广东省韶关市新丰一中2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

广东省韶关市新丰一中2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B.C. D.2．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2 B.C. D.4．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]5．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜06．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差7．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.为偶函数 D.为减函数8．（）A. B.C. D.9．设函数的定义域，函数的定义域为,则=A. B.C. D.10．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－111．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.12．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知，则满足条件的角的集合为_________.14．函数的最小正周期是__________15．已知，若，则__________.16．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的均有；③对任意的，，均有.（1）求的值；（2）证明在上单调递增；（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.18．已知函数（1）求的解析式，并证明为R上的增函数；（2）当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围19．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点（1）求的值；（2）求的值20．已知函数，（且．）（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围21．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？22．已知函数（1）求的单调区间及最大值（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.2、B【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B3、C【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，，,可得,由，得，则，可得，即，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.4、A【解析】由圆，可得圆心的坐标为圆心到直线的距离为：由得所以的取值范围是故答案选点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果5、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.当时，，所以不正确；B.当时，，所以不正确；C.，当时，，，即，所以不正确；D.，，即，所以正确.故选D.【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.6、B【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误故选：B7、C【解析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C8、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.9、B【解析】由题意知,,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错10、D【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.11、D【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D12、B【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以或，解得或，因为，所以或，即；故答案为：14、【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解【详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为：15、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.16、0【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）0；（2）详见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用赋值法即求；（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.【小问1详解】∵对任意的，，均有，令，则，∴；【小问2详解】，且，则又，对任意的均有，∴，∴∴函数在上单调递增.【小问3详解】∵函数为奇函数且在上单调递增，∴函数在上单调递增，令，可得，令，可得，又，∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，∴由，可得或，即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，即在恒成立，又当时，，故不存在实数，使得恒成立，对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上单调递减，∴，综上可得，存在使得对任意的恒成立.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.18、（1）；证明见解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函数的定义证明即可；（2）求出函数在上的值域为，求出在上的最值，根据的最值都属于列式可求出结果.【小问1详解】依题意可得，解得，所以.证明：任取，且，则，因为，，所以，所以为R上的增函数.【小问2详解】依题意，即，当时，为增函数，，，所以在上的值域为，因为在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能是或或，因为的图像关于点对称，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，对，使得成立，则的最值都属于，所以，即，所以，所以，又，所以.【点睛】关键点点睛：（2）中，求出在上的最值，根据题意转化为的最值都属于是解题关键.19、（1）（2）当时，；当时，【解析】（1）根据三角函数的定义及诱导公式、同角三角函数基本关系化简求解；（2）分，分别由定义求出三角函数值求解即可.【小问1详解】由角的终边过点，得，所以【小问2详解】当时，，所以当时，，所以综上，当时，；当时，20、（1）定义域为；为奇函数；（2）【解析】（1）由函数的定义域满足，可得其定义域，由可判断其奇偶性.(2)先由对数型函数的定义域可得，当时，由对数函数的单调性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；（2）对于，恒成立，由，则，又，则由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得时，y取得最小值8，则，因此可得，时，的取值范围是：【点睛】关键点睛：本题考查对数型函数的定义域和奇偶性的判断，不等式恒成立求参数问题，解答本题的关键是由对数型函数的定义域则满足，可得，然后将问题化为由,即在上恒成立，属于中档题.21、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可【详解】解：（1）由题意得：，（2）由（1）中得（i）当时，；（ii）当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，，所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.22、（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）首先确定的定义域，将其整理为，利用复合函数单调性的判断方法得到单调性，结合单调性可求得最值；（2）根据对数函数单调性可将恒成立不等式转化为，采用分离变量法可得，结合对勾函数单调