福建省晋江市2024届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

福建省晋江市2024届数学高一上期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.3．已知，那么（）A. B.C. D.4．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.5．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）A. B.C. D.6．已知函数的图像过点和，则在定义域上是A.奇函数 B.偶函数C.减函数 D.增函数7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与8．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.9．集合，，则（）A. B.C. D.10．函数的定义域为（）A.B.且C.且D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知向量，，若，则与的夹角为______12．当时，函数的最大值为________.13．函数的最小值为________14．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______15．已知函数，且，则__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知且.（1）求的解析式；（2）解关于x不等式：.17．已知函数，（为常数）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.18．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.19．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围20．设全集，集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.21．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.【详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、A【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围3、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.4、A【解析】借助中间量比较大小即可.【详解】解：因为，所以.故选：A5、D【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【详解】当时，，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.6、D【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数故选D7、B【解析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可【详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确；在函数中，，解得或，所以函数的定义域为，在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误；故选：B.8、B【解析】弧长为3，圆心角为，故答案为B9、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，，.故选：B.10、C【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.【详解】依题意，，解得且，所以的定义域为且.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、##【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：12、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．13、##【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，，所以最小值为故答案为：14、【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.15、或【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.故答案为：或三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件联立方程组求出，进而求出函数的解析式；（2）根据已知条件求出，进而得出不等式，利用换元法及一元二次不等式得出的范围，再根据指数与对数互化解指数不等式即可.【小问1详解】由，得，解得.所以的解析式为.【小问2详解】由（2）知，，所以，由，得，即，令，则，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集为.17、（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；（2）由得，转化为，设，利用二次函数的性质，即可求解.（3）把函数有个零点转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】（1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则又且，故当时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，设，令，则，由二次函数的性质，可得，所以，解得.（3）由有个零点可得有两个解，转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像有两个交点，由图像可得：i）当或，即或时，有个零点.ii）当或或时，由个零点；iii）当或时，有个零点.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理分离参数和转化为图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.18、（1），函数在上单调递减，证明见解析.（2）【解析】（1）根据，得到函数解析式，设，计算，证明函数的单调性.（2）根据函数的奇偶性和单调性得到，设，求函数的最小值得到答案.【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，则，，解得，，故.在上单调递减，证明如下：设，则，，，，故，即.故函数在上单调递减.【小问2详解】，即，，，故，即，设，，，，故，又，故.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围【详解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴20、(1)(2)【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.21、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）