中考资料：9、九年级《数学》中招模拟大联考试题

中考资料：9、九年级《数学》中招模拟大联考试题中考资料：9、九年级《数学》中招模拟大联考试题中考资料：9、九年级《数学》中招模拟大联考试题九年级数学中招模拟大联考一、选择题(每小题3分,共30分)1.－2的倒数是()A．B．C．D．2．今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称”春天,是种出来的”．超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树,总面积超76万亩,大约相当于7.6万个足球场．数据”5500万”用科学记数法表示为()A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×1083．如图是正方体的表面展开图,请问展开前与”我”字相对的面上的字是()A.是B.好C.朋D.友4．下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形5．若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥06.为参加学校举办的”诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级”屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8．下列说法正确的是()A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．在平行四边形ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定8.郑州市某生态园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为()A． B． C． D．9.如图,点A,B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上,点C,D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A、B的横坐标分别为1、2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为()A．4 B．3 C．2 D．10.如图,抛物线与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1,将C1向左平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共15分)11.=.12.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于y轴对称的点的坐标是.13．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是．第14题图第15题图14.如图,Rt△ABC,∠B＝90°,∠C＝30°,O为AC上一点,OA＝2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是．第14题图第15题图15.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE、CE,当△CDE为等腰三角形时,BN的长为．三、解答题(本答题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值：,其中．17.(9分)学校开展”书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a＝,b＝;(2)该调查统计数据的中位数是次;(3)扇形统计图中,”3次”所对应扇形的圆心角的度数是;(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书”4次及以上”的人数．18．(9分)如图,△ABC是半径为4的⊙O的内接三角形,连接OA、OB,点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．(1)试判断四边形DEFG的形状,并说明理由;(2)填空：①若AB＝6,当CA＝CB时,四边形DEFG的面积是;②若AB＝4,当∠CAB的度数为时,四边形DEFG是正方形．19．(9分)北京华联商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC,请你计算BC的长度．(结果精确到0．lm．参考数据：sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)20．(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1,2)和B(﹣2,m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)请直接写出y1＞y2时,x的取值范围;(3)过点B作BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若AC＝2CD,求点C的坐标．21.(10分)郑州市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张伯伯在相关单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售．在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为,且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克,每天的利润是W元(利润＝销售收入﹣成本)．(1)m＝,n＝;(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?22.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝,AC＝2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(点A,B的对应点分别为A',B′),射线CA′,CB′分別交直线m于点P,Q．(1)问题发现：如图1,若P与A′重合时,则∠ACA′的度数为;(2)类比探究：如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;(3)拓展延伸：在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在,直接写出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由．23.(11分)如图1,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,3)．直线y＝﹣x+m经过点C,与抛物线另一个交点为D,点P是抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线CD上方,且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时,求点P的坐标;(3)如图2,若点P为对称轴右侧抛物线上一点,接BP,以点P为直角顶点,线段BP为较长直角边,构造两直角边比为1：2的Rt△BPG,是否存在点P,使点G恰好落在直线y＝x上?若存在,请直接写出相应点P的横坐标;若不存在,请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1——5、DCADC6——10、ABABC二、填空题(每小题3分,共15分)11、012、(3,-5)13、14、π15、2或三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16、(8分)解：所以a＝2+3原式＝•＝…………5分当a＝4cos30°+3时,原式＝…………8分17、(9分)解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%＝50人,∴a＝50﹣(7+13+10+3)＝17,b%＝×100%＝20%,即b＝20,故答案为：17、20;…………2分(2)由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均为2次,所以中位数为2次,故答案为：2次;…………4分(3)扇形统计图中”3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°;……6分(4)估计该校学生在一周内借阅图书”4次及以上”的人数为2000×＝120人．9分18、(9分)解：(1)四边形DEFG是平行四边形．∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点,∴DG∥AB,DG＝AB,EF∥AB,EF＝AB,∴DG∥EF,DG＝EF,∴四边形DEFG是平行四边形;…………5分(2)①连接OC．∵CA＝CB,∴＝,∴DG⊥OC,∵AD＝DC,AE＝EO,∴DE∥OC,DE＝OC＝2,同理EF＝AB＝3,∴DE⊥DG,∴四边形DEFG是矩形,∴四边形DEFG的面积＝6．故答案为6;…………7分②当C是优弧AB的中点时,四边形DEFG是正方形,此时∠CAB＝75°,当C是劣弧AB的中点时,四边形DEFG是正方形,此时∠CAB＝15°,故答案为75°或15°．…………9分19、(9分)解：在Rt△ABD中,∠ABD＝30°,AB＝10m,∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5,BD＝ABcos∠ABD＝10×cos30°＝≈8.65……3分在Rt△ACD中,∠ACD＝15°,tan∠ACD＝,∴CD＝≈18.52,………6分BC=18.52-8.65=9.87≈9.9………8分答：改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加的长度约为9.9米．………9分20、(9分)解：(1)∵点A(1,2)在反比例函数y2＝的图象上,∴k＝1×2＝2,∴反比例函数的解析式为y2＝,∵点B(﹣2,m)在反比例函数y2＝的图象上,∴m＝＝﹣1,则点B的坐标为(﹣2,﹣1),由题意得,,解得,,则一次函数解析式为：y1＝x+1;…………3分(2)由函数图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞1时,y1＞y2;…………5分(3)∵AD⊥BE,AC＝2CD,∴∠DAC＝30°,由题意得,AD＝2+1＝3,在Rt△ADC中,tan∠DAC＝,即＝,解得,CD＝,当点C在点D的左侧时,点C的坐标为(1﹣,﹣1),当点C在点D的右侧时,点C的坐标为(+1,﹣1),∴当点C的坐标为(1﹣,﹣1)或(+1,﹣1)时,AC＝2CD．…………9分21、(10分)解：(1)m＝﹣,n＝25…………2分(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)＝4x+16当1≤x＜20时W＝(4x+16)(﹣x+38﹣18)＝﹣2x2+72x+320＝﹣2(x﹣18)2+968∴当x＝18时,W最大＝968当20≤x≤30时,W＝(4x+16)(25﹣18)＝28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x＝30时,W最大＝952∵968＞952∴当x＝18时,W最大＝968…………6分(3)当1≤x＜20时,令﹣2x2+72x+320＝870解得x1＝25,x2＝11∵抛物线W＝﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时,W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时,令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天．…………10分22.(10分)解：(1)由旋转可得：AC＝A'C＝2,∵∠ACB＝90°,AB＝,AC＝2,∴BC＝,∵∠ACB＝90°,m∥AC,∴∠A'BC＝90°,∴cos∠A'CB＝＝,∴∠A'CB＝30°,∴∠ACA'＝60°;…………3分(2)∵M为A'B'的中点,∴∠A'CM＝∠MA'C,由旋转可得,∠MA'C＝∠A,∴∠A＝∠A'CM,∴tan∠PCB＝tan∠A＝,∴PB＝BC＝,∵∠BQC＝∠BCP＝∠A,∴tan∠BQC＝tan∠A＝,∴BQ＝BC×＝2,∴PQ＝PB+BQ＝;…………6分(3)∵S四边形PA'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣,∴S四边形PA'B′Q最小,即S△PCQ最小,∴S△PCQ＝PQ×BC＝PQ,取PQ的中点G,∵∠PCQ