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文档简介
广西桂林市、防城港市2023-2024学年数学高一上期末预测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.命题“,”的否定是A., B.,C., D.,2.若函数在区间上单调递增,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.3.已知集合,集合为整数集,则A. B.C. D.4.已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的面积为()A.2 B.4C.6 D.85.如果,那么()A. B.C. D.6.下列函数中,最小值是的是()A. B.C. D.7.若函数与的图象关于直线对称,则的单调递增区间是()A. B.C. D.8.已知点.若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为A.4 B.3C.2 D.19.已知函数是定义在上奇函数.且当时,,则的值为A. B.C. D.210.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至8000,则C大约增加了()()A.10% B.30%C.60% D.90%11.已知x是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.对于函数,下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位,得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图象二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.若,则a的取值范围是___________14.记为偶函数,是正整数,,对任意实数,满足中的元素不超过两个,且存在实数使中含有两个元素,则的值是__________15.已知幂函数经过点,则______16.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是________三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由18.如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.19.已知函数的最小值为0(1)求a的值:(2)若在区间上的最大值为4,求m的最小值20.设全集为R,集合,(1)求;(2)求21.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象.又求的值.22.已知,均为锐角,且,是方程的两根.(1)求的值;(2)若,求与的值.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为:,考点:全称命题与特称命题2、C【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组,解出即可【详解】解:f(x)==1+,若f(x)在(﹣2,+∞)上单调递增,则,故k≤﹣2,故选:C3、A【解析】,选A.【考点定位】集合的基本运算.4、B【解析】由给定条件求出扇形半径和弧长,再由扇形面积公式求出面积得解.【详解】设扇形所在圆半径r,则扇形弧长,而,由此得,所以扇形的面积.故选:B5、D【解析】利用对数函数的单调性,即可容易求得结果.【详解】因为是单调减函数,故等价于故选:D【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式,属基础题.6、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A:当,则,,所以,故A不符合;B:由基本不等式得:(当且仅当时取等号),符合;C:当时,,不符合;D:当取负数,,则,,所以,故D不符合;故选:B.7、C【解析】根据题意得,,进而根据复合函数的单调性求解即可.【详解】解:因为函数与的图象关于直线对称,所以,,因为的解集为,即函数的定义域为由于函数在上单调递减,在上单调递减,上单调递增,所以上单调递增,在上单调递减.故选:C8、A【解析】直线方程为即.设点,点到直线的距离为,因为,由面积为可得即,解得或或.所以点的个数有4个.故A正确考点:1直线方程;2点到线的距离9、B【解析】化简,先求出的值,再根据函数奇偶性的性质,进行转化即可得到结论【详解】∵,∴,是定义在上的奇函数,且当时,,∴,即,故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算,考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题10、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得;【详解】解:当时,,当时,,∴,∴约增加了30%.故选:B11、A【解析】解一元二次不等式得或,再根据集合间的基本关系,即可得答案;【详解】或,或,反之不成立,“”是“”的充分不必要条件,故选:A.12、B【解析】,所以点不是对称中心,对称中心需要满足整体角等于,,A错.,所以直线是对称轴,对称轴需要满足整体角等于,,B对.将函数向左平移个单位,得到的图像,C错.将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图像,D错,选B.(1)对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴,可由方程解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与轴的交点,可由,解得,即其对称中心为(2)三角函数图像平移:路径①:先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变),这时的曲线就是y=Asin(ωx+φ)的图象路径②:先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sinωx的图象;然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变),这时的曲线就是y=Asin(ωx+φ)的图象二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】先通过的大小确定的单调性,再利用单调性解不等式即可【详解】解:且,,得,又在定义域上单调递减,,,解得故答案为:【点睛】方法点睛:在解决与对数函数相关的解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件14、4、5、6【解析】根据偶函数,是正整数,推断出的取值范围,相邻的两个的距离是,依照题意列不等式组,求出的值【详解】由题意得.∵为偶函数,是正整数,∴,∵对任意实数,满足中的元素不超过两个,且存在实数使中含有两个元素,∴中任意相邻两个元素的间隔必小于1,任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1∴,解得,又,∴.答案:【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和周期性,以及根据集合的运算关系,求参数的值,关键是理解的意义,强调抽象思维与灵活应变的能力15、##0.5【解析】将点代入函数解得,再计算得到答案.【详解】,故,.故答案为:16、【解析】设扇形的半径和弧长分别为,由题设可得,则扇形圆心角所对的弧度数是,应填答案三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)或,(2)存在实数,使在区间上的最大值为2【解析】(1)由条件幂函数,在上为增函数,得到解得2分又因为所以或3分又因为是偶函数当时,不满足为奇函数;当时,满足为偶函数;所以5分(2)令,由得:在上有定义,且在上为增函数.7分当时,因为所以8分当时,此种情况不存在,9分综上,存在实数,使在区间上的最大值为210分考点:函数的基本性质运用点评:解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用,能理解复合函数的性质得到最值,属于基础题18、(1)见解析(2)见解析【解析】(1)先由平面几何知识证明,再由线面平行判定定理得结论;(2)先由面面垂直性质定理得平面,则,再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC,即可得AD⊥AC试题解析:证明:(1)在平面内,因为AB⊥AD,,所以.又因为平面ABC,平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面平面BCD=BD,平面BCD,,所以平面.因为平面,所以.又AB⊥AD,,平面ABC,平面ABC,所以AD⊥平面ABC,又因为AC平面ABC,所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直19、(1)2(2)【解析】(1)根据辅助角公式化简,由正弦型函数的最值求解即可;(2)由所给自变量的范围及函数由最大值4,确定即可求解.【小问1详解】,,解得.【小问2详解】由(1)知,当时,,,,解得,.20、(1);(2)或.【解析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.(2)利用并集的定义求出,再借助补集的定义直接求解作答.【小问1详解】因为,,所以.【小问2详解】因为,,则,而全集为R,所以或.21、(1);(2).【解析】(1)由顶点及周期可得,,再由,可得,从而得解;(2)根据条件得,再结合诱导公式和同角三角函数关系可得解.【详解】(1)由图可知,由,得,所以,所以,因为,所以,则,因为,所以,,(2)由题意,,由,得,.【点睛】方法点睛:确定的解析式的步骤:(1)求,,确定函数的最大值和最小值,则,;(2)求,确定函数的周期,则;(3
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