例4牛顿拉夫逊法潮流例题

例3-5利用牛顿-拉夫逊法直角坐标方式计算例3-3所示网络潮流分布情况。解：确定例3-3系统雅可比矩阵的维数。系统有n=5条母线（节点），采用直角坐标方法求解时组成2(n-1)=8个方程，J(i)维数为8×8。按题意要求，该系统中，节点1为平衡节点，保持U1=1+j0为定值，2，4，5为PQ节点，3为PU节点，U3=1.05+j0。（1）赋初值由已知可知平衡节点:QUOTEe1=1.0,f1对PQ、PU节点赋电压初值：（2）求PQ节点有功、无功不平衡量，PU节点有功、电压不平衡量（3）计算雅可比矩阵以节点2（PQ）有功、无功功率和节点3（PU）电压幅值分别对各节点电压实部、虚部求导为例，其他节点的求解过程略。求解各节点新值，QUOTEei(1)=ei收敛判断，不满足收敛要求，进入下一次迭代。每次迭代所得结果示于表3.8-3.9。表3.8例3-5迭代过程中节点电压变化情况迭代次数k节点电压10.9429-j0.32311.0500+j0.00371.0423-j0.03811.0116-j0.073020.8075-j0.31801.0500-j0.00801.0229-j0.04820.9797-j0.076430.7734-j0.31781.0499-j0.01081.0184-j0.05020.9718-j0.077240.7708-j0.31781.0499-j0.01091.0181-j0.05040.9712-j0.077350.7708-j0.31781.0499-j0.01091.0181-j0.05040.9712-j0.0773表3.9例3-5迭代过程中节点不平衡量的变化情况迭代次数k节点不平衡量0-8.0000-1.50004.0085010.0757-2.5389-0.016602-0.0123-0.4140-0.0228-0.00013-0.0012-0.0264-0.001204-0.0071×10-3-0.1441×10-3005-0.0220×10-8-0.4396×10-8-0.0188×10-8-0.0001×10-8迭代次数k节点不平衡量00.37296.052000.66001-0.2657-0.2426-0.0493-0.00422-0.0024-0.0070-0.0015-0.0004300004000050000由表3.9可知，经过5次迭代误差精度小于10-5，满足收敛要求。各节点电压以极坐标表示为（4）求平衡节点1的功率（5）求各条支路的功率及损耗利用式（3-74）、（3-75）及式（3-76）计算支路功率及损耗。以支路1-5为例求解。其余支路求解过程略，结果见表3.10。表3.10例3-5各支路功率及损耗支路i-j1-53.9484+j1.1428-3.9230-j0.80490.0254+j0.33792-4-2.9184-j1.39113.0368+j1.21540.1184-j0.17572-5-5.0816-j1.40895.2566+j2.63020.1750+j1.22133-44.4000+j2.9748-4.3808-j2.71890.0192+j0.25594-51.3440+j1.5035-1.3336-j1.82530.0104-j0.3218网络总损耗为：以及这一网络的输电效率为：至此本例潮流计算全部解算完毕。本例计算结果与例6相应结果稍有区别，是由于潮流算法不同而引起的偏差。通过本例可以看出，利用牛顿-拉夫逊潮流算法，迭代5次就与高斯-赛德尔法49次迭代结果基本一致，说明采用本算法，可明显降低迭代次数。例3-6利用牛顿-拉夫逊极坐标方式求解例3-3所示网络潮流分布。解：确定网络雅可比矩阵的维数。系统有n=5条母线（节点），采用直角坐标系求解时组成2(n-1)=8个方程，维数为8×8。由于母线3为PU节点，U3和Q3的方程可以被消去，降为7×7矩阵。（1）赋初值平衡节点（节点1）:QUOTEδ1=0°,对PQ、PU节点赋电压初值：（2）求PQ节点有功、无功不平衡量，PU节点有功不平衡量（3）计算雅可比矩阵以节点2（PQ）有功、无功功率对各节点电压实部、虚部求导为例，其他节点的求解过程略。得雅克比矩阵如下：求解节点电压及相角新值，QUOTEδi(1)=δ判断收敛，若不满足收敛要求，则进入下一次迭代。表3.11例3-6迭代过程中节点电压变化情况迭代次数k节点电压幅值和相角1-18.5114°0.2009°-2.1804°-4.1836°2-21.5135°-0.4875°-2.7325°-4.4849°3-22.3610°-0.5930°-2.8290°-4.5450°4-22.4063°-0.5973°-2.8340°-4.5479°5-22.4064°-0.5973°-2.8340°-4.5479°迭代次数k节点电压幅值和相角10.94291.051.04231.011620.85181.051.02210.979430.83461.051.01940.974540.83381.051.01930.974350.83381.051.01930.9743表3.12例3-5迭代过程中节点不平衡量的变化情况迭代次数k节点不平衡量0-8.00004.00850.372901-0.4648-0.18920.12680.32622-0.1558-0.00500.03720.09933-0.008500.00240.00544-0.2247×10-4-0.0007×10-40.0651×10-40.1407×10-45-0.1470×10-9-0.0004×10-90.0429×10-90.0919×10-9迭代次数k节点不平衡量0-1.50006.05200.66001-1.0791-0.7965-0.79122-0.1337-0.0155-0.03073-0.0053-0.0002-0.00074-0.1277×10-4-0.0062×10-4-0.0196×10-45-0.0814×10-9-0.0045×10-9-0.0134×10-9由表3.12可知，经过5次迭代误差精度小于10-5，满足收敛要求。各节点电