拓展01 三角形翻折问题的分类训练（6种类型）（解析版）

拓展01三角形翻折分类训练（6种类型）类型一顶点落在内部1．如图，把一张三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A、∠1、∠2之间的关系是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．4∠A＝∠1＋∠2【答案】B【分析】本题考查的是三角形内角和定理．需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为180°来求解．【详解】解：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A=180°－∠ADE－∠AED，由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°－2∠ADE－2∠AED=2（180°－∠ADE－∠AED）=2∠A，∴2∠A=∠1+∠2．即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．故选B．【点睛】本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解．注意弄清折叠后∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°的关系，解答此题时要注意∠A落在四边形BCED内部时这种关系才能存在．2．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACBA．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C【分析】连接AA'，根据三角形内角和求出∠BAC，再根据∠1=∠DAA'+∠D【详解】解：如图，连接AA∵∠BA∴∠A∵BA'平分∠ABC，CA∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，∵∠1=∠DAA'+∠D∵∠DAA'=∠D∴∠1+∠2=2∠BAC=80°，∴BA'平分∠ABC，CA∴AA'平分∴∠DAA∵∠1=40°，∴∠ADE=180°-∠1故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识．3．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（

）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】D【分析】如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解决问题．【详解】如图延长AE、BF交于点C′,连接CC′.在△ABC′中,∠AC′B=180°−65°−75°=40°，∵∠ECF=∠AC′B=40°,∠1=∠ECC′+∠EC′C,∠2=∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=80°，∵∠1=20°，∴∠2=60°，故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角定理.能通过三角形的外角定理得到∠1+∠2=2∠AC′B是解决此题的关键.4．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则A．140 B．130 C．110 D．70【答案】A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上与∠2所在平角∠ADB上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来类型二顶点落在边上5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处．若∠A=23°，则∠BDC等于（）A．46° B．60° C．68° D．77°【答案】C【分析】由翻折可知CD平分∠ACB，进而得出∠ACD=45°，然后利用三角形的外角定理求解即可；【详解】解：由题可知：△CED≌△CBD∴∠BCD=∠ACD=1在△ACD中∠BDC=∠A+∠ACD=23°+45°=68°故选：C．【点睛】本题考查了三角形的翻折、三角形的外角定理；掌握翻折的特点是解决问题的关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=88°，∠A=32°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则∠ADA．40° B．28° C．55° D．38°【答案】B【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质求出∠CB'D的度数，最后利用三角形外角与内角的关系求出【详解】解：在△ABC中，∵∠ACB=88°，∠A=32°，∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°．∵△ABC沿CD折叠，B点落在AC边上的B'∴△BCD≅△B′CD．∴∠CB'∵∠CB'D∴∠ADB'=∠CB=60°-32°=28°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及其推论、折叠的性质等知识点，掌握“三角形的内角和是180°”“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”“折叠前后的两个图形全等”是解决本题的关键．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠EDA等于(

)A．46° B．56° C．36° D．77°【答案】A【分析】由ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，由三角形外角的性质，可求得∠EDA的度数．【详解】解：ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∴∠EDA=∠CED-∠A=46°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°【答案】C【分析】利用翻折不变性得∠CB'D=∠B，根据三角形内角和定理得∠A+∠B=90°，再利用三角形外角的性质∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB'是由△CDB翻折得到，∴∠CB'D=∠B，∵∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．类型三顶点落在外部9．如图，∠BAC＝32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A'处，若∠1＝106°，则∠2的度数为（

）A．34° B．37° C．40° D．42°【答案】D【分析】先根据邻补角互补求出∠A'DA=74°，再由折叠的性质求出∠ADE=37°，利用三角形外角的性质求出∠CDE【详解】解：∵∠1=106°，∴∠A由折叠的性质可得∠A'DE=∠ADE∴∠A∵∠BAC=32°，∴∠CED=∠BAC+∠ADE=69°，∴∠A∴∠2=∠A故选D．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，折叠的性质，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（

）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2【答案】A【分析】根据折叠的性质可得∠A=∠A'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠1=∠DOA+∠A【详解】解：根据折叠的性质，得∠A=∠A在△AOD中，∠1=∠DOA+∠A，在△A'OE∴∠1=∠A'+∠2+∠A故选A．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及折叠的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把角与角之间联系起来是解题的关键．11．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDAA．θ=2α+γ B．θ+α+γ=180°C．90°+γ2=β【答案】B【分析】根据三角形外角的性质可得∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',【详解】解：如图，由折叠得，∠A=∠∵∠BD又∠A=α,∠CE∴∠BDA'=θ=α+α+β=2α+β,无法得到θ+α+γ=180°，故选项B符合题意；由折叠得，∠AED=∠又∠A∴∠DEF=∠DEA∵∠AED+∠DEF=180°∴β+β-γ=180°,∴90°+γ2=β由折叠得，∠ADE=∠EDF=∵∠A+∠ADE+∠AED=180°∴α+90°-θ∴α+β=90°+θ2，故选项故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．12．如图，把纸△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1,∠2与∠A的关系是（

）A．∠2-∠1=2∠A B．∠2-∠A=2∠1C．∠1+∠2=2∠A D．∠1+∠A=2∠2【答案】A【分析】如图，分别延长CE、BD交于A'点，然后利用三角形的外角与内角的关系可以得到∠2=∠EA'A+∠EAA'，∠1=∠DA'A+∠DAA'，而根据折叠可以得到∠EA'A=∠EAA'，∠DA'A=∠DAA'，然后利用等式的性质即可求解．【详解】如图：分别延长CE、BD交于A'点，∴∠2=∠EA'A+∠EAA'，∠1=∠DA'A+∠DAA'，而根据折叠可以得到∠EA'A=∠EAA'，∠DA'A=∠DAA'，∴∠2﹣∠1=2（∠EAA'﹣∠DAA'）=2∠EAD．故选A．【点睛】本题考查了图形的折叠与拼接，同时考查了三角形外角的性质等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．类型四多个角翻折落于一点13．如图，E是△ABC的边AB的中点，D、F分别是AC、BC上一点，将△ABC分别沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在点

【答案】38°/38度【分析】根据折叠的性质得到∠DOE=∠DAE，∠EOF=∠EBF，根据已知条件可得【详解】解：由折叠的性质可得∠DOE=∠DAE，∵∠DOF=142°，∴∠DOE+∠EOF=142°，∴∠DAE+∠EBF=142°，∴∠DAE+∠EBF=142°，∴∠C=180°-∠DAE-∠EBF=38°，故答案为：38°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键．14．如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=131°，则∠2的度数为．

【答案】49°/49度【分析】根据翻折变换前后对应角不变，可得∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，根据三角形内角和定理求出∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，然后即可求出∠2的度数．【详解】解：由折叠得：∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠2=360°-∠1-∠HOG+∠EOF+∠DOE故答案为：49°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠DOE+∠HOG+∠EOF=∠A+∠B+∠C=180°是解题的关键．15．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为．【答案】51°或51度【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE＝360°，进而求出∠1+∠2，再由【详解】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF，∵∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE＝∵∠HOG+∠EOF+∠DOE＝∠A+∠B+∠C＝∴∠1+∠2＝360°﹣180°＝180°，∵∠1=129°，∴∠1=51°．故答案为：51°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOG+∠EOF+∠DOE＝∠A+∠B+∠C＝180°16．如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A、B均落在O处，且EA与EB重合于线段EO，测得∠C=42°，则∠CDO+∠CFO=【答案】96【分析】延长FO交AC于点G．根据三角形内角和定理可求出∠A+∠B=138°．由翻折的性质可知∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，即得出∠DOF=138°，从而可求出∠DOG=42°．由三角形外角性质结合三角形内角和定理即可得出∠CDO+∠DOG+∠CFG+∠C=180°，从而可求出【详解】解：如图，延长FO交AC于点G．∵∠C=42°，∴∠A+∠B=180°-∠C=138°．由翻折可知∠A=∠DOE，∴∠DOE+∠EOF=138°，即∠DOF=138°，∴∠DOG=180°-138°=42°．∵∠CGF=∠CDO+∠DOG，∠CGF+∠CFG+∠C=180°，∴∠CDO+∠DOG+∠CFG+∠C=180°，即∠CDO+42°+∠CFO+42°=180°，∴∠CDO+∠CFO=96°．故答案为：96．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，翻折的性质．正确的作出辅助线是解题关键．类型五三角形整体翻折17．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是．【答案】90【分析】根据∠BAC=135∘，可得出∠ABC+∠ACB=45∘,又由外角的性质，得到∠EFC=∠FBC+∠FCB,【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=∴∠ABC+∠ACB=又∵∠EFC是△BCF外角∴∠EFC=∠FBC+∠FCB∵折叠∴∠FBC=2∠ABC,∠FCB=2∠ACB∴∠FBC=2(∠ABC+∠ACB)=2×故答案为：90【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形折叠中的角度计算等相关知识点，根据定理内容解题是关键．18．如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝度．【答案】111【分析】设∠BCD为α，∠CBD为β，列出关于α+β的方程，求出α+β，即可求出∠BDC．【详解】解：设∠BCD为α，∠CBD为β，∵B′D∥AC，∴∠B'DC+∠ACD=180°，由对称性知∠BDC=∠B'DC，∴180°-（α+β）+180°-42°-（α+β）=180°，∴α+β=69°，∴∠BDC=180°-69°=111°，故答案为111．【点睛】本题主要考查翻折的性质，还有平行线的性质，注意翻折是轴对称变换，具有对称性，平行线的三个基本性质要牢记于心．19．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为°．【答案】108【分析】由翻折的性质结合三角形内角和定理可以得到答案．【详解】解：如图，设AD与BE相交于H，∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，∴由比例的性质可以得到：∠1=126°再由翻折的性质可以得到∠D=∠ABE=∠2=36°∴∠BAD=360°-2×126°=108°∴∠DHG=∠BHA=180°-∠EBA-∠DAB=180°-36°-108°=36°∴∠α=∠HGD=180°-∠D-∠DHG=180°-36°-36°=108°，故答案为108．【点睛】本题考查翻折的应用，灵活应用三角形内角和定理和图形翻折的性质求解是解题关键．20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的．DC的延长线交AE于点O，交BE的延长线于点F．若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，，则∠EFC的度数为.【答案】30°【分析】根据∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,三角形的内角和定理分别求得∠BCA,∠ABC,∠BAC的度数，然后根据折叠的性质求出∠D、∠DAE、∠BEA的度数，在△AOD中，根据三角形的内角和定理求出∠AOD的度数，继而可求得∠EOF的度数，最后根据三角形的外角定理求出∠EFC的度数.【详解】∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，∴设∠BCA为28x，∠ABC为5x，∠BAC为3x，则28x+5x+3x=180°，解得：x=5°，则∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，由折叠的性质可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，在△AOD中，∠AOD=180°-∠DAE-∠D=110°，∴∠EOF=∠AOD=110°，∴∠EFC=∠BEA-∠EOF=140°-110°=30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、外角和定理，熟练掌握三角形的定理是解题关键.类型六翻折的综合训练（压轴题）21．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．(1)若∠A:∠ABC=3:4，∠ACD=140°，求∠A的度数；(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°-1(3)在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2）．直按写出∠BQC与∠A的数量关系．【答案】(1)60°(2)证明见解析(3)∠BQC=90°+【分析】（1）利用外角的性质，即可得解；（2）利用外角的性质，以及角平分线的定义，和直角三角形两锐角互余，即可得证；（3）根据角平分线和三角形的内角和定理，得到：∠BQC=90°+12∠N【详解】（1）解：∵∠A:∠ABC=3:4，设∠A=3k,∠ABC=4k，∵∠ACD=∠A+∠ABC=3k+4k=140°，∴k=20°，∴∠A=3×20°=60°；（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M=∠MCD-∠MBC．同理可得：∠A=∠ACD-∠ABC．∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC∴∠MCD=12∠ACD∴∠M=∠MCD-∠MBC=1∵CP⊥BM，∴∠MCP=90°-∠M=90°-1（3）解：∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC=1∴∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB=180°-=80°-=90°+1∵将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∴∠N=∠M，由（2）知：∠M=1∴∠N=1∴∠BQC=90°+1【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理，以及折叠的性质．熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，以及三角形的内角和为180°和折叠后，对应角相等，是解题的关键．本题考查了燕尾型图，要善于记忆燕尾型图的相关结论，便于快速解题．22．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A的数量关系．(1)如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝_______．(2)如图②，若沿图中虚线DE将∠A翻折，使点A落在BC上的点A’处，则∠1+∠2=_______．(3)如图③，翻折后，点A落在点A’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B+∠C的度数(4)如图④，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．【答案】(1)260°(2)160°(3)∠B+∠C=140°(4)∠A=28°【分析】（1）根据三角形内角和定理得出∠B+∠C＝180°-80°=100°，再由平角进行求解即可；（2）利用翻折的性质得出∠EDA’=∠ADE，∠AED=∠DEA’,根据三角形内角和定理得出∠ADE+∠AED＝100°，结合图形，由平角及各角之间的关系进行计算即可‘（3）连接AA'．根据三角形外角的性质得出∠1=∠DAA’+∠DA’A，∠2=∠EAA’+∠EA’A，然后利用各角之间的数量关系得出（4）设AB与DA'交于点F，根据三角形外角得出∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A【详解】（1）解：∵∠A＝80°，∴∠ADE+∠AED＝180°-80°=100°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠AED=260°，故答案为：260°；（2）∵∠A＝80°，∴∠ADE+∠AED＝180°-80°=100°，∵翻折，∴∠EDA’=∠ADE，∠AED=∠DEA’,∴∠ADA’+∠AEA’＝2(∠ADE+∠AED)=200°，∴∠1+∠2=360°-(∠ADA’+∠AEA’)=160°，故答案为：160°；（3）解：连接AA∵∠1=∠DAA’+∠DA’A，∠2=∠EAA’+∠EA’A，∴∠1+∠2=∠DAA’+∠DA’A+∠EAA’+∠EA’A=∠EAD+∠EA’D，∵∠EAD=∠EA∴∠1+∠2=2∠EAD=80°，∴∠EAD=40°，∴∠B+∠C=180°-40°=140°．（4）解：如图，设AB与DA'交于点∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A由折叠可得，∠A=∠A∴∠1=∠A+∠A又∵∠1=80°，∠2=24°，∴80°=2∠A+24°，∴∠A=28°．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，平角的定义等，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．23．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试探索∠1+∠2与∠A

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与

【答案】（1）∠1+∠2=2∠BAC，证明见解析；（2）∠BIC=122.5°；（3）∠BHC=180°-【分析】（1）连接AA'，如图，则由折叠的性质可得（2）由（1）的结论可得∠A=65°，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；（3）由四边形的内角和是360°可得∠BHC=180°-∠A，结合（1）的结论即可得到答案．【详解】（1）∠1+∠2=2∠BAC；证明：连接AA则由折叠的性质可得∠BAC=∠DA∵∠1=∠DAA∴∠1+∠2=∠DAA∴∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2=2∠BAC；

（2）∵∠1+∠2=130°，则由（1）知：∠1+∠2=2∠BAC=130°，∴∠A=65°；∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=1∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-1∴∠BIC=90°+1（3）∵BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，∴∠AGC=90°,∠AFB=90°，∴∠A+∠GHF=180°，∵∠BHC=∠GHF，∴∠BHC=180°-∠A，由（1）知：∠1+∠2=2∠BAC，即∠A=1∴∠BHC=180°-1

【点睛】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．将△ABC纸片的一角∠CAB折叠，使点A落在点P的位置，折痕为DE．（1）如图1，点A落在△ABC内的点P的位置．①若PE//AC，那么PD与AB有怎样的位置关系，请说明理由；②如图2，∠1、∠2与∠A之间有怎样的数量关系？并说明理由；③连接CP、BP，已知CP、BP恰好