甘肃省天水市五中2024届数学高一上期末检测模拟试题含解析

甘肃省天水市五中2024届数学高一上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.2．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.3．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.4．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角5．已知角α的终边经过点，则（）A. B.C. D.6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.57．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．A. B.C. D.8．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.9．若，则的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.410．将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）A. B.C. D.11．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B.C. D.12．函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.14．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________15．已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___16．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.18．已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值19．已知函数.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.20．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.21．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）22．已知直线经过点和点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B2、C【解析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=，B=，所以故选：C3、A【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，所以即为母线与底面所成角，设圆锥的高为，则由题意，有，所以，所以母线的长为，则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.故选：A【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.4、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.5、D【解析】推导出，，，再由，求出结果【详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴故选：D6、B【解析】当时，即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选：B7、D【解析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.8、C【解析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.9、C【解析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C10、D【解析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式【详解】解：将函数y＝5sin（﹣3x）的周期扩大为原来的2倍，得到函数y＝5sin（x），再将函数图象左移，得到函数y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故选D【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题.11、D【解析】因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故答案为D．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径．12、D【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D考点：函数的奇偶性二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.14、【解析】15、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式组求解即可.【详解】因为，所以，故，即因为，依题意得，解得故答案为：.16、（1）（2）【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、见解析【解析】取的中点，连接、，则，进一步得到四边形为平行四边形，同理得到四边形为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.【详解】证明:取的中点，连接、.因为、分别为、的中点，.四边形为平行四边形..、分别为、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【点睛】本题主要考查面面平行的判定，属于基础题型.18、（1）1（2）或【解析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.综上：或19、（1），，；（2）5.【解析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1），，，则；（2）当时，，解得（舍），当时，，则（舍），当时，，则，所以a的值为5.【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.20、（1）；（2）当时，扇形面积最大值.【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【小问1详解】，扇形的弧长；【小问2详解】扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.21、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.【小问1详解】∵，∴，抽到的树苗的高度在的株数为（株）【小问2详解】苗