2022年河北省邯郸市邯山区中考数学质检试卷（一）（解析版）

2022年河北省邯郸市邯山区中考数学质检试卷（一）

注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共16小题，共42分）

1.如图，已知三条直线相交于点。，则NB。。的对顶角是（）

A.^AOC

B.Z.EOC

C.AEOA

D.^AOD

2.将0.00000023用科学记数法表示为（）

A.23IO-B.2.3•IO-C.2.3-10-8D.0.23-10-8

3.下列直线不是等边三角形的对称轴的是（）

A.三条中位线所在的直线B.三条高所在的直线

C.三条中线所在的直线D.三条角平分线所在的直线

4.下列运算正确的是（）

A.x4-x3=x12B.（x3）2=x9

C.x4+x3=x1D.x4x3=%（%牛0）

5.如图，要得到从点。观测点4的俯角，可以测量（）

水平地而

A.Z./4DCB.乙DCEC.乙ADBD./.DAB

6.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择

什么样的包装最合适（）

A.2kg/包D.5kg/包

7.利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）

A.2482+248x52+522=3002B.2482-248x48-482=2002

C.2482+2x248x52+522=3002D.2482-2x248X48-482=2002

8.如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折

叠后才能围成一个正方体.下列添加方式（图中阴影部分）正确的!j

A.a+d=0B.a—b=0C.ab=1D.ab=—1

10.如图，已知a〃b,能得出43=41+42的是（）

甲乙丙

11.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120kni所用

时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等。设江水的流速为ukm",则可

列方程为（）

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A旦=工n12090

D.--------=----------

•v+35v-3535—v35+v

p120_90n12090

U.------=-------

*v-35-v+3535+v35-v

12.已知Z71,线段Q,如图是用直尺，三角板和圆规作菱形ABCD（边长为。）的步骤，它

的依据是（）

第一步

D

a

A

A.四条边都相等的四边形是菱形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱

形

13.如图，数轴上的4,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且原点为。，根据图中

各点位置，判断下列选项不正确的是（）

C.Q4一

c—1a1

A.-c>aB.—b>—c

C.|a|+|/?|=a—Z?D.|a-c|=a+c

14.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<V2022<

n+1,贝!In的值为（）

A.43B.44C.45D.46

15.如图，在平面直角坐标系中，A4BC为直角三角形,

4ABe=90。，ABlx轴，M为RtAABC的外心.若

点4的坐标为（3,4）,点M的坐标为（—1,1）,则点B的

坐标为（）

A.(3,-1)

B.(3,-2)

C.(3,—3)

D.(3,-4)

16.如图，已知SB是半圆。的直径，点C,。将Q分成相等的/------V

三段弧，点P在盆上.若点Q在筋上，4APQ=a,对于(

下列三个结论判断正确的是()A0~

结论I：若点Q在步的中点处，则a=145。；

结论口：当点Q在如上时，a的最小值为90。；

结论IH：若a=115°,则点Q在的L.

A.I和HI都对B.I和II都不对c.n对HI不对D.I不对HI对

二、填空题(本大题共3小题，共12分)

17.计算下列各小题.

(1)-8的立方根是；

(2)V18-V2=.

18.求下列多边形的边数.

(1)若一个n边形的每一个外角都等于60。，则n=；

(2)若一个n边形的内角和是外角和的3倍，贝仙=.

19.如图，已知平面直角坐标系久Oy中的四个点：4(0,2).B(l,0),_

C(3,l),0(2,3).

(1)若点C和点。在双曲线y=^(k>0,x>0)的两侧，贝收的

整数值为.

(2)在经过这四个点中的三个点的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，a的最大值

是.

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

20.已知一列数2,0,-1,

(1)求最大的数和最小的数的差；

(2)若再添上一个有理数m,使得五个有理数的和为0,求小的值.

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21.如图为朵朵披萨屋的公告，设一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元.

(1)会员购买一个夏威夷披萨，涨价前的花费为元；涨价后的花费为

元：

(2)若公告前后会员实际购买一个夏威夷披萨的费用相差最多为2.8元，试通过列不

等式的方法确定一个夏威夷披萨调涨前的售价最高为多少元.

因近期食材成本提高，故即

日起

L披萨售价皆调涨10%。

2.会员结账优惠从打八五折

调整为打九折。

22.一个不透明的口袋中已有三张卡片，卡片上分别标有数字1,2,3.小明向口袋中再

放入一张标有数字a的卡片，发现此时四张卡片上数字的中位数和众数相同.

(1)数字a是多少；

(2)已知摸到每张卡片的可能性相同.小颖先从装有四张卡片的袋子中拿出一张卡

片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机拿出一张卡片记下数字，用列表法(如

图)求小颖同学两次拿到卡片上的数字都是2的概率.

又拿

————

先拿

—————

—————

—————

—————

23.如图1,在一平面内，从左到右，点A,D,0,C,B均在同一直线上.线段4B=20,

线段CD=10,。是4B,CD的中点.固定点。以及线段4B,让线段CD绕点。顺时针

旋转a(0。<a<180°).

(1)连接AC,AD,BC,BD.

①求证：四边形ZDBC为平行四边形；

②当a=90。时，求四边形/WBC的周长；

(2)连接4D.某个时刻，直线4。与线段。£)旋转形成的扇形相切于点D,如图2所示,

求此时线段OD扫过的扇形面积.

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ADOCB

24.如图1,将南北向的中山路与东西向的和平路看成两条直线，十字路口记作点4甲

从中山路上的点B处出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点4出发，沿和平

路步行向东匀速直行，设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为

xmin4yizn,y2m.

已知乃，及与》之间的函数关系如图2所示.

(1)在甲到达点4之前，分别求关于》的函数解析式；

(2)当甲、乙出发4min时，求他们之间的直线距离；

25.如图，已知抛物线L：y=/+mx与直线/：y=-x+b相交于点4(2,0)和点B.

(1)求m和b的值；

(2)若直线x=a与线段4B交于点P,与抛物线交于点Q,求P,Q两点间距离的最大

值；

(3)M是直线4B上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与

抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标X”的取值范围.

26.已知在矩形ABCD中，E,F是边4B,4。上的点，过点尸作EF的垂线交边DC于点H.

【发现】如图1,以EF为直径作。。，点4(填“在”或“不在”)。。上;

当靛=@时，tan/AEF的值是；

【论证】如图1,当FE=F”时，求证：AD=AE+DH；

【探究】如图2.当E,F是边48,4。的中点时，若48=8,DH=2,求EH的长；

【拓展】如图3.将矩形换为平行四边形，在平行四边形4BCD中，AB=10,AD=15,

tanA=尸是4。上的动点，过点尸在BF的右侧作BF的垂线FG,且有BF=FG,

当点G落在平行四边形ABCC的边所在的直线上时，直接写出BG的长.

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图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

解：由对顶角的定义可知，4B。。与乙40C是对顶角，

故选：A.

根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角”进行判断

即可.

本题考查对顶角，掌握“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是

对顶角”是正确判断的前提.

2.【答案】B

解：0.00000023=2.3x10-7.

故选:B.

科学记数法的表示形式为axKT1的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，兀是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，表示时关

键要确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

解：等边三角形的同边上的中线、高、角平分线重合，故三条高所在的直线、三条中线

所在的直线、三条角平分线所在的直线都是对称轴，而三条中位线所在的直线不是对称

轴.

故选：A.

根据等腰三角形的“三线合一”的性质作答.

本题主要考查了三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质以及轴对称的性质.如果

两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

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4.【答案】D

解：力、X4-x3=X7,故A不符合题意；

B、(x3)2=%6,故B不符合题意；

C、一与婷不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、x4^x3=x,故。符合题意；

故选：D.

利用同底数塞的除法的法则，合并同类项的法则，同底数事的乘法的法则，塞的乘方的

法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数暴的除法，合并同类项，哥的乘方，同底数昂的乘法，解答的关键

是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】D

解：从点。观测点4的俯角，也就是从点4观测点。的仰角，

即要得到从点。观测点4的俯角，可以测量4LMB.

故选：D.

根据俯角的定义和俯角的定义直接求解即可.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.熟练掌握俯角和仰角的定义是解题关键.

6.【答案】A

解：由图知这组数据的众数为1.5kg〜2.5kg,取其组中值2kg,

故选:A.

最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，

取所得范围的组中值即可.

本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的

包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据.

7.【答案】C

解：选项42482+248x52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方

公式的中间一项为2x248x52,所以不符合题意；

选项3：2482-248x48-482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为

+482,所以不符合题意；

选项C：2482+2x248x52+522=(248+52)2=3002,所以符合题意；

选项D：2482-2x248x48-482=20()2不符合完全平方公式特征且计算错误，最后

一项应为+482,所以不符合题意.

故选：C.

根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算.

本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：a?±2ab+b2=

(a±b)2是解答问题的关键.

8.【答案】D

解：选项A,B,C折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正

方体.选项。可折成正方体.

故选：D.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方

体的表面展开图.

9【答案】A

解：—a/+%—(b/-3x)

=—ax2+x-bx2+3x

=(—a—b)x2+4x,

由题可知：-a—b=0,

a+b=0,

故选：A.

根据题意列出代数式进行化简即可求出答案.

本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型.

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10.【答案】B

在甲图中，Z3=Z4,则43=180。一(41+42),故甲不符合题意；

在乙图中，过点B作BD〃Q,

va//h,

・•・BD“b,

・•・Z1=Z.ABD,Z2=乙CBD,

vZ3=Z.ABD+乙CBD,

・・・43=41+42,故乙符合题意；

在丙图中，Va//b,

・•・z3=z4,

•・•zl+z2=z4,

.••43=41+42,故丙符合题意，

故选:B.

利用平行线的性质及三角形的内角和定理进行分析即可.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得顺水速度为(354-v)km/h,逆水速度为(35-v)km/h,根据题意可得等

量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时

间相等，据此列出方程即可。

【解答】

解：设江水的流速为必m//i,则顺水速度为(35+逆水速度为(35-

故选£>。

12.【答案】C

解：由作法得4D=AB=a,4。48=乙4,再过。点作4B的平行线，最后过B点作了4。

的平行线得到C点，

因为C。〃/IB,BC//AD,

所以四边形4BC。为平行四边形，

因为AD=4B,

所以四边形ABCD为菱形.

故选：C.

利用作法得到4。=4B=a,4n48=44,CD"AB,BC//AD,则根据菱形的判定方

法可对各选项进行判断.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定

与性质和菱形的判定.

13.【答案】D

解：根据图形，可知，a>0,b<0,c<0,|b|>|c|>|a|,

A、a+c<0,所以-c>a,故本选项正确；

B、b<c,所以一b>-c,故本选项正确；

C、\a\+\b\=a-b,故本选项正确；

D、a>c,所以，|a-c|=a-c,故本选项错误.

故选：D.

根据a,b,c的大小，进行判断即可.

本题考查的实数的大小比较，关键是利用好数轴来判断两个数的大小.

14.【答案】B

解：:442=1936,452=2025,

1936<2022<2025,

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44<<2022<45，

「n为整数且n<<2022<n+l.

•••n的值为：44,

故选:B.

根据题意可知n与n+1是两个连续整数，再估算出何茏的值即可.

本题考查了估算无理数的大小，根据题意判断n与n+1是两个连续整数，再估算出

企限的值是解题的关键.

15.【答案】B

解：•••”为RtaABC的外心，

点为47的中点，

设C(m,n),

•••点4的坐标为(3,4),点M的坐标为(一1,1),

—a1=-m-+-3,1a=——n+4,

22

解得771=—5,n=-2,

二点C的坐标为(-5,-2),

•••^ABC=90°,4B_Lx轴，

BC〃久轴，

二8点坐标为(3,-2).

故选：B.

设C(m,n),利用直角三角形的外心为斜边的中点，根据线段的中点坐标公式得到-1=

等，1=等，求出m、n得到点C的坐标为(一5,-2),由于4Blx轴，BC//x轴，从而

得到B点坐标.

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的

交点，叫做三角形的外心；锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直

角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.也考查了坐标与图形性质.

16.【答案】D

解：结论I：如图，当点Q在比的中点时，

•••C、D是半圆的三等分点，点Q在力的中点，

AQ=BQ，

：.Z.AOQ=乙BOQ=|x180°=90°,

/.ABQ=2OQ=：x90。=45°,

•••四边形4PQB是圆内接四边形，

^APQ=180°-45°=135°,

因此结论I不正确；

结论n：当点Q在曲上时，

当点P在4处时，Z4PQ不存在或乙4PQ=0°,

因此结论口不正确；

结论HI：当a=115。时，即乙4PQ=115。，

因止匕有448Q=180°-115°=65°,

而=：x120°=60°,

二点Q在筋上，

因此结论in正确；

故选：D.

根据圆周角定理、垂径定理以及圆内接四边形的性质逐项进行判断即可.

本题考查圆周角定理、垂径定理以及圆内接四边形，掌握圆周角定理、垂径定理以及圆

内接四边形的性质是解决问题的前提.

17.【答案】—22夜

解：(1)•••(―2>=-8,

.8的立方根是-2,

故答案为：-2；

(2)718-V2

=3V2-V2

=2\[2.

故答案为：2夜.

(1)利用立方根的概念求解；

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(2)先化简二次根式，再合并同类二次根式

此题考查了立方根的求解和二次根式的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识并

计算.

18.【答案】68

解:(1):九边形的外角和等于360。，

又•.•一个n边形的每一个外角都等于60。，

360°,

•••”诉=6,

故答案为：6；

(2)・.・一个几边形的内角和是外角和的3倍，

A(n-2)-180°=360°x3,

An—2=6,

・•・n=8,

故答案为：8.

(1)根据多边形的外角和都等于360。得出n=黑即可；

(2)根据题意得出(n-2)-180°=360°X3即可.

本题考查了多边形的内角与外角，能熟记边数为n的多边形的内角和=(n-2”180。和

多边形的外角和斗等于360。是解此题的关键.

19.【答案】4,5|

解：(1)当双曲线y=：经过点C(3,l)时，k=3xl=3,

当双曲线y=三经过点。(2,3)时，k=3x2=6,

•••点C和点。在双曲线y=>0,x>0)的两侧，

・•.k的整数值为4,5；

(2)解：由图象知，4、B、D组成的点开口向上，a>0；

A、B、C组成的二次函数开口向上，a>0；

B、C、。三点组成的二次函数开口向下，a<0；

A、D、C三点组成的二次函数开口向下，QVO；

即只需比较4、B、。组成的二次函数和/、B、C组成的二次函数即可,

设二次函数为y=ax2+bx+c,

(c=2

当抛物线、=a/+bx+c过4、B、。三点时，贝ijQ+b+c=0,

、9Q+3b+c=1

解得a=­

o

(c=2

当抛物线〉=a/+b%+过a、B、。三点时，则,a+b+c=0,

\4a+2b+c=3

解得Q=j;

故a的值最大时二次函数经过A、B、D三点、,且a=|.

故答案为：|.

(1)分别将C(3,l),。(2,3)代入y=3中，可得对应k的值，从而可解答；

(2)比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a<0,只需把开口

向上的二次函数解析式求出即可判断.

本题考查了反比例函数的定义和二次函数与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次

函数和反比例函数的性质和待定系数法求函数的解析式.

20.【答案】解：(1)2-(-1)

=2+1

=3；

(2)2+0+(-1)+(-

♦••五个有理数的和为0,

1

【解析】(1)根据有理数的减法计算即可；

(2)先求出这四个数的和，再根据五个有理数的和为0即可得出m的值.

本题考查了有理数的加减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

21.【答案】0.85%0.99x

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解：(1)・•・-•个夏威夷披萨调涨前的售价为X元，会员调价前打八五折，

・•.会员购买一个夏威夷披萨，涨价前的花费为0.85X元；

一个夏威夷披萨调涨后的售价为(1+10%)x=l.lx元，

••・会员调价后打九折，

二会员购买一个夏威夷披萨，涨价后的花费为：90%xl.lx=0.99X7U.

故答案为：0.85X；0.99%.

(2)根据题意得：0.99%-0.85x<2.8,

解得：x<20,

答：一个夏威夷披萨调涨前的售价最高为20元.

(1)根据公告信息表示出调价前的花费和调价后的花费即可；

(2)根据不等关系：调价后-调价前W2.8,列出不等式，解不等式即可.

本题考查了一元一次不等式的应用和列代数式，正确理解题意，找出不等关系是解题的

关键.

22.【答案】

12231(1,1)(2,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(2,2)(3,2)2(1,2)(2,2)

(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)

解：(I)、•放入数字卡片a后，四张卡片上数字的中位数和众数相同,

*e•Q—2;

(2)列表如下：

1223

1(1,1)(2,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(2,2)(3,2)

2(1,2)(2,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)

由表知，共有16种等可能结果，其中小颖同学两次拿到卡片上的数字都是2的有4种结

果，

所以小颖同学两次拿到卡片上的数字都是2的概率为2=

164

(1)根据众数和中位数的概念求解即可;

(2)由列表法表示出所有等可能结果，从中找到两次拿到卡片上的数字都是2的结果数,

利用概率公式计算可得.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,

再从中选出符合事件4或B的结果数目然后根据概率公式求出事件4或8的概率.

23.【答案】解：(1)①•••。是CD的中点,

・・

•DO—COfAO=BO,

故四边形4DBC为平行四边形；

②当a=90。时，如下图：

DO—CO,AO=BO,

・•・AD=AC=BC=BD,

即四边形4D8C为菱形，

-AB=20,CD=10,

・•.OD-5,OA=10,

・•・AD=VOi42+OD2=5通，

・•・四边形ADBC的周长为5㈠x4=20V5;

(2)・・•直线/D与线段。。旋转形成的扇形相切于点D,

・・・ODX.AD,

・••OD=5,OA=10,

・・.乙DAO=30°,

:.a=60°,

二线段。。扫过的扇形面积为黑兀XOD2=：兀x52=自兀.

36066

【解析】(1)①根据对角线互相平分证四边形ADBC为平行四边形即可；

②当a=90。时，则四边形4DBC为菱形，根据勾股定理求出边长即可；

(2)求出旋转角度，再根据扇形面积公式计算即可.

本题主要考查圆的综合知识，熟练掌握平行四边形的判定，勾股定理，扇形的面积公式

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等知识是解题的关键.

24.【答案】解：(1)甲到达点A之前，设%=16+瓦，

由图象可知为经过点(0,1200),(3.75,300),

加1瓦=120°

刻(3.75/q+bi=300'

解得.(瓦=1200,

杆付.'1=_240'

%的解析式为yi=-240%+1200；

由于丫2过点(0，。)和(3.75,300),设丫2关于%的函数解析式为=七%，

则3.75&=300,

解得：k2=80,

二丫2关于%的函数解析式为及=80%；

(2)由(1)知，当x=4时，y[=-240x4+1200=240,

y2=80X4=320,

••・甲、乙之间的距离为“2402+3202=400(m);

(3)设甲、乙两人出发八分时，与点A的距离相等,

①甲到达4点之前，两人与点4的距离相等，

得1200-240/1=80九,

解得：h=~

4

②甲到达4点之后，两人与点4的距离相等，

得240九-1200=80/1,

解得:h=^,

•••两人与点4的距离相等时，甲、乙两人出发的时间笔分喈分.

【解析】(1)根据图象设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；

(2)分两种情列方程求解即可.

本题考查一次函数、一元一次方程的应用题，根据信息列函数解析式和一元一次方程是

解题关键.

25.【答案】解：(1)把4(2,0)代入y=-x+b得：

—2+b=0,

解得b=2,

把把4(2,0)代入y=x2+mx得:

4+2m=0,

解得m=-2,

答：m的值为一2,b的值是2；

由(1)可得抛物线L：y=--2%与直线八y=-x+2,

设P(m,-m+2),则Q(?n2-2m),

・・・P在线段43上，

PQ=(―m+2)-(m2—2m)

=—m2+m+2

=-On-}?+：,

-1<0,

.•.当m时，PQ取最大值，最大值为亲

⑶由忱二2：瞰:融J：/

二4(2,0),5(-1,3),

•••4、B的水平距离为3,

当M在B左侧的直线4B上时，向左平移3个单位长度得到点N,此时线段MN与抛物线无

公共点，

当M在线段4B上(不含4)时，向左平移3个单位长度得到点N,线段MN与抛物线只有一

个公共点，

此时一1<xM<2,

当M在4右侧的直线4B上时，若X”=3,则抛物线和线段MN交于抛物线的顶点

即久M=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，

综上所述，点M的横坐标X”的取值范围是一1<xM<2或X”=3.

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【解析】(1)把4(2,0)代入y=-x+b和丫=/+3，即可得m的值为一2,b的值是2；

(2)设P(m,—m+2),则Q(m2_2m),可得PQ=(―m+2)—(m2—2m)=—(m—i)2+

京由二次函数性质可得PQ最大值为1

(3)由仁二丁」］得4(2,0)，氏一1,3),可知4、B的水平距离为3,分三种情况：当M在

B左侧的直线4B上时，当M在线段4B上(不含4)时，当M在4右侧的直线4B上时，对线

段MN与抛物线交点进行讨论.

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平移变换及最大(小)值等知识，解题的

关键是对M的位置分类讨论.

26.【答案】在1

vEF为。。的直径，

•••OE,OF为圆的半径.

0E=OF.

•・•Z,A=90°,

•••OA=-EF=OE.

2

・••点A在O。上.

故答案为：在；

•••当@=

：.AE=AF,

・・・/.AEF=Z.AFE=45°.

：•tanz.AEF=tan450=1.

故答案为：1；

【论证】vZ-A=90°,

・•・乙E4-Z.AFE=90°.

・・•EF1FH,

:./-AFE+Z.HFD=90°.

:.乙E=乙HFD.

在△AEF和△DF”中，

ZE=Z-DFH

44=4。=90°,

EF=FH

.­^AEF^^DFH^AAS).

・・・AF=DH,AE=DF,

•・,AD=AFDF,

­.AD=AE^-DH.

【探究】］v=90°,

・•・Z.AEF+Z.AFE=90°.

・・•EF1FH,

・・・Z,AFE+乙HFD=90°.

・•・Z.AEF=乙HFD.

•・•Z.A=Z.D=90°,