点A（5,2）、B（5,5）、C（l,l）均在格点上.

（1）将AABC向下平移5个单位得到△44G；

（2）画出△ABC绕点G逆时针旋转90。后得到的△4B2G：

（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中4片扫过的面积.

22.(8分)“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时

代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习

“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间(学习时间用x表示，

单位：分钟)收集数据如下：

305680304011012015690120588012014070841020

10086

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格.

课外阅读时间0„x<4040„x<80800,,元<120120,,160

x(min)

人数4a7b

分析数据：补全下列表格中的统计量.

平均数中位数众数

80Cd

(1)直接写出上述表格中“，b,c,d的值；

(2)我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多

少？

(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

23.(8分)【阅读理解】我们知道，利用相似三角形性质求线段长是常用求线段的方法之一，

如图1,在A48C中，。为8c上一点，若NBA£>=NC,可易证,从而可得

ABrBDBC,若已知其中两条线段的长即可求出第三条线段的长.

(1)【尝试应用】如图2,在平行四边形BCEF中，。为8c上一点，£为AC上一点，

ZBAD=ZC,若AB=8,BD=5,求EF的长.

(2)【拓展应用】如图3,在正方形A8C。中，E是AB上一点,F是A4BC内一点，EF//AC,

ZEDF=45°,E尸=8,DE=12,请直接写出正方形A3CO的边长.

24.(10分)正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱在当天进行的活动之一就是与家

人一起赏花灯，某商店决定销售一批花灯，经市场调研，某款花灯的进价每个为20元，当

售价每个为24元时，周销售量为160个，若售价每提高1元，周销售量就会减少10个，设

该款花灯的售价为x元3.24),周利润为y元，请解答以下问题：

(1)求y与x的函数关系式？

(2)该商店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？

(3)要求利润不得高于40%,当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最大利润是多少

元？

25.(10分)如图，抛物线丫=加+厩-2与x轴交于两点A(-4,0)和8(1,0),与)，轴交于点

(2)点。是边BC上一点，连接。。，将线段。。以。为旋转中心，逆时针旋转90。，

得到线段OE,若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；

(3)点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以A、C、M为顶点的等腰三角形，若存

在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

26.(10分)如图，在AABC中，A8=AC,以AB为直径的口。交BC于点。，连接4),

过点力作DM工AC,垂足为A3、的延长线交于点N.

(1)求证：MN是口。的切线；

(2)^iiEDN2=BN-(BN+AC)；

3

(3)若。N=10,cosC=-,求口。的直径.

5

2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）5的相反数是（）

A.0.2B.5C.-5D.-0.2

【解答】解：5的相反数是：-5.

故选：C.

2.（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

8、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D-不是轴对称图形，也不是中心对标图形，故本选项不合题意.

故选：A.

3.（3分）中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年

5G将直接带动经济总产出约为8109亿元.将810900000000用科学记数法表示应为（

）

A.8.109x10'°B.8.109x10"C.81.09x10'°D.0.8109xl012

【解答】解：810900000000=8.109x10",

故选：B.

4.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B.打开电视频道，正在播放新闻

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.对顶角相等

【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件;

8、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；

C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；

£>、对顶角相等，是必然事件;

故选：D.

5.（3分）已知点P（l-2“,a-l）在第三象限内，则。的取值范围在数轴上表示正确的是（

）

A.00.51B.00.51

C.00.51D.00.51

【解答】解：•.•点P（l-2a,a-l）在第三象限，

Jl-2a<0

-I<0

解不等式得：«>0.5,

解不等式。-1<0,得：a<1,

故选：C.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a2-a2=1B.(~3a2b)2=6/6

C.a3xa4=a'2D.a4-i-a2+a2=2a2

【解答】解：A、2a2-a2=a2,故此选项错误；

B、（-3a2b）2=9aV,故此选项错误；

C、a^xa^a1,故此选项错误；

D%a4-i-a2+a2=2a2,正确.

故选：D.

7.（3分）关于x的方程/-丘-1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

【解答】解：:x2-Ax-1=0,

△=(-k)2-4x1x(-1)=jt2+4>0,

，方程丘_1=0有两个不相等的实数根,

故选：c.

8.（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若

圆的半径/'=1,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90。，则R的值是（）

A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5

【解答】解：扇形的弧长是:

圆的半径/'=1,则底面圆的周长是2万，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：理=2万，

2

=2,

2

即：R=4,

故选：C.

9.（3分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号

全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G

网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列

方程（）

4444404440

A.------=360B.-------=360C.------=360D.------=360

10xxx10xxxxx

【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，贝115G网络的峰值速率为每秒传

输10尤千兆数据，

44

依题意，得：------=360.

x10x

故选：B.

10.（3分）计算：2'-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…归纳各计

算结果中的个位数字规律，猜测2,⑼-1的个位数字是（）

【解答】解：•.•2-1=1,22-1=3,23-1=7,2-1=15,25-1=31....

.•.结果结果中的个位数字依次以1,3,7,循环出现,

•.•20214-4=505-,

4

的个位数字是i,

故选：A.

11.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数丫=⑪2+区+26与y=+6的图象可能是(

)

【解答】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则-。<0,即a>0,b>0,所以

函数旷=以2+版+2A的图象开口向上，对称轴x<0,与y轴的交点位于直线的上方，由

ax2+bx+2b=-ax+bS3Wax2+(«+b)x+b-0,由于△=3+6)?-4ab=(a-b)2..O,则

两图象有交点，

故A错误；

5、一次函数的图象经过一、二、四象限，则-a<0，即。>0"<0,所以函数y=G?+bx+2h

开口向上，对称轴x>0,

故8错误；

C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则>0,即。<0,A>0,所以函数y=加+bx+2b

开口向下，对称轴x>0,

故C错误；

D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则-"0,即。>0"<0,所以函数了=加+法+3

开口向上，对称轴x>0,

故。正确；

故选：D.

12.（3分）如图，点。为边长为4的正方形ABCD的中心，将ZCOD顺时针旋转。。（0<«<90）,

OB、0c分别交8C、OC于点M、N,连接MN,在旋转过程中，MN的最小值为（

）

A.72B.2C.2夜D.4

【解答】解：过。点作如图，

•.•四边形ABC。为正方形，

..OD=OC,NODC=NOCB=45°,ZDOC=90°,OH=-BC=2,

2

•.•/(70。顺时针旋转0。(0<<7<90),OB、OC分别交BC、£>C于点M、N,

AMON=ZDOC=90°,

NDOM=ZCON,

在ADOM和XCON中，

"DM=NOCN

OD=OC,

ZDOM=NCON

\DOM=\CON(ASA),

OM=ON,

AOMN为等腰直角三角形，

:.MN=^2ON,

而当N点在”点时，ON的长度最小，最小值为2,

MN的的最小值为2应.

故选：c.

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

13.（3分）计算（"-&）x点=_26一2_.

【解答】解：原式=而己-2

=2^3-2.

故答案为2石-2.

14.（3分）如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是

1

【解答】解：三角形面积为3X2+2=3,

正方形面积为3x3=9,

故该棋子落在三角形内的概率是3=1.

93

故答案为：

3

15.（3分）如图，已知口。为四边形A8CQ的外接圆，若N8C£»=120。，则N8。。度数为

120°.

【解答】解：•.•四边形A8CO内接于口。，

Z4=180°-ZBCD=60°,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=120°,

故答案为：120。.

16.（3分）如图，在A48C中，点£＞、E分别在边45、AC上，ZAED=ZB,如果4）=2,

AE=3,CE=\,那么比＞长为4.

【解答】解：-：ZAED=ZB,NOAE=NC48,

AAEDsA248c,

ADAE

,.---=---f

ACAB

.2_3

'3+l-2+BD＞

解得BD=4.

故答案为：4.

17.（3分）如图，〃为双曲线y=@上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直

X

线y=-x+m于点。、。两点，若直线y=-x+机与y轴交于点A,与x轴相交于点3,则

4。・8。的值为_26_.

【解答】解：作CELx轴于E,。尸J.y轴于尸，如图,

对于y=­x+m,

令X=0,则y=m；令y=0,-X4-W=0,解得％=/??,

/.A(0,/n),B(m,0),

AO"等腰直角三角形,

ACEB都是等腰直角三角形,

设M的坐标为（。力），则成=百，

CE=b,DF=a,

:.AD=y/2DF=y/2a,BC=yfl.CE=42b,

AD•BC=同•板b=2ab=2g.

故答案为2G.

18.（3分）如图，在边长为1的菱形A8C£＞中，ZABC=60°,将AAB£）沿射线B£＞方向平

移，得至IJAEFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为—白

【解答】解：•.•在边长为1的菱形A8C。中，NA8C=60。,

AB=CQ=1,ZABD=30°,

•.•将A4BD沿射线3D的方向平移得到AEGF,

EG=AB=\,EG/1AB,

•.•四边形A8CD是菱形，

AB=CD,AB//CD,

NBA。=120。，

EG=CD,EG//CD,

连接E£＞

二.四边形EGCD是平行四边形,

ED=GC,

EC+GC的最小值=EC+ED的最小值，

•.•点E在过点A且平行于8。的定直线上，

作点。关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E,

则CM的长度即为EC+DE的最小值，

ZEAD=ZADB=30°,AD=l,

ZADM=60°,DH=MH=-AD=-,

22

；.DM=1,

DM=CD,

,:NCDM=NMDG+NCDB=900+30°=120°,

ZM=NDCM=30°,

:.CM=2x—CD=y/3.

2

故答案为：6

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19.（6分）计算：（1尸+|6-2|+（3-百）°+（-2）2.

2

【解答】解：（夕'+|百-2|+（3-否）°+（-2）2

=2+2-0+1+4

=9—>/3.

2.

20.（6分）先化简，再求值：（1—4—）+—-----，其中々=3.

。。+2。+1

［解答］解：原式（"1）2—

aa（a+l）（a-1）

a?(a+1)2

a(a+1)(〃+1)(。一1)

a

----，

a—\

当a=3时,

原式=工=3.

3-12

21.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，AABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(l,l)均在格点上.

(1)将AABC向下平移5个单位得到△AB£;

(2)画出△ABC绕点G逆时针旋转90。后得到的△4B2G：

(3)在(2)的条件下，求△ASG在旋转过程中4片扫过的面积.

【解答】解：(1)如图，即为所求作•

(2)如图，△42星6即为所求作.

⑶在⑵的条件下，A4扫过的面积=也烂-啊烂二子.

22.（8分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时

代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习

“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，

单位：分钟）收集数据如下：

305680304011012015690120588012014070841020

10086

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格.

课外阅读时间0„x<4040„xv80800„x<120120„x<160

x（min）

人数4a7b

分析数据：补全下列表格中的统计量.

平均数中位数众数

80cd

（1）直接写出上述表格中a,b,c,d的值；

（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多

少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

【解答】解：⑴将数据重新排列为10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、

90、100、110、120、120、120、140、156,

.♦.〃=4,b=5,

中位数c=80+84=82,众数4=120；

2

(2)估计学习时间不低于80分钟的人数是1800*==1080(人)；

20

(3)中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；

众数：20名学生中，120分的人数最多.

23.(8分)【阅读理解】我们知道，利用相似三角形性质求线段长是常用求线段的方法之一，

如图1,在AA8C中，。为BC上一点，若N8AO=NC,可易证&,从而可得

AB-=BDBC,若已知其中两条线段的长即可求出第三条线段的长.

(1)【尝试应用】如图2,在平行四边形BCEF中，。为BC上一点，E为AC上一点,

ZBAD=ZC,若A8=8,BD=5,求EF的长.

(2)【拓展应用】如图3,在正方形ABC。中，E是至上一点，F是AABC内一点，EF//AC,

NEDF=45。,EF=8,DE=12,请直接写出正方形ABC。的边长.

【解答】解：(1)•:NBAD=NC,ZABD=4CBA,

MBDs^CBA,

BDAB0n58

ABBC8BC

解得，BC=—,

5

•.•四边形BCEF为平行四边形，

64

：.EF=BC=—；

5

(2)分别延长EF,。。相交于点G,

・・•四边形A8CO是正方形，

ZACD=45°,AC=42AD,

・・・EF//AC,

NEGD=ZACD=45°,

・・・ZEDF=45°,

NEDF=Z.EGD,

•:ZG=ZG,

\EDF^\EGD,

EFEDRI1812

EDEG12EG

解得，EG=18,

-AC//EG,AB//CD,

二.四边形4EGC为平行四边形,

AC=EG=18,

AD=—X18=9V2.

2

D

图3

24.(10分)正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱在当天进行的活动之一就是与家

人一起赏花灯，某商店决定销售一批花灯，经市场调研，某款花灯的进价每个为20元，当

售价每个为24元时，周销售量为160个，若售价每提高【元，周销售量就会减少10个，设

该款花灯的售价为x元(x..24),周利润为y元，请解答以下问题：

(1)求y与x的函数关系式？

(2)该商店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？

(3)要求利润不得高于40%,当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最大利润是多少

元？

【解答】解：(1)由题意得:

y=(x-20)(160-10(%-24)]

=(x-20)(400-1Ox)

=-10X2+600X-8000,

y与x的函数关系式为yu-lOd+GOOx-SOOO；

(2)当y=750时，750=-10x2+600x-8000,

整理，得f—60x+875=0,

解得X]=25,x,=35.

•.・让利给顾客，

x2=35(舍).

，售价应为25元：

(3)y=-10x2+600x-8000

=-10(x-30)2+1000,

•利润不得高于40%,

?.x-20„20x40%,

解得用,28,

•.•二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为直线x=30,

.•.当x,,30时，y随x的增大而增大，

二当x=28时，券皿=-10(28-30)2+1000=960.

当售价定为28元时，该商店获得利润最大，最大利润是960元.

25.(10分)如图，抛物线丫=加+法-2与x轴交于两点A(-4,0)和8(1,0),与y轴交于点

(2)点D是A4BC边BC上一点，连接。。，将线段。。以。为旋转中心，逆时针旋转90。，

得到线段。E,若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；

(3)点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以A、C、M为顶点的等腰三角形，若存

在，请求出点〃的坐标，若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)♦.•点4-4,0),8(1,0)在抛物线>=这2+8一2上,

a--

a+h-2=0

则,解得2

16。-4b—2=0

抛物线的解析式为y=①;

22

(2)将A4BC以。为旋转中心，逆时针旋转90。，得到△4?。，

・・・4-4,0),8(1,0),C(0,-2),

.•.4(0,-4),9(0,1),(7(2,0),

如图1,设直线夕C的解析式为丁=丘+匕，

将点？(0,1),C(2,0)代入得八，解得."=一5,

|2k+8=0,,

'[b=\

直线B'C'的解析式为y=-?+1