广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图像是A. B.C. D.2．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A. B.C. D.3．设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设全集，，，则A. B.C. D.5．关于函数，下列说法正确的是（）A.最小值为0 B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减6．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a7．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）A.16 B.8C.7 D.48．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B.C. D.9．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A. B.C. D.10．已知函数，则（）A.-1 B.2C.1 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，，则的最小值为______.12．若且，则取值范围是___________13．函数f（x）＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为_______，函数的值域是________14．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.15．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.16．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？18．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.20．已知函数（且）为奇函数.（1）求n的值；（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；（3）在（2）的条件下证明：当时，.21．函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.2、B【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+∞）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C，奇函数，错误，D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B．【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件4、B【解析】全集，，，.故选B.5、D【解析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.【详解】由题意，函数，当时，可得，所以，当时，可得，所以，所以函数的最小值为，所以A不正确；又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；因为，，所以，所以不是的周期，所以C不正确；当时，，，当时，，即函数在区间上单调递减，又因为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：D.6、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C7、C【解析】先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.【详解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集为：∅,1,故选：C8、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D9、C【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.10、A【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】∵在这个范围之内，∴故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.12、或【解析】分类讨论解对数不等式即可.【详解】因为，所以，当时，可得，当时，可得.所以或故答案为：或13、①.②.【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得的值域【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，函数，，故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，故的值域为，，故答案为：；，14、①.14②.10【解析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.【详解】，当且仅当同向时等号成立，所以，即的最大值为14，由两边平方可得：，所以，所以，即.故答案为：14；10【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.15、①.②.【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.16、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.试题解析：（1）令，得，故，此时答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件（2）①由，，得，由题意可知：故当时，，即时，；当时，，即时，，综述：当时，时，答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，故，令，得，由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府应该对每件商品征7.5元.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)18、（1）约为1.17m/s；（2）4.【解析】（1）将代入函数解析式解得即可；（2）根据现在和以前的游速之差为1列出等式，进而解得即可.【小问1详解】由题意，游速为.【小问2详解】设原来和现在耗氧量的单位数分别为，所以，所以耗氧量的单位数是原来的4倍.19、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.小问1详解】由图象可知，A=2，且，解得所以，因为，所以则,则仅当时，符合题意，所以，令，解得综上，解析式为，单调增区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，又，所以所以.20、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由奇函数的定义可得，然后可得，进而计算得出n的值；（2）由可得，则，然后利用定义证明函数单调性即可；（3）由（2）知，先可证得，又，可证得，最后得出结论即可.【详解】（1）函数定义域为，且为奇函数，所以有，即，整理得，由条件可得，所以，即；（2）由，得，此时，任取，且，则，因为，所以，，，所以，则，所以，即，所以函数在上单调递增；（3）由（2）知，函数在上单调递增，当时，，又，从而，又，而当时，，，所以，综上，当时，.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的步骤：①取值，②作差、变形（变形主要指通分、因式分解、合并同类项等），③定号，④判断.21、（1）；（2）【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点