2023学年完整公开课版数列讲座

数列(2--1)主要内容一、数列知识块的考查内容在新、旧“考纲”上的一些主要变化二、数列基础知识回顾（一）等差数列与等比数列基本概念类比（二）等差数列与等比数列公式与运算类比三、数列知识块内容相对于当前教材以前高考的一些命题特点四、数列知识块在试卷中的基本定位、大概比重、

呈现形式等五、数列高考全国卷试题研究六、数列知识块今后的命题趋势与方向郑州外国语学校曹四清一、数列知识块的考查内容在新、旧“考纲”上的一些主要变化（一）老考纲1.理科考试内容:等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.郑州外国语学校曹四清2.文科考试内容:等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.郑州外国语学校曹四清（二）新课标1.课标内容数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型.在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题.郑州外国语学校曹四清内容与要求：（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）,了解数列是一种特殊函数.（2）等差数列、等比数列①通过实例,理解等差数列、等比数列的概念.②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.郑州外国语学校曹四清课标中对本章的一条说明与建议是“在数列的教学中,应保证基本技能的训练,引导学生通过必要的练习,掌握数列中各量之间的基本关系.但训练要控制难度和复杂程度”.这一条内容在近几年的全国高考中已有体现,数列题已明显前移了不少,不再用数列题压轴.因此在教学过程中一定要控制好难度.郑州外国语学校曹四清说明与建议：1．等差数列和等比数列有着广泛的应用,教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等）,使学生理解这两种数列模型的作用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.2．在数列的教学中,应保证基本技能的训练,引导学生通过必要的练习,掌握数列中各量之间的基本关系.但训练要控制难度和复杂程度.郑州外国语学校曹四清（2）在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都相等，且都等于首末两项的和．（是③的特殊情况）在有穷的等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都相等，且等于首末两项的积．郑州外国语学校曹四清二、数列基础知识回顾（一）等差数列与等比数列基本概念类比1．基本性质（1）当d>0时，为递增的等差数列；当d<0时，为递减的等差数列；当d=0时，为常数等差数列（数列中各项等于一个常数）．不同类型的等差数列影响到数列前n项和是否有最大最小值的问题．不能说等差数列或等差数列通项公式是一次函数，等差数列只是某个一次函数的一系列孤立的函数值．当q>1时，如果存在一项a>0(或<0)，那么等比数列中的数随项数的增大而增大（或减小）；当0<q<1时，如果存在一项a>0（或<0），那么等比数列中的数随项数的增大而减小（或增大）；当q=1时，等比数列中的数等于同一个常数；当q<0时，等比数列中的数不具有单调性．郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清…………郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清2.基本方法郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清（4）适当选用等差数列的求和公式：郑州外国语学校曹四清…郑州外国语学校曹四清（二）等差数列与等比数列公式与运算类比郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清谢谢！郑州外国语学校曹四清数列曹四清郑州外国语学校(2--2)郑州外国语学校曹四清三、数列知识块内容相对于当前教材以前高考的一些命题特点（应用、开放、探究、能力等方面？）

从这几年高考试题可以看出高考对本知识块的考查难度大大降低，和以前注重对解题技巧的考查相比，新课标更注重对基本概念、基本思想、基本方法的考查，主要考查等差数列及等比数列的定义、通项公式、前n项和的公式，求和也主要是考查的是公式求和法、倒序相加法、裂项求和法及错位相减法等最基本的求和方法。

四、数列知识块在全国试卷中的基本定位？大概比重？呈现形式（一般有几个题目,考察角度）？

本知识块在高考全国卷中基本定位为选择、填空为中档题，解答题为容易题。大概比重题目分配如下：郑州外国语学校曹四清五、数列高考全国卷试题研究郑州外国语学校曹四清（一）基本通项公式与求和公式的考查郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清（二）可化为递推公式的数列求通项公式，以及累加法、拆项错位相减、递推一项错位相减等基本方法的考查郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清郑州外国语学校曹四清（三）数列通项公式与前n项和关系，足数和相等项数关系等性质的考查郑州外国语学校曹四清（四）需要分奇偶研究的数列，部分或整体呈现周期性规律的数列考查郑州外国语学校曹四清（五）数列与其它知识交汇处命题考查

六、数列知识块今后的命题趋势与方向（一）预计本知识模块会继续考察等差、等比数列通项公式，前n项和公式，重点是灵活运用（比如逆用公式）；（二）数列性质考查.如通项公式和前n项和关系，组数与项数关系等.（三）在由递推公式求通项公式方面会有所加重和创新，基本的错位相减、裂项相消及递推一项相减的题目也会巧妙地出现；（四）数列奇偶项关系、周期性会灵活考查.有关思想的考查，比如函