2024（人教版）数学九年级下册 第27章 相似 单元测试（学生版+解析版）

第二十七章相似(单元测试)一、单选题(每题3分，共30分)1.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,则d=()A.8cmB.0.5cmC.2cm2.下列说法错误的是()A.任意两个矩形都相似B.任意两个正六边形都相似C.任意两个正方形都相似D.有一个角对应相等相似的是()3列结论错误的是().A.1B.2与△COD的周长分别是C₁和C₂,则下列等式一定成立的是()A.BO=9CDB.7x=9yC.7S₁=9S₂A.4:9B.2:3C.1:38.ABC,DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°,现将两条直角边AB,AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(O⁰<a<90°)到如图所示的位置时，BC分别与A似三角形共有()下方作ABC的位似图形△A'B'C,并把。ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()10.电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为()A.1.2mB.1.3mC.1.4m二、填空题(每题4分，共20分)11.如图，在ABC中，D是AB边上一点，连接CD,要使△ADC与ABC相似，应添加的条件是12.如图，RtABC的直角边AC=5,斜边AB=13,则BC=;它的内接正方形CDEF的边长为的位似图形。OCD,位似比则点C的坐标为14.如图，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿AB及其影长BE和旗杆CD的影长DF进行了测量，测得AB=0.8m,BE=0.6m,DF=9m,根据这些数据计算出旗杆CD的高度为_m.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,点E、F分别在边AC、BC上，连接EF,沿EF折叠该三角形，使点C的对应点D落在边AB上，若VBDF是直角三角形，则CF的长为三、解答题(16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分)16.如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均在格点上.(1)请以点O为位似中心，在网格图中作出18.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,若四边形ABCD的面积为12,求四边形A'B'C'D19.如图，在。ABC中，BC=12,高AD=6,AD交EF于点N,求AN的长.果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置，求CF的长.速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.(2)探究经过多少秒后，以点B,P,Q为顶点的三角形与△CBA相似?(2)求四边形OABC的面积.23.【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：如图①,在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.请你完成这一问题的证明过程.【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB=4,E、F分别是边AB、BC上的点，且AE=BF.(1)如图②,连接CE、DF交于点G,H为GE的中点，连接DH,FH.当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为(2)如阳③,连接DE、DF,当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为第二十七章相似(单元测试)一、单选题(每题3分，共30分)1.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,则d=()A.8cmB.0.5cm【答案【答案】A【分析】根据比例线段的定义，注意成比例的线段有顺序性，如a,b,c,d是成比例线段，那么只能写成a:b=c:d或不能随便更改位置，列出比例式(方程)求解即可.【详解】解：∵线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,∴a:b=c:d,即1:2=4:d,【点睛】本题考查了比例线段的定义，列出比例式(方程)求解是解题的关键.2.下列说法错误的是(2.下列说法错误的是()A.任意两个矩形都相似B.任意两个正六边形都相似C.任意两个正方形都相似D.有一个角对应相等的菱形相似【答案】A【分析】根据相似图形的定义，对应的角相等，对应边的比相等对每个命题进行判断.【详解】解：A、任意两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定成比例，所以不一定相似，故本选项符B.任意两个正六边形的对应角都是60°,对应边的比成比例，所以一定相似，故本选项不符合题意；C.任意两个正方形的对应角都是90°,对应边的比成比例，所以一定相似，故本选项不符合题意；D.一个角对应相等的两个菱形满足四个角分别对应相等，四条边对应成比例，所以一定相似，故本选项不【点睛】本题考查的是相似图形的判定，掌握相似多边形各自的判定方法是解题的关键.相似的是()3,,,;,【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.【分析】根据中位线定理得出DE:BC=1:2,根据面积比等于相似比的平方得出。ABC的面积即可得出四边形BCED的面积.【点睛】本题主要考查中位线定理和相似三角形的性质，根据面积比等于相似比的平方得出三角形ABC的面积是解题的关键.与△COD的周长分别是C和C₂,则下列等式一定成立的是()A.BO=9CDB.7x=9yA.4:9B.2:3C.1:3相似比的平方得到相似比的平方得到即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD,AB=AD,则DE:AD=2:3,【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，利用相似三角形的性质求解是解答的关键.8.·ABC,DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°,现将两条直角边AB,AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(O⁰<α<90°)到如图所示的位置时，BC分别与AD,AE相交于点F、G,则图中相似三角形共有()【答案】D°,再由三角形外角的性质可得【详解】解：∵ABC,DEA是两个全等的等腰直角三角形，∴∴ABG∽FCA综上所述：图中相似的三角形共有4对.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.方作。ABC的位似图形△A'B'C,并把。ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()qq【分析】过点B作BD⊥x轴于D,过点B'作B'D'⊥x轴于D',根据相似三角形的性质求出CD的长，得到点B的横坐标.【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于D,过点B'作BD'⊥x轴于p,∵点C的横坐标是-1,B'的横坐标是a,【点睛】本题主要考查了坐标与图形，位似图形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.10.电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一A.1.2mB.1.3mC.1.4m明△BCF∽△BAG得到代值计算出AG即可.求出正方形的边长.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.二、填空题(每题4分，共20分)【分析】根据公共角∠A,若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹∠A的两组对应边成比例.【详解】∵公共角∠A,当时，△ADC∽△ACB,故答案为：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或-或A【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是正确理解如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似等，那么这两个三角形相似.C的直角边AC=5,斜边AB=13,设正方形CDEF的边长为x,则AD=5-x,∵四边形CDEF是正方形，·【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.【分析】根据位似变换的性质解答即可.【详解】解：以点O为位似中心，在第三象限内作与。OAB的位似图形。OCD,位【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.14.如图，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿AB及其影长BE和旗杆CD的影长DF进行了测量，测得AB=0.8m,BE=0.6m,DF=9m,根据这些数据计算出旗杆CD的高度为m.则CD=12(m),【答案】或设CF=a,则DF=a,BF=BC-CF=4-a,;…;…②如图，当∠BDF=90°时，此时VBDF是直角三角形，或【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.三、解答题(16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分)16.如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均在格点上.(1)请以点O为位似中心，在网格图中作出四边形A'B'CD',使四边形A'B'CD'与四边形ABCD位似，且(2)填空：线段BB'的长为,A'DO的面积为【分析】(1)利用位似变换的性质分别作出A、B、C、D的对应点A'、B'、C、D'即可；(2)利用勾股定理求得BB'的长，用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可.【详解】(1)解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求，【点睛】本题考查了位似变换(作图),勾股定理以及三角形面积的求解，解题的关键是掌握位似变换的性质，正确作出图形.17.如图，点B,D,E在一条直线上，BE与AC相交于点F,【分析】(1)首先证明出△ABC∽△ADE,根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE,即可证明(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)∵【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.18.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,若四边形ABCD的面积为12,求四边形A'B'C'D'的面积.相似比的平方求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,再根据相似图形面积比等于即即AD交EF于点N,求AN的长.∴∠HEF=∠EHG=90°,EF//BC,【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质.解题的关键是掌握相似三角形的判定和【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质.解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比.果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置，求CF的长.【答案】160cm又∵∠B=∠C:【点睛】本题考查了轴对称，矩形性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角21.如图，在。ABC中，∠B=90°,AB=12cm,B速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.(2)探究经过多少秒后，以点B,P,Q为顶点的三角形与△CBA相似?【答案】(1)5或7或【分析】(1)分别用含t的代数式表示PB,BQ的长，利用面积公式列方程求