四则计算资料

四则计算—四则混合运算四则混合运算中常出现的错误是不按规定的顺序进行计算。产生错误的原因是多方面的，首先是由于四则混合运算的步骤一般较多，除了包含加、减、乘、除外，还有小括号、中括号，有时既有整数，又有小数，还有分数，往往注意了这里又忽视了那里，只要有一步计算错了，那么必然导致整个结果的错误，还有“0”和“1”在混合运算中既特殊又容易出错。简便运算主要是依据有关的运算定律和性质，从而使计算过程简便，有时需要改变运算顺序，或交换位置，或改变运算符号。它既能使运算简便，但又容易出错。（1）四则混合运算例1（1）72÷8×4。（2）47+18×4。（3）700-420÷15×3+100。〔常见错误〕（1）72÷8×4=9=36（2）47+18×4=72=119。（3）700-420÷15×3+100=28×3+100=84+100=184。〔分析〕以上错解（1）和（2）的得数都是对的，但在脱式的过程中，把没有计数的数丢掉了。（1）中丢掉了“×4”，（2）中丢掉了“47+”，没有计算的数和运算符号要按照原来的次序抄下来，否则就会出现不等式，如（1）中的72÷8×4=9是不对的，9=36也是不对的。错解（3）是开始计算时就把被减数700丢掉了，所以造成计算结果错误。这是初学四则混合运算时常见的错误，所以在检查时，不能只看最后得数，要看计算过程。〔解〕（1）72÷8×4=9×4=36。（2）47+18×4=47+72=119。（3）700-420÷15×3+100=700-28×3+100=700-84+100=716。例2（1）3.25-0.87+1.4。（2）7.08÷0.5×0.6。（3）45+4.2÷1.5×3。（4）27+5.5×（1.8+0.6）。（5）516-（58＋2.16×5）。〔常见错误〕（1）3.25-0.87+1.4=3.25-2.27=0.98。（2）7.08÷0.5×0.6=7.08÷0.3=23.6。（2）例4（1）（2）常见错误分析：在四则混合运算的试题中，像（1）题这样的题较多，并经常用这样的题来检验学生是否掌握了“先算乘除，后算加减”的运算顺序。由于以前强调过能用简便方法计算的算式一定要用简便方法算，在学生思维里形成了一种“模式”，因此遇到像（1）题“”和（2）题中的“”，很容易出现“”和“”的错误。这又是产生运算顺序错误的原因。上面的例1例2分析的几种错误的类型，都是在学习了运算顺序以后经常出现的一些错误，具有一定的代表性。解（1）（2）例5常见错误〔分析〕上面的解答错误主要是把能够得到精确值的算式，由于计算方法的不对而得到近似值。在分数、小数的四则混合运算中，有时需要把小数化成分数，有时需要将分数化成小数，有时小数和分数可以直接计算。那么究竟在什么情况下化成分数，什么情况下化成小数，又在什么情况下可直接计算呢？它的一般规律是：分数和小数的加减混合运算，一般是把分数化成小数计算比较简便，原因是分数加减法的通分较麻烦，而小数的加减只需小数点对齐，有些计算过程还可以口算。例如把分数化成小数计算：把小数化成分数计算：显然前种方法要简便一些。但如果是，因为只能化成循环小数，若用小数计算，就只能得到近似值。所以，在这种情况下一般是把小数化成分数计算。分数和小数的乘除混合运算，一般是把小数化成分数比较简便。原因是一般分数除法都转化为乘法计算，而分数乘法计算过程中可以互相约分，便于口算。而小数除法的试商是计算中的难点，小数点的定位也常出错。例如把小数化成分数计算把分数化成小数计算显然前一种方法要简便一些，但在乘法计算过程中，如果小数和分数的分母可以约分，则直接约分化简更简便了，如就是这样。含有分数和小数的四则混合运算，要根据具体情况选用最简便的方法。因此，在分数小数的混合运算中要进行全面观察，确定考虑用哪种方法最简便。如果把分数化成小数，先要判断它是否都能化成有限小数。又如，如果先能看出得0就不必再去算了，所以，动笔之前的全面观察和思考是很重要的。四则简便运算例1（1）368+102。（2）475+99。（3）902-201。（4）820-198。〔常见错误〕（1）368+102

=368+100-2=468-2=466（2）475+99=475+100+1=575+1=576。（3）902-201

=902-200+1=702+1=703（4）820-198=820-200-2=620-2=618。〔分析〕错解（1）以为102-2=100，所以错成368+100-2，应该想加100，少加了2，需要再加上2；错解（2）是以为99+1=100，所以错成475+100+1，应该想加100，多加了1，要再减去1；错解（3）是由于201=200+1，所以错成902-200+1，如果写成902-（200+1）倒是正确的，去括号后就成了902-200-1，即减200，少减了1，要再减去1；错解（4）是因为198=200-2，所以错成820-200-2，如果写成820-（200-2）也是正确的，去括号后就成了820-200+2，即减200，多减了2，要再加上2。产生上述错误的主要原因对加减法中已知数与得数的加多减少关系还理解不十分清楚，应该从数量上理解加上一个数或减去一个数的道理。〔解〕（1）368+102

=368+100+2=468+2=470（2）475+99=475+100-1=575-1=574。（3）902-201=902-200-1=702-1=701（4）820-198=820-200+2=620+2=622。例2（1）（2）（3）〔常见错误〕（1）（1）=100+50=150（2）41×101=41×100-41=4100-41=4059。（3）25×996=25×1000+25×4=25000+100=25100。〔分析〕在简便运算中弄错了运算符号，这是常有的事。（1）题左式想到了运用加法结合律把能凑成整十的数合并起来，但忘记使用括号，尽管结果是50，但解答过程仍然错了。右式改变了原来的运算符号，结果就错了。（2）题因为想到101要减去1得100，所以用“41×100”减去41；（3）题因为想到996要加上4得1000，所以用“25×1000”加上“25×4”。这就是产生错误的原因。如果把算式写完整就会发现错在什么地方：41×101=41×（100+1）=41×100+41×1；25×996=25×（1000-4）=25×1000-25×4。可以这样去想：因为“41×100”比“41×101”少了一个41，所以要加上41；“25×1000”比“25×996”多了4个25，所以要减去4个25。解：（1）=100-50=50（2）41×101=41×100+41=4100+41=4141。（3）25×996=25×1000-25×4=25000-100=24900。例3（1）（2）10.5-2.37-2.63（3）解：（1）（2）10.5-2.37-2.63=10.5-（2.37+2.63）=10.5-5=5.5(3)==常见错误（1）（2）10.5-2.37-2.63=10.5+（2.37+2.63）=10.5+5=15.5（3）分析上述错误是在去括号或添括号的过程中，把运算符号弄错了。（1）题是从里减与的和，去掉括号时，应从里连续减去与，因此“+”号要变为“-”号，（3）题计算到，去掉括号时，“+”号要变为“-”号；（2）题是从10.5里连续减去2.37与2.63，为了简便，可以先求出2.37与2.63的和，即用括号把它们括上，并把“-”号变为“+”号。再从10.5里减去它们的和。这个题目中得括号内-”号变为“+”号是对的，但如果把括号外的“-”号变为“+”号就错了。为什么要去掉括号或添上括号呢？主要是为了使计算简便。如（1）题中的，（3）题中得，结果都可得到整数；（2）题中得2.37+2.63也可以得到整数，这样可以得到整数的数先算比较方便。例4常见错误解：[分析]因为受乘法分配律的影响，误认为此题也可直接进行简便运算，因此使计算错误，要转化为乘法以后，才可以运用分乘分配律。例5（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）常见错误（1）（2）（3）分析这几道题都是应用乘法分配律进行简便运算的题目。（1）题中式应是不应是；（2）题丢掉了“-6.8”；而（3）题不仅没有找到最简便的方法，连乘法分配律的公式都不会很好地运用。如果我们将这三道题略为改写一下，就会更容易看出这三道题为什么能用乘法分配律去简算的：（1）（2）（3）因为1与一个数相乘还是得这个数，因