重庆市铁路中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题word版

重庆市铁路中学高2024届高一下期数学半期考试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（）A. B. C. D.3.如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，则的面积为（）A.3 B. C. D.4.下列命题为真命题的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；C.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；D.棱台的侧棱延长后交于一点.5.在平行四边形中，设为线段上靠近的三等分点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（）A. B. C. D.6.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A B. C. D.7.设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）A. B. C. D.8.设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，，则此直三棱柱的高是（）A.1 B.2 C. D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四种说法中正确有（）A.复数是纯虚数B.复数中，实部为1，虚部为C.复数的共轭复数为，则的一个充要条件是D.（为虚数单位）10.已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（）A. B.向量在向量上的投影向量为C.与的夹角余弦值为 D.若，则11.的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（）A若，则B.若，，，则有两解C.若为钝角三角形，则D.若，，则面积的最大值为12.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（）A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B.存在点Q，使平面MBNC.三棱锥P-MBN的体积为 D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设是虚数单位，复数，则__________.14.在长方体中，，则异面直线与所成的角为__________.15.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点A处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为__________.16.已知正的边长为，D是边上的动点(含端点)，则的取值范围是___________.四､解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程）.17.如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.18.已知，，与的夹角是120°．（1）计算：；（2）当k为何值时，．19.如图所示，三棱柱中，平面，分别是棱上的点，且.（1）求证：；（2）若为等边三角形，，求三棱锥的体积.20.在锐角中，分别为内角的对边，且有.在下列条件中选择一个条件完成该题目；①；②.（1）求A的大小；（2）求周长的取值范围21.如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．（1）求证：；（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．22.如图所示，某镇有一块空地，其中km，km，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M、N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的一周安装防护网．（1）当km时，