贵州省铜仁市铜仁伟才学校2024届数学高一上期末监测试题含解析

贵州省铜仁市铜仁伟才学校2024届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个2．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．下列函数是偶函数的是A. B.C. D.4．设平面向量满足，且，则的最大值为A.2 B.3C. D.5．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．设实数t满足，则有（）A. B.C. D.7．已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A.4 B.3C.2 D.18．已知，函数在上递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知集合，，全集，则（）A. B.C. D.I10．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.异面且垂直二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：=_______________.12．设向量，若⊥，则实数的值为______13．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________14．命题“”的否定是___________.15．函数的定义域为___16．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，，求的值.18．定义在上奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围19．已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值20．旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程有解，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.2、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A3、C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.4、C【解析】设，∵，且，∴∵，当且仅当与共线同向时等号成立，∴的最大值为．选C点睛：由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件5、B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.6、B【解析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，，则，故选：B7、A【解析】直线方程为即．设点，点到直线的距离为，因为，由面积为可得即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确考点：1直线方程；2点到线的距离8、B【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围【详解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得ω2k，k∈Z∴当k＝0时，ω故选：B【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题9、B【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【详解】由题意得，所以故选：B10、D【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，，，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】考点：两角和正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.12、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为13、【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，因为，，，所以球的半径为：故答案为：14、，.【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.15、【解析】解不等式组即得解.【详解】解：由题得且,所以函数的定义域为.故答案为：16、【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【详解】为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期，单调增区间为，；(2).【解析】（1）将函数解析式化简为，可得周期为；将看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数的单调增区间为，.（2）由（1）可得，结合条件得到，进而可得，于是，，最后根据两角差的正弦公式可得结果试题解析：（1）∴函数的最小正周期.由，，得，，所以函数的单调增区间为，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.点睛：（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为的形式后，将看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系18、（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题19、【解析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到．将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【详解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，将、和代入上式，可得，整理得，因为，为非零实数，所以且，由此可得，当时，的最小值等于20、（1）.(2)旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【解析】（1）根据自变量的取值范围，分0或，确定每张飞机票价的函数关系式；（Ⅱ）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题【详解】(1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，当，且时，，当，且时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函数为y＝(2)设利润为元，则当，且时，(元)，当，且时，元，因为21000元>12000元，所以旅游团