2022年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（含答案解析）

河北省邯郸市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分,H-16小

题各2分.）

1.（3分）计算（-3）+5的结果等于（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.（3分）据统计，2022年某市接待旅游人数约67000000人次，

67000000这个数用科学记数法表示为（）

A.67X10°B.6.7X105C.6.7X107D.6.7X108

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.(3分)下列计算正确的是()

A.(-2xy)2=-4x2y2B.xb4-x3=x2

C.(x-y)2=x2-y2D.2x+3x=5x

5.（3分）计算士T的结果为（）

a+1a+1

A.1B.aC.a+1D.±

a+1

6.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a

与b平行的是（）

a

3

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

7.（3分）估计屈的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.（3分）如图所示，点P到直线1的距离是（)

A.线段PA的长度B.线段PB的长度

C.线段PC的长度D.线段PD的长度

9.（3分）一次函数y=（m-2）x+（m-1）的图象如图所示，则m的

取值范围是（）

A.m<2B.l<m<2C.m<1D.m>2

10.（3分）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次

正面向上的概率为（）

A.1B.|C.|D.1

11.（2分）如图，在4ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE〃BC.若

ZA=62°，ZAED=54°，则NB的大小为（)

C.64°D.74°

12.（2分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的

主视图是（）

单

A.~~~B.-----C.~D.~~

13.（2分）为改善办学条件，某市加大了专项资金投入，2020年投

入房屋改造专项资金3000万元，预计2022年投入房屋改造专项资金

5000万元.设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x,根据题意,

下面所列方程正确的是()

A.3000(1+x)=5000B.3000x=5000

C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)=5000

14.（2分）如图，已知AABC（ACVBC）,用尺规在BC上确定一点P,

使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（）

BC

P

c.

15.（2分）如图，在aABC中，AB=AC,AD、CE是AABC的两条中线,

P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

ADD.AC

16.（2分）如图，菱形ABCD的边长为2,NA=60°,点P和点Q分

别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作

QH±BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x（0<xW2）,△

BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分,19小题

2个空，每空2分）

17.（3分）-5的相反数是.

18.（3分）如图，A、B、C是。。上，的点，若NA0B=70°,则NACB

的度数为.

19.（4分）如图，四条直线11：yi=-^x>I2：y2=J^x,I3：y?=-V3x>

L：y4=-*x,OAFI,过点AI作AIA2_LX轴,交L于点Az,再过点A2

作A2A3_LL交k于点A3,再过点个作ABA」上交y轴于点A「,则点

A一2坐标为______；点A2018的坐标为_______.

三.解答题（共7小题，满分68分）

20.已知：（x-1）（x+3）—ax+bx+c,求代数式9a-3Z?+c的值.

21.济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师

从全校30个班中随机抽取了4个班（用4B,C,〃表示），对征集

到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中。班作品数量

所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的什数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者

是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人

参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名

学生性别相同的概率.

22.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点0,分别

过点B、C作BE〃AC,CE〃BD,BE与CE交于点E.

（1）求证：四边形0BEC是矩形；

（2）当NABD=60°,AD=2遂时，求NEDB的正切值.

BE

23.（8分）某段笔■直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能

超过60km/h（即当m/s）,交通管理部门在离该公路100m处设置了一

速度检测点A,在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC

在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°

方向上.

（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；

（2）写出点B、点C坐标；

（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15，s.请你通过计

算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中加取1.7）

­-B____________________C/、

O7x/m

z

/z

、1（0,-100）

24.（8分）某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品

的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系:

日销售单价X3456

（元）

日销售量y403-02420

（根）

（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；

（2）设此商品销售利润为W,求W与x的函数关系式，若物价局规

定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？

若能请求出，不能请说明理由.

25.(12分)在等边AAOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半

径OC、0D分别与OA、0B重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边AAOB

不动，让扇形COD绕点0逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设

旋转角为a.(0<aW360°)

(1)当OC〃AB时，旋转角□=度；

发现：(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明.

应用：(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长.

拓展：(4)P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请

直接写出线段PC的最大值与最小值.

26.(12分)如图，抛物线y=ax?-2x+c(aWO)与x轴、y轴分别交

于点A,B,C三点，已知点A(-2,0),点C(0,-8),点D是抛

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上

有一点P,将4EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线

的对称轴上，求点P的坐标；

(3)如图2,设BC交抛物线的对称轴于点F,作直线CD,点M是直

线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B,F,M,N为顶点的四

边形是菱形时，请直接写出点M的坐标.

答案

一、选择题：(本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小

题各2分.)

1【解答】解：(-3)+5=5-3=2.

故选：A.

2.【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7X10：

故选：C.

3.【解答］解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：A.

4•【解答】解:A、(-2xy)Mx2y2,故本选项错误;

B、x64-x3=-x：i,故本选项错误；

C、(x-y)2=x2-2xy+y2,故本选项错误；

D、2x+3x=5x,故本选项正确；

故选：D.

5•【解答】解：原式=*=1，

故选：A.

6.【解答】解：由N1=N3,可得直线a与b平行，故A能判定；

由N2+N4=180°,Z-2=Z5,Z4=Z3,可得N3+N5=180°,故直

线a与b平行，故B能判定；

由N1=N4,Z4=Z3,可得N1=N3,故直线a与b平行，故C能判

定；

由N3=N4,不能,判定直线a与b平行,

故选：D.

7.【解答】解：.••候<而〈小，

.•.J6<V38<7,

...而的值在整数6和7之间.

故选：C.

8.【解答】解：由题意，得

点P到直线1的距离是线段PB的长度，

故选：B.

9.【解答】解：•.•一次函数y=(m-2)x+(m-1)的图象在第二、

三、四象限，

.m-2<0

解得lVmV2.

故选：B.

10•【解答】解：由题意可得，

出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）,

...至少一次正面向上的概率为：

故选：C.

11.【解答】解：；DE〃BC,

.*.ZC=ZAED=54O,

VZA=62°,

.\ZB=180o-ZA-ZC=64°,

故选：C.

12•【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有

一个正方形.

故选：D.

13•【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x,

则2021的房屋改造专项资金为：3000X（1+x）万元，

2022的房屋改造专项资金为：3000X（1+x）之万元，

那么可得方程：3000X（1+x）2=5000.

故选：A.

14•【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，

.,.PA=PB,

•/PB+PC=BC,

.,.PA+PC=BC

故选：D.

15•【解答】解：如图连接PC,

A

BDC

VAB=AC,BD=CD,

AADIBC,

.\PB=PC,

，PB+PE=PC+PE,

VPE+PC^CE,

，P、C、E共线时，PB+PE的值最小,最小值为CE的长度,

故选：B.

16.

【解答】解：）•菱形ABCD的边长为2,NA=6,0°,

AZDBC=60°,

VBQ=2+x,QH1BD,

.,.BH=yBQ=l+1x,

过H作HGJLBC,

.•.HG弯BH=冬冬x,

故选：A.

D

二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题

2个空，每空2分）

17•【解答】解：-5的相反数是5.

故答案为：5.

18.【解答】解：:飞、B、C是。0上的点，ZA0B=70°,

AZACB=|ZAOB=35°.

故答案为：35°.

19.【解答】解：.四条直线L：yi=4x,12：y2=V3x,13：y3=-Mx,

U：y4=-亨x,

...X轴、L、b、y轴、h、L依次相交为30°的角，各点的位置是每

12个一循环.

•.•0Ai=l,点&坐标为（1,0）；

.•.0人2=一°幺=野,AA=0A2・sin30。=辱

cos3033

・••点A2坐标为（1,亨）.

•.8=72=（唔2,

cos300

0A,=-^」=（华）:

cos303

2017

.,.0A2018=（挛）

J

V2018=168X12+2,

.•.点A⑼8落在第一象限的直线L上，

...点A刈8的横坐标是0A刈8・COS30°=（挛）20,6,

纵坐标0A2R8・sin30°=1（•芈）2017,

.••点A如8坐标为（（毕）吗1（毕）一）.

故答案为（1,第），（（¥）吗1（平）*.

0J乙J

三.解答题（共7小题，满分68分）

20.【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得

出a、b、c的值，再代入计算可得.

【解答】解：：（x-1）（才+3）=V+3x-x-3=V+2x-3,

二.a=l、6=2、c--3,

则原式=9*1-3X2-3

=9-6-3

=0.

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

21.【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于

抽样调查.

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+黑=24

360

（件），。班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补

全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数

可得；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的

结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属

于抽样调查.

故答案为：抽样调查.

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+黑=24件，

360

。班有24-(4+6+4)=10件,

补全条形图如图所示，

扇形统计图中。班作品数量所对应的圆心角度数360°><号=

150°；

故答案为：150°；

(3):•平均每个班普=6件，

，估计全校共征集作品6X30=180件.

(4)画树状图得：

男2男3女1女2史1男3女1女2男1男2女1女2里1男2更3女2男1更2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况,

•••恰好选取的两名学生性别相同的概率为系=■1.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂

统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.

22.【解答】解：(1)VBE/7AC,CE〃BD,

...四边形OBEC为平行四边形.

VABCD为菱形，

AACIBD.

.*.ZB0C=90o.

...四边形OBEC是矩形.

(2)VAD=AB,ZDAB=60°,

...ZXABD为等边三角形.

.*.BD=AD=AB=2V3.

•「ABCD为菱形，ZDAB=60°,

AZBA0=30°.

.*.OC=OA=3.

.*.BE=3

.•.tanNEDB嚼=嬴=坐.

23.【解答】解：(1)如图所示，Z0AB=60°,Z0AC=45°；

(2)•.•在直角三角形ABO中，A0=100,NBA0=60度，

.,.0B=0A»tan60°=100Vs,

.•.点B的坐标是(-100V3,0)；

•••△A0C是等腰直角三角形，

.,.0C=0A=100,

.••C的坐标是(100,0)；

(3)BC=B0+0C=10073+100^270(m).

2704-15=18(m/s).

V18>-y,

该汽车在这段限速路上超速了.

黄45V，

'7(0：-100)

24.【解答】解：(1)

V3X40-120,4X30=120,5X24=120,6X20=120,

・'.y是x的反比例函数，

设y=k(k为常数且kWO),把点(3,40)代入得，k=120,

X

所以y=3；

X

(2)VW=(x-2)y=120--,

X

又,.,xW10,

.,•当x=10,W最大=96(元).

25.

【解答】解：（1）如图1中,

A

乙/^图］

D,J7C

'：AABC是等边三角形，

AZA0B=ZC0D=60°,

：.当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC〃AB,

此时旋转角a=60°或240。.

故答案为60或240；

(2)结论：AC=BD,理由如下:

如图2中，

VZC0D=ZA0B=60°,

.*.ZC0A=ZD0B,

在△A0C和△BOD中，

'OA=OB

-ZC0A=ZD0B,

CO=OD

AAOC^ABOD,

，AC=BD；

(3)①如图3中，当A、C、D共线时，作OHLAC于H.

B

在RtZ\COH中，VOC=1,ZC0H=30°,

.*.CH=HD=1,OH哼,

在Rt^AOH中，

AH=VOA2OH2=，

，BD=AC=CH+AH=/叵.

2

如图4中，当A、C、D共线时，作OH_LAC于H.

D图4

易知AC=BD=AH-CH=泻工，

综上所述，当A、C、D三点，共线时，BD的长为誓工或泻二；

(4)如图5中，由题意，点C在以0为圆心，1为半径的。。上运动，

过点0作O*H_LAB于H,直线0H交。0于C'、C〃，线段CB的长即

为PC的最大值，线段C〃H的长即为PC的最小值.易知PC的最大值

=3,PC的最小值=«-1.

A

3/°/

、-J图5

26.

【解答】解：(1)将点A、点C的坐标