基本初等函数讲义(全)

一、一次函数一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小二、二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：〔2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．③假设抛物线与轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求更方便．〔3〕二次函数图象的性质图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减递增递增递减①.二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．三、幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．四、指数函数〔1〕根式的概念如果，且，那么叫做的次方根．〔2〕分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．〔3〕运算性质①②③〔4〕指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数0101图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．五、对数函数〔1〕对数的定义①假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．〔2〕几个重要的对数恒等式，，．〔3〕常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即〔其中…〕．〔4〕对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：〔5〕对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象001001定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．〔7〕反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数那么它必须为单调函数．例题一、求二次函数的解析式例1.抛物线的顶点坐标是〔〕A．〔2，0〕B．〔2，-2〕C．〔2，-8〕D．〔-2，-8〕例2．抛物线的顶点为〔1，2〕，且通过〔1，10〕，那么这条抛物线的表达式为〔〕A．B．C.D.例3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是〔〕A．m＜－1或m＞2B．m＜0或m＞－1C．－1＜m＜0D．m＜－1例4.二次函数同时满足条件：〔1〕；〔2〕的最大值为15；〔3〕的两根立方和等于17求的解析式二、二次函数在特定区间上的最值问题例5.当时，求函数的最大值和最小值．例6．当时，求函数的取值范围．例7．当时，求函数的最小值(其中为常数)．三、幂函数例8.以下函数在上为减函数的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例9.以下幂函数中定义域为的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例10.讨论函数y＝的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．例10．函数y＝．〔1〕求函数的定义域、值域；〔2〕判断函数的奇偶性；〔3〕求函数的单调区间．四、指数函数的运算例11.计算的结果是〔〕A、B、C、—D、—例12.等于〔〕A、B、C、D、例13.假设，那么＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、指数函数的性质例14.，那么M∩P〔〕A.B.C.D.例15.求以下函数的定义域与值域：〔1〕〔2〕例16.函数的图像必经过点()A．(0，1)B．(1，1)C．(2，3)D．(2，4)例17求函数y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.五、对数函数的运算例18.，那么用表示是〔〕A、B、C、D、例19.，那么的值为〔〕A、B、4C、1D、4例20.，那么等于〔〕A、B、C、D、例21.，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、五、对数函数的性质例22.以下函数中，在上为增函数的是〔〕A、B、C、D、例23.函数的图像关于〔〕A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称例23.函数是〔奇、偶〕函数。课下作业1.二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,那么它的图象可能是图所示的()2.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的选项是〔〕A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反3.二次函数y=图像的顶点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如下图，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是〔〕5．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为〔〕A．0B．6C．3D．96.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是()7.在以下图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是〔〕8．假设函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数，那么在区间[0，＋∞)上f(x)是()A．减函数B．增函数C．常函数D．可能是减函数，也可能是常函数9．函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]10、使x2＞x3成立的x的取值范围是〔〕A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1C、x＞1 D、x＜111、假设四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，那么a、b、c、d的大小关系是〔〕A、d＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞bD、a＞b＞d＞c12．假设幂函数在(0，+∞)上是减函数，那么()A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定13．假设点在幂函数的图象上，那么以下结论中不能成立的是A．B．Ｃ．D．14．假设函数f(x)＝log(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，那么a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．[5，＋∞)15、设集合，那么是〔〕A、B、C、D、有限集16、函数的值域为〔〕A、B、C、D、17、设，那么〔〕A、B、C、D、18、在中，实数的取值范围是〔〕A、B、C、D、19、计算等于〔〕A、0B、1C、2D、320、，那么用表示是〔〕A、B、C、D、21、幂函数f(x)过点〔2，〕，那么f(4)的值为〔〕A、B、1C、2D、8二、填空题1.抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，那么m＝________.2.函数的定义域为___________.3.设，如果是正比例函数，那么m=____,如果是反比例函数，那么m=______,如果f(x)是幂函数，那么m=____．4.假设有意义，那么___________．5.当时，___________．6.假设，那么的最小值为___________．7、假设。8、函数的定义域是。9、。10.不等式的解集是__________________________.11.不等式的解集是__________________________.12.假设，那么__