三角形全等的判定角边角

角边角、角角边§12.2.3三角形全等的判定3两边一角

如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为两种情形.边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'两边夹一角两边一对角如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？全等三角形的判定方法:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为ASA（角边角）在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′例题：如图∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.ADCB思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBA′C′B′全等三角形的判定方法:两角分别相等且其中一组等角的对边相等两个三角形全等.简记为AAS（角角边）在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）练习

1.

根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）

3.如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理说明）

4.已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD＝A’D’

，并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’思考题:全等三角形对应边上的高也相等。5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB为公共边∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考题:1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？试一试AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACDAB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE与△ACD中证明:答:△ABE≌△ACD2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACDAE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE与△ACD中证明:答:BE=CD小结：

本节课我们主要