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文档简介

第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式问题探究?如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ探究2对任意α,β，如何证明它的正确性？议一议：看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ于是OA=(cosα,sinα),以上推导是否有不严谨之处？若有，请作出补充。②怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？OB=(cosβ,sinβ)①结合图形，思考应选用哪几个向量？yOxABαβ

当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角

∈[0,2

),使cos=cos(α-β)于是，对于任意角α，β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ称为差角的余弦公式。简记为Cα-β则OA·OB=cos(2

-

)=cos(α-β)yαOxABβyOxABαβ①若

∈[0,],

则OA·OB=cos=cos(α-β)2-则2-∈(0,

）

②若

∈(

,2

）,应用分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？变式:求sin75°的值.解：1:已知四个单角函数值求差角的余弦。例1利用差角余弦公式求cos15°的值.应用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα2:已知两个单角函数值求差角的余弦。

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542

135例2，练习：课本P1401,2，3，4题应用3:公式的逆用cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)cos27cos12+sin27sin12°°°°例3：求的值求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值°°练习：思考题：已知都是锐

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