辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

—2024学年度第一学期阶段性随堂练习九年级数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1．“垃圾分类，功在当代，利在千秋”．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程：，配方正确的是（）A． B． C． D．3．方程根的情况是（）A．无实根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定4．已知二次函数，下列结论错误的是（）A．对称轴为直线 B．顶点坐标为C．函数的最小值是7 D．当时，随增大而增大5．将二次函数的图象向左平移1个单位，可以得到的图象的函数解析式是（）A． B． C． D．6．已知第三象限内的两点，都在反比例函数的图象上，且点在点的左侧，则，的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定7．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若，则的值为（）第7题图A．6 B．3 C． D．1.58．把图中的风车图案绕着中心顺时针旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（）第8题图A．45° B．60° C．90° D．180°9．如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（）第9题图A． B．或 C． D．或10．一飞机着陆后滑行的距离（单位：m）与滑行的时间（单位：s）的函数解析式是，那么该飞机着陆后滑行的距离为450m时，滑行的时间为（）A．10s B．20s C．30s D．10s或30s二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．方程的根是______．12．抛物线经过原点，则＝______．13．反比例函数的图象经过点，则＝______．14．某药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在的成本是3000元，设这种药品成本的年平均下降率为，根据题意可列方程为______．15．如图，圆柱形量筒的容积为1000mL（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为______．第15题图16．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点点是对应点，若点恰好落在边上，则旋转角的大小为______°．第16题图17．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转90°，得到，点与点是对应点，则的长为＝______第17题图18．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以2mm/s的速度移动，动点从点开始沿边向点以4mm/s的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为______．第18题图三．解答题（共7小题，共76分）19．（12分）用适当的方法解方程．（1）； （2）．20．（8分）如图，在正方形网格中有和点．第20题图（1）画出，使得与关于点成中心对称；（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出．21．（8分）问题背景：同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．解决问题：如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力和阻力臂分别为和0.5m．图1图2第21题图（1）①求动力和动力臂的函数关系式．②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为______N．（直接写出答案）（2）若想动力不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?22．（10分）如图1，李家村一废弃的场院里几间旧房和一段50m的院墙，李大叔提议再利用仓库中的栅栏，就可以修建一个矩形的小型养鸡场．现在仓库中有总长为80m的栅栏．（1）当长度是多少时，养鸡场的面积为；（2）李大叔发现（1）中的设计没有考虑出入养鸡场的小门，若在边上设计两个，在，边上各设计一个1m宽的小门（用其它材料制作），如图2所示，判断可否围成面积为的养鸡场，说明理由.23．（12分）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时（所示），桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求该抛物线的解析式；（2）突遇暴雨，当水面上涨1m时（所示），水面宽度减少了多少？（3）雨势还在继续，一满载防汛物资的货船欲通过此桥，已知该船满载货物时浮在水面部分的横截面可近似看成是宽6m，高2m的矩形．那么当水位又上涨了0.5m时，此船是否可以通过，说明理由．第23题图24．（12分）如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点．第24题图（1）求二次函数的解析式；（2）点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点．①当时，求出点的坐标；②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案）25．（14分）问题情境：课堂上老师提出如下问题：如图，在等边内有任意一点，连接，，，将等边分成三个小三角形．请利用三角板，将以点为旋转中心，逆时针旋转，画出旋转后的图形．第25题图数学思考：（1）请你按要求在图1中完成画图．（2）老师又给出了一组具体的数值，，，，要求同学们求的度数．请你利用在图1中画出的图形，完成解答．深入探究：（1）“智慧小组”的同学发现，点的位置不是唯一确定的，，，的长度只要满足一定的关系，的度数可以同上题②中的结论一样．请你写出三者之间应满足的关系：______（直接写出答案）（2）“创新小组”的同学在“智慧小组”发现的基础上，又提出了新问题，并经过探索做出了猜想，得到了老师的肯定．新问题：设等边三角形的边长为4，当的度数是多少时，点就是唯一存在的呢？探索过程：研究了将以点为旋转中心，顺时针旋转所得到的图形．猜想：当的值最小时，可以求出的度数，此时点就是唯一的．请你求出这个最小值是______，此时的度数为______．（直接写出答案）2023—2024学年度第一学期期中学习质量抽测参考答案及评分标准九年级数学（仅供参考）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）1－10BCABDBACDA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．， 12．0 13．－2 14．15． 16．60° 17． 18．36三．解答题（共7小题，共76分）19．（1），，∴．∴．∴，．（2），，，，∴方程有两个不相等的实数根∴．∴，．20．8分（1）图3分结论1分（2）图3分，结论1分21．8分（1）①根据题意得，∴关于的函数解析式为．②400（2）当时，由，得，对于函数，∵，，随的增大而减小，∴当时，应大于4．答：动力臂至少增加2m．22．10分（1）设长度为米根据题意得，，解得当时，，符合题意答：当长度是20米时，养鸡场的面积为800平方米（2）设边所用栅栏的长度为米，则长度为米根据题意得，因为可围成矩形的最大面积为882，所以不能达到900平米法二：设边所用栅栏的长度为米，则长度为米根据题意得，整理得∵，∴方程无解所以不能达到900平米23．12分（1）设抛物线的解析式为根据题意得，，抛物线过，可得，，∴解析式为．（2）∵水面上涨1m至，∴，抛物线过，，可得，解得，∴∴水面宽度减少．（3）水面又上涨0.5m时，矩形顶端至，∴．抛物线过，，可得；解得，∴此船可以安全通过24．12分解:（1）∵抛物线的图象经过点和点，∴∴，∴二次函数的解析式为（2）又与轴交于点，令，可得，∴设直