甘肃省武威市天祝一中2023-2024学年高一上数学期末经典试题含解析

甘肃省武威市天祝一中2023-2024学年高一上数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列说法正确的是A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形2．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.3．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.6．设函数，则的值是A.0 B.C.1 D.27．设两条直线方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A. B.C. D.8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.9．若，则错误的是A. B.C. D.10．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.11．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的单调递减区间为___________.14．已知函数若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.15．化简________.16．函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知二次函数满足，且求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围18．设在区间单调，且都有（1）求的解析式；（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.19．已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）试求在R上的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.20．已知函数，.（1）利用定义证明函数单调递增；（2）求函数的最大值和最小值.21．已知函数f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间-π622．年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：，，，，，，）（1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征2、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.3、A【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.4、D【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.【详解】对于A，因为，，故，故A错误对于B，因为，，故，故，故B错误对于C，取，易得，故C错误对于D，因为，所以，故D正确故选：D5、A【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A6、C【解析】，所以，故选C考点：分段函数7、B【解析】两条直线之间的距离为,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值8、A【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【详解】解：由图可知：，，，，代入点，得，，，，，，故选．【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．9、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D10、C【解析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.【详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.故选：C11、A【解析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.【详解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.12、A【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用对数型复合函数性质求解即可.【详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：14、【解析】令f（t）＝2，解出t，则f（x）＝t，讨论k的符号，根据f（x）的函数图象得出t的范围即可【详解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）当k＝0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k＞0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k综上，k的取值范围是（﹣1，]故答案为（﹣1，]【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题15、【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【详解】故答案为：.16、【解析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可【详解】，且故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围【详解】解：设，因为，所以；；；；；解得：；；函数，若存在实数a、b使得，则，即，，解得或，即a的取值范围是或；由题意知，若对任意，都有恒成立，即，故有，由，；当时，在上为增函数，，解得，所以；当，即时，在区间上是单调减函数，，解得，所以；当，即时，，若，则，解得；若，则，解得，所以，应取；综上所述，实数t的取值范围是【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题18、（1）（2）图象见解析，所有零点之和为【解析】（1）依题意在时取最大值，在时取最小值，再根据函数在单调，即可得到，即可求出，再根据函数在取得最大值求出，即可求出函数解析式；（2）列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；【小问1详解】解：依题意在时取最大值，在时取最小值，又函数在区间单调，所以，即，又，所以，由得，即，又因为，所以，，所以.【小问2详解】解：列表如下0001所以函数图象如下所示：由图知的一条对称轴为有两个实数根，记为，则由对称性知，所以所有实根之和为.19、（1）（2）函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；【解析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【小问1详解】解：的图象关于原点对称，是奇函数，又的定义域为，，解得设，则，当时，，，所以；【小问2详解】解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；20、（1）证明见详解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判断的符号，进而可得出函数的单调性；（2）利用（1）中的结论可求得函数的最大值和最小值.【详解】（1）任取、且，因为，所以，，，，，，即，因此，函数在区间上为增函数；（2）由（1）知，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】关键点睛：求函数的最值利用函数的单调性是解决本题的关键.21、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因为f=4=3故fx最小正周期为（Ⅱ）因为-π6≤x≤于是，当2x+π6=π2，即x=当2x+π6=-π6，即点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式