2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）（含答案）

2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试

卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.（3分）-2023的相反数是（

A.-2023B.2023C.一」D.—」

20232023

2.（3分）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经97°31'〜106。11'和

北纬21°8'〜29°15'之间，北回归线横贯南部，总面积北回00000000加2,占全国总

面积的4.1%,394100000000用科学记数法可表示为（）

A.3.941X10"B.0.3941X1012

C.3.941X1012D.0.3941X1011

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.1+“3=q6B.-〃）2=加2-“2

C.2X,2X2=2X3D.（-射）3=-b456

5.（3分）有一组数据2,3,4,4,7,8,10,12,13,则7是这组数据的（）

A.众数B.平均数但不是中位数

C.平均数也是中位数D.中位数但不是平均数

6.（3分）如图，己知Zl=50",则N2的度数是（）

C.50°D.130°

7.（3分）一个多边形的内角和为1260。，则这个多边形是（)

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

8.（3分）按一定规律排列的单项式:

a，-2a41,-8。4，16。",第〃个单项式是（)

A.(-2)n'anB.-2an

C.(-2)nanD.(-2)“一1小

9.（3分）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是)

A.(-2,-3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

10.（3分）如图，AABC内接于圆。，且圆心。在A8边上,半径为4,点D是弧BC的

若/4力。=30°,则BC的长为()

A.4我B.4C.5D.

11.（3分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3工寸，容纳米2（X）0斛（1

3

丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位,I斛弋1.62立方尺，皿=3）,则圆柱底周长约为

（注：圆柱体的体积=底面积X高）（)

A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺

12.（3分）某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生

产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了20%,结果刚好提前5天完成订单

任务.设该厂家更换设备前每天生产x万个口罩，则可列方程式为（）

280_280「280二280

=+5

0.2xxx0.2x

c280280

x1.2x

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）二次根式“9-3x有意义,则x的取值范围是.

14.（2分）已知一个反比例函数的图象经过点（-3,2）,若该反比例函数的图象也经过点

（2,m）,则m=.

15.（2分）在矩形ABCD中，点E是边4力上的点，且E4=EC,若AB=6,AC=10,则

AE的长是.

16.（2分）如图，在△A8C中，D、E分别为AB、AC的中点，连接。E,若SAADE=2,则

四边形BDEC的面积为.

--------------

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

0

17.（6分）计算：我+（TT-3.14）-3cos60°+|1-&|+（-2）2

18.（6分）如图，点A、E、C在同一条直线上，BALAC,CD//AB,BC=DE,且2C_L

DE.

求证：AB=CE.

A-E-------C

19.（7分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方

式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中，小明和小亮都想从

微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行

支付.

（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信

支付的概率为;

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率.

20.（7分）某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学

生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所

示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求加，的值，并把条形统计图补充完整.

（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？

（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.

21.（7分）在RtZkBQE中，NBDE=90°,C是BE的中点，过点。作且AD=

BC,连接AE交CD于F.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若08=8,菱形ABCD的面积为40,求。E的长.

22.（7分）某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售

价x（元）之间满足如图所示的函数关系.

（1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变

量的取值范围）

（2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为卬（元），那么售价定为多

少元可获得最大利润？最大利润是多少？

每月销量,1（支）

:二、

68看价x（元）

23.（8分）如图，在RtZ\ABC中，/B=90°,A。平分NA4C交BC于点£>,点E在AC

上，以AE为直径的00经过点D

（1）求证：BC是的切线；

（2）若点F是劣弧A。的中点，且CE=4,求阴影部分的面积.

24.(8分)己知二次函数y=(m+2)xm'-2+m+3.

（1）求小的值.

（2）当x为何值时，此二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出当x如何取值时，

y随x的增大而减小？

（3）若将此二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，直接写

出平移后新抛物线的顶点坐标.在新抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使以点。与原

抛物线的顶点尸及原点。为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点。的坐标；

若不存在，请说明理由.

2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试

卷（二）

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.（3分）-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C.一」D.—」

20232023

【解答】解：-2023的相反数是2023.

故选:B.

2.（3分）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经97。31'〜106°11'和

北纬21°8'〜29°15,之间，北回归线横贯南部，总面积394100000000,/,占全国总

面积的41％,394100000000用科学记数法可表示为（）

A.3.941X10"B.0.3941X1012

C.3.941X1012D.0.3941X1011

【解答】解:394100000000=3.941X1011.

故选：A.

【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形.

故选：A.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（r'+cr'—c^B.（,W-〃）2—m2-n2

C.2x・2?=2?D.（-必尸=-心

【解答】解：A、。3+/=243,故4不符合题意；

B、（tn-n）2=m2-2mn+n2,故B不符合题意;

C、2A-2?=4/,故C不符合题意；

D、（-射）3=_b6f故。符合题意；

故选：D.

5.（3分）有一组数据2,3,4,4,7,8,10,12,13,则7是这组数据的（）

A.众数B.平均数但不是中位数

C.平均数也是中位数D.中位数但不是平均数

【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，故众数为4；

这组数据的中位数为7；

这组数据平均数为：2+3+4+4+7+8+10+12+13=7；

9

所以7是这组数据的平均数也是中位数.

故选：C.

,则N2的度数是（)

C.50°D.130°

【解答】解：如图，9：a//b,

:・N3=Nl=50°,

AZ2=Z3=50°,

故选：C.

7.（3分）一个多边形的内角和为1260°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【解答】解：设这个多边形是〃边形，

根据题意得：（n-2）*1800=1260°,

解得：n—9,

则这个多边形是九边形.

故选：C.

8.（3分）按一定规律排列的单项式：

a,-2a2,4a3,-8«4,16a5,……，第"个单项式是（）

A.（-2）n'a"B.-2an

C.（-2）nanD.（-2）n'an'

【解答】解：7-2/,4a3,-8«4,16a5,……,第”个单项式是；-2)

故选：A.

9.（3分）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是()

A.（-2,-3）B.（3,2）C.（3,-2）D.(-3,-2)

【解答】解：点（3,2）关于原点对称的点的坐标是：（-3,-2）.

故选：D.

10.（3分）如图，/XABC内接于圆O,且圆心。在AB边上，半径为4,点D是弧BC的

中点，分别连接A。、OD,若NA£>0=30°,则BC的长为（）

A.473B.4C.5D.273

【解答】解：*.•。4=0。，NA£)O=30°,

：.ZDAO=ZADO=30°,

；.NBOZ)=60°,

:点力是弧BC的中点，

A0D1BC,CE=BE,

在Rt^OBE中，ZBOD=60Q,

则BE=0B・sinNB0D=2如,

:.BC=2BE=4如,

故选：A.

D

11.（3分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3工寸，容纳米2000斛（1

3

丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛~1.62立方尺，71=3）,则圆柱底周长约为

（注：圆柱体的体积=底面积X高）（）

A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺

【解答】解：由题意得：2000X1.62=s（10+3+」2X」」），

310

碗殂2000X1.62

解得s=-----------=243,

40

~3~

因为5=11，，

所以，r=9,

所以，周长=如厂=2乂3义9=54（尺），

54尺=5丈4尺，

故选：B.

12.（3分）某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生

产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了20%,结果刚好提前5天完成订单

任务.设该厂家更换设备前每天生产x万个口罩，则可列方程式为（）

A280_280280二280

+5B+5

0.2xxx0.2x

280280D280.280

c-5+5

x1.2xx1.2x

【解答】解：可得该厂家更换设备后每天生产口罩（1+20%）X万个,

依题意有:等翟+5.

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）二次根式后正有意义，则x的取值范围是后3.

【解答】解：二次根式W9-3X有意义,则9-3x20,

故x的取值范围是xW3.

故答案为:xW3.

14.（2分）已知一个反比例函数的图象经过点（-3,2）,若该反比例函数的图象也经过点

（2,机），则m=-3

【解答】解：设反比例函数的表达式为）'=上,

X

：反比例函数的图象经过点（-3,2）和（2,〃?）,

:・k=-3X2=2/w,

解得m=-3,

故答案为：-3.

15.（2分）在矩形ABCO中，点E是边上的点，且E4=EC,若AB=6,AC=1O,则

AE的长是空.

一4一

【解答】解：如图，

'：AB=CD=6,AC=1O,

'-AD="7AC2-CD2=4100-36=8,

'：EC2=DE2+CD2,AE=EC,

/.AE2=(8-AE)2+36,

.T，

故答案为：25.

4

16.（2分）如图，在△ABC中，。、E分别为48、AC的中点，连接。E,若S^AOE=2,则

四边形BDEC的面积为6.

【解答】解：：力、E分别是48、AC的中点，

：.DE//BC,DE=』BC,

2

:.NADE=NB,NAED=NC,

.♦.△ACEs△ABC,

S

.AADE(DE)2=32=工，

^AABCBC24

VSAADE=2,

S“BC=4SAADE=4X2=8.

：.S四边形OEC8=S/\ABC-SMDE=8-2=6.

故答案为6.

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17.(6分)计算：弧+(IT-3.14)0-3cos60°+|1-&|+(-2)2

【解答】解：原式=2点+1-3义工+&-1+工

24

=2芯+1-—+V2-1+—

24

=372-6

4

18.(6分)如图，点A、E、C在同一条直线上，BALAC,CD//AB,BC=DE,且5C_L

DE.

求证：AB=CE.

D

5

"：BA±AC,CD//AB,

：.ZA=90°,CDLAC,

：.ZECD=90°=ZA,

'：BCA-DE,BAA.AC,

.,.Zl+Z2=90°,Z2+ZB=90°,

在△48C和ACE力中，

"ZA=ZECD

,NB=N1>

BC=DE

.♦.△ABC/△CEO（A45）,

：.AB^CE.

19.（7分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方

式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中，小明和小亮都想从

微信（记为A）、支付宝（记为8）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行

支付.

（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信

支付的概率为

1；

-3-

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率.

【解答】解：（1）..•共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，

.♦・选择用微信支付的概率为工；

3

故答案为：1

3

（2）根据题意画树状图如下:

开始

ABC

/N/1\/T\

ABCABCABC

•.•共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,

，两人恰好选择同一种支付方式的概率为3=1.

93

20.（7分）某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学

生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所

示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题:

（1）求〃?，"的值，并把条形统计图补充完整.

（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？

（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.

【解答】解：（1）根据乒乓球所占的比例和人数可得，

抽取的人数为：404-40%=100（人）,

二参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人）,

补全条形统计图如图所示：

-ILx100%=io%」2_,

100100

"=10；

根据扇形图可得：l-40%-5%-25%-10%=20%

**•n=20；

(2)根据统计图可知“书法”所占25%,

.•.2000X25%=500(人)，

.••若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人；

(3)根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、

篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以

适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，

以满足大部分同学的需求.

21.(7分)在RtZiBDE中，ZBDE=9O°,C是BE的中点，过点。作AQ〃BE,且AD=

BC,连接AE交C£＞于£

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若力B=8,菱形ABC。的面积为40,求DE的长.

二四边形ABCD是平行四边形，

:点C是BE边的中点，NBDE=90°,

：.BC=CE=DC,

•••平行四边形ABC。是菱形；

(2)解：：四边形ABCD是菱形,

：.AB=AD=CD=BC,

在△AB。和△CDB中，

'AB=CD

<AD=CB-

BD=DB

.♦.△ABO丝△COB(SSS),

:.S&ABD=SCDB,

'：BC=CE,

L&ABCD——S^BDE>

22

.•」X8・£>E=40,

2

22.（7分）某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售

价x（元）之间满足如图所示的函数关系.

（1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变

量的取值范围）

（2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为卬（元），那么售价定为多

少元可获得最大利润？最大利润是多少？

每月销量J（支）

11

068售价x（元）

【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系,

设其函数关系式为丫=履+儿

将（6,80）,（8,40）代入得：［6k+b=80,

8k+b=40

解得:k=-20,6=200,

.•.每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y=-20X+200；

(2)由题意得:

w=(-20x+200)(x-5)=-20?+300x-1000=-20(x-7.5)2+125,

：-20<0,

.•.当x=7或8时，w有最大值，最大值为120,

.••售价定为7元或8元可获得最大利润，最大利润是120元.

23.(8分)如图，在RtZ\A8C中，/B=90°,A£>平分N8AC交BC于点£>,点E在AC

上，以AE为直径的。。经过点。.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若点尸是劣弧4。的中点，且CE=4,求阴影部分的面积.

【解答】(I)证明：连接。O,

平分/BAC,

：.NBAD=NEAD,

'：DO=AO,

：.NE4O=ZADO,

：.ZBAD=ZADO,

:.BA〃DO,

：./CDO=NB,

VZB=90°,

AZCDO=90°,

：.OD1BC,

又「。。是半径，

是O。的切线；

(2)解：如图，连接/O,DF,DE,

:点尸是