专题01 三角形经典压轴大题专训（原卷版）

专题01三角形经典压轴大题专训【三角形40道经典压轴大题专训】1．（2023春·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）

A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·河北张家口·统考三模）如图，甲、乙两位同学用个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正边形，关于的值，甲的结果是，乙的结果是或4，则（

）

A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确4．（2022春·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校联考阶段练习）如图，已知直线被直线AC所截，，E是平面内一点，设，．下列说法：①当点E在之间且在的右侧时，；②当点E在的下方且在的右侧时，；③当点E在的上方且在的右侧时，，④当点E在之间且在的左侧时，，其中说法正确的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，在中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（）A． B． C． D．6．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论：①；②；③，④；其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（2023春·七年级课时练习）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：；；；；．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2023春·江苏·七年级期中）如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023春·江苏·七年级期中）△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（）A． B． C． D．11．（2023春·浙江·七年级期末）如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确的是(

)A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④12．（2023春·江苏·七年级期末）如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（

）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°13．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是________．

14．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）在中，，点D是下方一点，连接，，过点D作，连接，分别过点B、D作直线、，使得，平分，平分，则______．15．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即．（1）的度数为______；（2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为．①若，则的度数为______；②若反射光线恰好与平行，则的度数为______．16．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考期中）如图，，、的平分线交于点G，则图中、、之间的数量关系是____________．17．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则__________度．18．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则________．19．（2023春·江苏·七年级期末）如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，平分交于点D．在线段上取一点F，当是“准直角三角形”时，则______°．20．（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）当光线经过镜面反射时，反射光线与镜面所夹的角等于入射光线与镜面所夹的角，你可用这一结论解答下列问题．如图，若镜子与镜子的夹角，镜子与镜子的夹角，入射光线与镜面的夹角．已知入射光线从镜面开始反射，经过（为正整数，且）次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，则的度数为________．21．（2023春·七年级单元测试）如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，，则的度数为___________．22．（2023春·浙江·七年级期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则______，_________．23．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）①；②；③；④．24．（2023春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为________．25．（湖北省武汉市东西湖区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图1，直线与相交于，钝角，．

(1)求证：(2)若为直线（不与点重合）上一点，与的角平分线所在直线交于点．①如图2，若，点在点右边，求的度数．②直接写出的度数___________（结果用含的式子表示）．26．（2023春·四川德阳·七年级统考期末）如图①，点N在的延长线上，过点B作．

(1)求证：；(2)由（1）易知，．如图②，过点C作，交的延长线于点D，作交于点E，的平分线与的平分线相交于点F，且，求的度数．(3)如图③，G为的延长线上一点，H为上一点，平分，平分，，试猜想与的关系，并说明理由．27．（2023春·重庆江津·七年级统考期末）如图1，直线，点M、N分别在上，点P为平行线内部一点，连接．

(1)若，求的度数；(2)如图2，平分，平分，与相交于点Q，求证：；(3)如图3，作平分，平分，反向延长交于点F，请直接写出与之间的数量关系．28．（2023春·浙江·七年级统考期末）如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．

(1)如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线（与光线平行，且，则_______°，______°；(2)如图3，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面，的夹角，当光线经过平面镜，，的三次反射后，入射光线与反射光线平行时，请求出的度数；(3)如图4，在（2）的条件下，在，之间再照射一条光线，经过平面镜，两次反射后反射光线与交于点，请探究与的数量关系．29．（2023春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）【问题背景】中，是角平分线，点E是边上的一动点．【初步探索】如图1，当点E与点A重合时，的平分线交于点O．（1）若，，则____________；（2）若，则___________；（用含m的代数式表示）

【变式拓展】当点E与点A不重合时，连接，设，．（1）如图2，的平分线交于点O．①当，时，____________；②用、的代数式表示____________．（2）如图3，的平分线与相交于点O，与的平分线所在的直线相交于点F（点F与点E不重合），直接写出点F在不同位置时与之间的数量关系．（用含、的代数式表示）30．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）已知：如图1，是三角形内一点，连接，．

求证：．证明：如图，延长，交于点．

是的一个外角（外角的定义），（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．是的一个外角（外角的定义），（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．．【知识迁移】如图，求证：（）；（）．

【拓展延伸】如图，、、分别是中边、、上的点，则的度数是．

31．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习）在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点D．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，作外角的平分线交的延长线于点F．①试说明；②若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值．32．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图1，已知，D是线段延长线上一点，过A作．

(1)求证：；(2)如图2，过C作交于H，作平分，平分交于点F，若，求的度数；

(3)如图3，，P为线段上一点，G为射线上一动点，过P、Q作射线分别交于Q、M，满足，，过P作，则与的数量关系是（用含n的式子表示）

33．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）（1）如图，把沿折叠，使点落在点处，试探究、与的关系；（2）如图2，若，，作的平分线，与的外角平分线交于点，求的度数；（3）如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时，，满足怎样的数量关系？并给出证明过程．34．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）综合与探究：

(1)如图1，，分别是的两个内角，的平分线，说明的理由．【深入探究】(2)①如图2，，分别是的两个外角，的平分线，与之间的等量关系是；②如图3，，分别是的一个内角和一个外角的平分线，，交于点，探究与之间的等量关系，并说明理由．【拓展应用】(3)请用以上结论解决下列问题：如图4，在中，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，．若，则的度数是．35．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）中，点在边延长线上，的延长线与的角平分线相交于点．

(1)如图1，求证：，(2)如图2，的角平分线交于，则与之间的数量关系为______，(3)在（2）的条件下如图3，过点作于，，若，求的度数．36．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为、、的三角形是“完美三角形”．【简单应用】如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O、B重合）．

(1)______°，＝______°，______（填“是”或“不是”）“完美三角形”；(2)若，试说明：是“完美三角形”；【应用拓展】(3)如图2，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取一点F，使，，若是“完美三角形”，求∠B的度数．37．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．

(1)如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；(2)请利用（1）的结论探索下列问题：①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．38．（2023·浙江·校联考三模）在中，平分交于点D，点E是射线上的动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G．

(1)如图1，点E在线段上运动．①若，，则__________°；②若，求的度数；(2)若点E在射线上运动时，探究与之间的数量关系．39．（2023春·福建泉州·七