二次根式的概念与性质八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•徐汇区二模〕如果m是任意实数，那么以下代数式中一定有意义的是〔〕A．mB．m+1C．1m+1【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．【解析】A、当m＜0时，m无意义，故此选项不符合题意；B、当m＜﹣1时，m+1C、当m＝﹣1时，1mD、m是任意实数，m2应选：D．2．〔2021春•合肥期中〕如果a2a=-1A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零【分析】由等式变形得a2=-a，且a≠【解析】如果a2a=-1，那么a2=-a，且a应选：A．3．〔2021春•瑶海区期中〕实数a、b在数轴上对应的位置如图，那么(b-1)A．b﹣aB．2﹣a﹣bC．a﹣bD．2+a﹣b【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答．【解析】由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1那么(＝|b﹣1|﹣|a﹣1|＝1﹣b﹣1+a＝a﹣b应选：C．4．〔2021春•虹口区期中〕(-9)A．9B．﹣9C．±9D．±3【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解析】原式＝9．应选：A．5．〔2021秋•杨浦区校级期中〕a＞b，化简二次根式-aA．b2abB．b2-abC．﹣b2abD．﹣b2【分析】根据二次根式有意义的条件和a＞b得出b≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解析】∵a＞b，∴-ab5中﹣ab5∴b≤0，∴-ab5=应选：B．6．〔2021春•潮南区期末〕假设a、b、c为三角形的三条边，那么(a+b-c)2+A．2b﹣2cB．2aC．2〔a+b﹣c〕D．2a﹣2c【分析】先利用二次根式的性质得到原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|，然后根据三角形三边的关系和绝对值的意义去绝对值后合并同类项．【解析】∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|＝a+b﹣c+a+c﹣b＝2a．应选：B．7．〔2021春•崇明区期中〕实数a、b在数轴上的位置如图，那么(a-b)2-A．2aB．2bC．2a﹣2bD．2b﹣2a【分析】根据数轴，先确定a、b的正负，即a＞0，b＜0，|a|＜|b|，得出|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，即可得出结果．【解析】根据实数a、b在数轴上的位置得知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，∴原式＝|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝2a，应选：A．8．〔2021春•闵行区校级期中〕假设(a-1)A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解析】∵(a∴1﹣a≥0，解得：a≤1．应选：D．9．〔2021秋•浦东新区校级月考〕假设2＜a＜3，那么a2A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣〔3﹣a〕，再计算结果即可．【解析】∵2＜a＜3，∴a＝a﹣2﹣〔3﹣a〕＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．应选：C．10．〔2021春•淮安区校级期末〕如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n〔n是整数，且n≥4〕行从左向右数第〔n﹣3〕个数是〔用含n的代数式表示〕〔〕A．n2-1B．n2-2【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n﹣1行的数字个数，再加上从左向右的第n﹣3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．【解析】由图中规律知，前〔n﹣1〕行的数据个数为2+4+6+…+2〔n﹣1〕＝n〔n﹣1〕，所以第n〔n是整数，且n≥4〕行从左向右数第〔n﹣3〕个数的被开方数是n〔n﹣1〕+n﹣3＝n2﹣3，所以第n〔n是整数，且n≥4〕行从左向右数第〔n﹣3〕个数是n2应选：C．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•浦东新区期末〕化简：(3-π)2=π【分析】二次根式的性质：a2=a〔a≥【解析】(3-π)2=故答案是：π﹣3．12．〔2021秋•浦东新区期中〕b=a-3-【分析】根据二次根式的意义和性质解答即可．【解析】由题意得：a-解得a＝3，∴b＝4，∴ab=故答案为：2313．〔2021秋•杨浦区期中〕如图，化简：(a+1)2=﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解析】由数轴上a的位置可得，﹣2＜a＜﹣1，那么a+1＜0，故：(a+1)2故答案为：﹣a﹣1．14．〔2021春•浦东新区期末〕如果(a-5)(6-a)=a-5⋅6-【分析】根据二次根式有意义的条件即可得a的取值范围．【解析】∵(a∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，那么a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．15．〔2021秋•杨浦区校级期中〕假设9x2-6x+11-3【分析】先根据二次根式的性质进行计算，再得出关于x的不等式，最后求出不等式的解集即可．【解析】∵9x2∴|3x﹣1|＝1﹣3x，又∵分式的分母1﹣3x≠0，∴1﹣3x＞0，解得：x＜1故答案为：x＜116．〔2021秋•闵行区期中〕化简：x3y2〔y≥0〕＝【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可．【解析】由x3y2≥0，可得x≥0，当y≥0时，x3y2=x2y故答案为：xyx．17．〔2021秋•长宁区期末〕y=x2-4x+4-x+3，当x分别取1，2，3，…，2021【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y＝|x﹣2|﹣x+3，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和．【解析】∵y=x2-4x+4-x+3=(x-2∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即当x分别取2，3，…，2021时，y的值均为1，综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是3+2021×1＝2022，故答案为：2022．18．〔2021秋•静安区校级期中〕化简75a3b(b【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可．【解析】由75a3b(b所以75a3b=故答案为：5a3ab三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021春•浦东新区校级月考〕a、b、c三个数在数轴上的点如下图，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|-(【分析】根据数轴得到a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．【解析】由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，那么a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，∴|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|-＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b﹣c+a＝﹣a﹣c．20．〔2021春•亭湖区校级月考〕等式5-xx-3=5-x【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再将x代入化简即可求值．【解析】由题意得，5-x∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．21．〔2021春•浦东新区校级月考〕有理数a满足|2021﹣a|+a-2012=a，求a【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a的取值范围，那么易求去对值，由此可以求得a﹣2021＝20212．【解析】依题意得a﹣2021≥0，那么a≥2021，∴2021﹣a＜0．又∵|2021﹣a|+a-∴a﹣2021+a-∴a-2012∴a﹣2021＝20212，∴a﹣20212＝2021．22．〔2021秋•浦东新区月考〕x、y是实数，且y=x2-【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解析】y=x∴x2﹣16＝0，x﹣4≠0，解得：x＝﹣4，故y=-1那么xy=123．〔2021秋•锦江区校级月考〕计算：〔1〕a、b满足〔a+3b+1〕2+b-2=0，且3c=5，求3a〔2〕实数a，b，c在数轴上的对应点如下图，化简a2+|c﹣a|〔3〕x、y满足y=x2-9+9-【分析】〔1〕先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；〔2〕根据二次根式的性质即可求出答案；〔3〕根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．【解析】〔1〕∵〔a+3b+1〕2+b-∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵3c=∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×〔﹣7〕2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；〔2〕由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+〔c﹣a〕﹣〔b﹣c〕＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；〔3〕根据题意可得：x2解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y=x把x＝﹣3，y=-16代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣24．〔2021春•崇川区校级月考〕〔1〕判断以下各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√〞，不成立的打“×〞．①2+23②3+38③4+